1、第38卷第7期斜拉橋無應力索長的精確求解方法汪峰劉沐宇(武漢理工大學道路橋梁與結構工程湖北省重點實驗室,湖北武漢430070)摘要:基于懸鏈線索元理論,提出了一種斜拉橋無應力索長的精確求解方法,利用索端張力的精確表達式,建立了已知端張力時斜拉索特征參數約束方程,并給出了該方法求解無應力索長時的迭代公式.用該方法計算了在建的武漢二七長江大橋三塔結合梁斜拉橋的斜拉索無應力長度,并與解析法、等效模量法結果對比分析,證明了該方法的可靠性.關鍵詞:斜拉橋;無應力索長;懸鏈線單元;索端張力;約束方程;迭代公式中圖分類號:U448.27文獻標志碼:A文章編號:16714512(2010)07004904An

2、accuratemethodfordeterminingunstressedcablelengthinlongspancablestayedbridgeWangFengLiuMuyu(HubeiKeyLaboratoryofRoadwayBridgeandStructureEngineering,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070,China)Abstract:Inordertodeterminateunstressedcablelengthandrealizetheinitialconfigurationoflongspancablestayedb

3、ridge,anaccuratesolutionmethodofunstressedcablelengthisproposedbasedonthestaticequilibriumequationsofancentenaryelementofastaycable.Throughanexplicitexpressionofcableendtensionforce,thecharacteristicparameterconstraintequationsareestablishedundercabletensionforceknown,andtheiterativeformulasaregiven

4、foranaccuratesolutionmethodofunstressedcablelength.Theunstressedcablelengthsofonebuildinglongspancablestayedbridgewerecalculated,theresultsshowthereliabilityofthemethodthroughcontrastedwithanalyticsolutionandErnstmethod.Thesolutionscanbedirectlyappliedinengineeringdesignwhentheparametersaregivenbyde

5、sign.Keywords:cablestayedbridge;unstressedcablelength;catenaryelement;cableendtensionforce;constraintequation;iterativeformulas斜拉橋無應力索長的精確確定一直是斜拉橋設計和施工中的重要研究課題.無應力索長與索力之間的關系是通過索的靜力平衡條件、本構關系以及索長的計算公式得到,因而計算無應力索長是超越方程組求解的問題1,需要通過迭代計算才能確定.文獻25中分別采用線性搜索、二分法、改進弦割法迭代求解了無應力索長,但在迭代計算時均選取了無應力索長初值為索弦長的邊界值,當無應

6、力索長的取值與索的弦長相近時,迭收稿日期:20090907.50華中科技大學學報(自然科學版)第38卷懸鏈線由索張力T引起的彈性伸長1懸鏈線索元1.1基本假定如圖1所示的斜拉索懸鏈線索元,在分析計 s=!sds=0EAEAiix+lx1+(y )2dx=1+sinh2+2l4EA無應力索長,(6)s0=s- s=h2+(lsinh)/21/2-ql2/(4EA)1+(cth/)sinh2+2(h/l)2.(7)由式(1)(7)可知,在工程實踐中常見的給定一端(如塔端)索張力T的情況下,水平分力H和索形y相互耦合,導致無應力索長s0需要迭代計算才能確定.圖1懸鏈線索元示意圖2無應力索長精確算法對

7、于如圖1所示的懸鏈線單元,索端力的基本方程為Vi=q(s+hcth)/2;Vj=q(s-hcth)/2;(8)Vj+Vi=qs0;H=Hj=-Hi=ql/(2),(9)式中:l=xj-xi;h=yj-yi.由式(7)可知,在已知l,h,E,A時,只要求出拉索的特征參數值就可以計算索的無應力索長.而斜拉橋施工時通常是以控制索端張拉力Ti或Tj狀態下的索長來達到結構的設計應力狀態11.由式(8)和(9)可得Tj的精確表達式Tj=+29,10算中采用如下假定:a.索是理想柔性的,只能承受拉力而不能受壓和抗彎;b.索為線彈性材料,其應力應變關系符合胡克定律;c.除兩端支承外,索只受沿索長均勻分布的垂直

8、向下的荷載;d.不考慮索橫截面在變形前后的變化,其自重恒載集度沿索長為常量.根據上述假設,僅在自重作用下的拉索線型為懸鏈線.1.2懸鏈線索形方程在圖1所示直角坐標系xoy中,懸鏈線索元為ij,支點i的坐標為(xi,yi),支點j的坐標為(xj,yj).拉索抗拉剛度為EA,沿索自重均布荷載集度為q,索段兩端點跨長為l,高差為h,單跨懸鏈線索有應力狀態下的索長為s,無應力狀態下索長為s0.由i點到j點的無應力索長s0的索段的脫離體的力的平衡條件可知y/+(y )=q/H,+(y ).j+Vj=(s-hcth)2.(10)(1)(2)方程(10)實質上是求解已知Tj時懸鏈線索滿足某一約束方程的參數,

