1、平 面 與 平 面 垂 直 關 系 的 教 學 設 計 陸莉麗一、教材分析: 平面與平面的垂直是兩個平面的一種重要的位置關系.是繼教材直線與直線的垂直、直線與平面的垂直之后的遷移與拓展.這一節的學習對理順學生的知識架構體系、提高學生的綜合能力起著重要的作用. 而本節內容又是第二章多面體、旋轉體的學習基礎，因此，本節的學習有著極其重要的地位。二、學習目標分析: 1、知識與技能：掌握平面與平面垂直的判定定理及其變式，能利用它們解決相關的問題。2、能力與過程：逐步培養學生觀察、分析、綜合和類比能力，會準確地闡述自己的思路和觀點，著重培養學生的認知和元認知能力；引導學生從日常生活中發現判定定理，培養學

2、生的發現意識和能力；判定定理及變式的教學培養學生的重組意識和能力；判定定理在現實生活中的應用培養學生的應用的3、意識和能力。情感、態度、價值觀：培養學生勇于探索，善于發現，獨立的意識，不斷超越自我的創新品質。三、難點、關鍵：1、重點：判定定理的證明及變式探索2、難點：判定定理的變式。3、關鍵：本節課通過判定定理的證明及變式探索，著重培養和發展學生的認知和元認知能力。四、數學思想方法分析：從定理的證明過程，面面垂直可轉化為線面垂直，就可以看到數學的化歸，"降維"思想。在教材所提供的材料中，從建構手段角度分析，可以看到歸納思想，而這一思想中包含著重組的意識和能力。五、教法和學法

3、分析： 教學過程是教師活動和學生活動的十分復雜的動態性總體，是教師和每 一個學生積極參與下進行集體認識的過程，教為主導，學為主體，又互為客體， 啟動學生主動學習，啟發引導學生實踐思維過程，自得知識，自覓規律，自悟原理，主動發展思維和能力。六、學生分析:七、設計理念:學生是學習和發展的主體,教師是學習活動積極的組織者和引導者.立體幾何的學習主要培養學生的空間想象能力和邏輯思維能力,因此在學習與教學過程中應充分發揮學生在學習中的主動性和創造性, 通過探究性的學習方法,使學生在不斷的探究學習的過程中積極參與、獨立思考.八、教學程序及設想教學環節教學程序及設計設計意圖設置問題，創設情景問題1：教室兩相

4、鄰墻面與地面位置關系如何？在日常生活中，你是如何驗證兩平面垂直的實際問題。（在學生討論基礎上，教師引導）建筑工人在砌墻過程中，為了驗證墻面與地面是否垂直，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和水平面垂直 ，是為什么呢？讓學生產生強烈的問題意識，使學生的整個學習過程成為"猜想"，驚訝，困感，感到棘手；緊張地沉思，期待尋找理由和證明的過程。其次，學習總與一定知識背景即情景相聯系，在實際情境下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗引出當前學習的新知識，易于遷移到陌生的問題情境中。形成猜想鉛錘的線必須是緊貼墻面的鉛錘的線，則確定墻面與地面垂直，否則不垂直。問題2：緊貼墻面的線？

5、這句話的實質意義是什么？（學生討論，期望回答：即此線在墻所在平面）由此實際問題如何抽象為數學問題呢？（學生交流討論，期望回答：若平面過另一平面的垂線，則這兩個平面垂直）通過學生交流討論，把實際問題抽象成數學問題，并賦予抽象的數學符號和表達力。引導探索，尋找解決方案問題3：如何證明上述猜想呢？從已學過知識可知，只能從定義出發。問題4：定義的實質是什么呢？即證明兩平面垂直的根據是什么？（學生回答：即證二面角的平面是直角。）問題5：如何作出二面角的平面角？（學生思考）回答：已知：，求證：證明：，同理，過A點作AC，為lABC二面角的平面角。又，。 圖1盡可能地揭示出認知思想方法的全貌，使學生從整體上

6、把握問題的解決方法。形成結論平面與平面垂直判定定理：若平面過另一平面的垂線，則這兩個平面垂直。問題6：符號語言是什么？學生回答：在此判定定理中已經知道，欲證兩平面垂直，可以轉化為證明直線與平面垂直進行解決促進學生數學思想方法的形成，引導學生要證明面面垂直，只要證明線面垂。變式延伸，進行重構問題7：判斷下列命題是否正確：命題1：如果一個平面平行另一個平面的垂線則這兩個平面垂直。命題2：如果一個平面與另一個平面的平行線垂直，則這兩個平面垂直。命題3：如果一個平面垂直于兩個平行面中的一個平面則必垂直于另一個平面。事實上此命題1實質是判定定理中若平面不經過已知平面垂線時，我們給予加上此平面與垂線平行這

7、一條件。學生通過事物演示三個模型都發現是正確的。學生在教師引導下，在積累了已有探索經驗的基礎上進行討論交流，相互評價，共同完成了面面垂直判定定理變式定義上的建構。這一問題設計試圖讓學生不唯書敢于和善于質疑批判和超越書本和教師，這是創新素質的突出表現，讓學生不滿足于現狀，執著的追求。總結整理知識性內容：證明兩平面垂直的方法，常有判定定理，命題1，命題2，命題3。知識性內容的總結，可以把課堂教學傳授的知識盡快轉化為學生的素質。問題的變式探究的過程，是一個創新思維活動過程 中一種多維整合過程，是一個高層次的知識綜合過程，是對教材知識在更高水平上的概括和總結，有利于形成一個自我再生力強的開放

8、的動態的知識系統，從而使得思維具有整體的功能，創新的能力。引導探索問題8：教室兩相鄰墻面與地面垂直的，那么在墻面內能否找到一條線與地面垂直？（學生思考）：用事物演示。鉛筆和書進行事物演示。問題9：在什么條件下才能得到線面垂直？只有當鉛筆與棱垂直時，鉛筆才與其中的一個面垂直問題10：那么是不是與棱垂直，就一定與面垂直呢？（學生演示：保持鉛筆與棱相交且垂直，將棱移開平面，使之與平面不垂直，回答：不是，鉛筆必須在平面內問題11：由此，我們可以抽象為一個數學結論嗎？要善于在實際生活中，發現問題，從而提練出相應的數學問題。發現作為一種意識，發現作為一種能力，這是培養學生創造力的基本途徑。尋找解題方案（學

9、生：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面）下面我們一起來完成命題的證明問題12：如何證明線面垂直？（學生：找線線垂直）問題13：找幾條？（期望回答：兩條，現有，另一條過點在內找一條直線）問題14：AC可以應該怎樣找呢？（學生思考，期望回答：AC，因為，根據定義作出為二面角的平面角，就是90°）lABC已知如圖2， = ，, ，CDAB，求證：證明：在平面內，過A作，又 ，是-AB-的平面角， 圖2又，這個定理由面面垂直出發，借助于線線垂直，結論是線面垂直給我們提供了解決線面垂直的一種新的思路-尋找面面垂直這一點也是這一定理最突出的作用形成結論面面垂直的性質定理： 在此性質定理中已經知道，欲證線面垂直，可以轉化為面面平面垂直進行解決知識運用一例1：空間四面形ABCD中，AC平面ABD，AB=AD，E為BD的中點.求證：平面AEC平面BDC. (學生完成) 證明： AC平面ABD且BD Ì 平面ABADEBC ACBD又AB=AD，且E是中點 AEBD又AEAC=AE BD平面AEC又BD Ì 平面BDC D 平面AEC平面BDC通過本例把學過的知識和現有的知識聯系在一起，形成新的知識結構，分析出根據判定定理要證明面面垂直