9、一旦值求出,可由式(5)(7)求出索長s和無應力索長s0.假設已知Tj時索特征參數的約束方程為!()=Tj=0,+2(s-hcth)2式中:H為索張力的水平分力,由索張力T確定,H=T/對式(1)進行積分求解后,再考慮邊界條件l=x(s0)-xi,h=y(s0)-yi,可以得出懸鏈線索元的索形方程y=yi-1/(2)cosh-cosh2(x-x)/l-,i=(11)(3)(4)為求解滿足方程(11)的參數,先預估初值0.如圖2所示,利用索端張力Tj沿弦線的分力H0=Tjl/由式(4)可得0=ql/(2H0)=q+h/(2Tj).(12)然后采用牛頓下山法求解,其迭代公式可表示為式中:=arsh

10、+;=.lsinh2H+h,由式(3)知,懸鏈線索的長度s可積分得到,s=!iix+lx+(y )dx=n+1=n-n+1!(n)/! (n).(13)(,第7期汪峰等:斜拉橋無應力索長的精確求解方法51文獻4中的算例進行本文計算方法的驗證.算例中拉索材料特性為:彈性模量E=1.31&1011N/m;索的截面面積A=5.48&10m;沿索長均布荷載q=46.11N/m.進行兩種工況的計算分別為:l=100m,h=10m,索端預張力Tj=12kN;l=10m,h=300m,索端預張力Tj=30kN;計算結果如表1所示.表1算例計算結果對比圖2預估索元的0示意圖編號122322-42141212導

11、可得! ()=q/2(l/)+(s-hcth)221/22(s-hcth)h/sinh+由表1的結果對比可知,與文獻4采用Ridders改進弦割法的迭代法相比,本文計算的收斂速度更快,而且計算精度高.lsinh(cosh-sinh)/(s)-l/.迭代求解無應力索長的步驟如下:a.選取初始近似值0;b.取下山因子=1;n+1!n)/!n);c.計算n+1=n-( (d.計算!(n+1),并比較|!(n+1)|與|!(n)|3工程應用以在建的武漢二七長江大橋為例,其為(90+160+616+616+160+90)m三塔雙索面結合梁斜拉橋,主橋長1732m,橋寬32.3m,梁高3.5m,采用半漂浮

12、體系.其中兩岸90m邊跨采用肋板式混凝土雙縱梁,其余梁段為雙工字型鋼主梁與混凝土板共同受力的結合梁.斜拉索共計132對,結合梁標準索距為13.5m,混凝土梁索距為8.0m,塔柱索距為21&2m.取邊塔跨中側的22根拉索進行計算.運用本文提出的方法對該斜拉橋邊塔中側的22根斜拉索在成橋索力(假定索兩端坐標不變)下的無應力索長進行分析計算,結果見表2,同時還列出解析法和等效模量法的計算結果.為便于對比分析,等效模量法和本文方法的誤差取為相對于解析法的偏差值.由表2結果對比可知:a.對于成橋狀態,已知塔端索拉力條件下斜拉索的無應力索長,本文方法的結果與解析法的結果以及等效模量法的結的大小:若|!(n

13、+1)|!(n)|,則當|n+1-n|#2時,取#n+1,計算結束;當|n+1-*n|#2時,把n+1作為新的n值,并重復回到c.若|!(n+1)|!(n)|,則當%#且|!(n+1)|#且|!(n+1)|#1時,將下山因子縮小一半,并轉向c重復計算.上述迭代步驟中稱#1為殘量精確度,#2為根的誤差限,#1和#2事先確定,一般取值為0.001%稱為下山因0.0001.要求滿足0#%1,#子下界.一般開始時可簡單地取=1,然后逐步分半減小,通過迭代計算求解出后,即可利用式(7)精確求解懸鏈線無應力索長s0.表2無應力索長計算結果及誤差對比索號12345678成橋索力/kN索長/m52華中科技大學

14、學報(自然科學版)續表2無應力索長計算結果及誤差對比第38卷成橋索力/kN索長/m參文.1PeyrotAH,GouloisAM.AnalysisofflexibletransmissionlinesJ.JournalofStructuralDivision,ASCE,1978,104:763779.2向錦武,羅紹湘,陳鴻天.懸索結構振動分析的懸鏈線索元法J.工程力學,1999,16(3):130134.3江鋒.薄壁箱梁混合單元及其在斜拉橋雙重非線性分析中的應用研究D.長沙:中南大學土木建筑學院,2004.4張立新,沈祖炎.預應力索結構中的索單元數值模型J.空間結構,2000,6(2):1823.5楊佑發,白文軒,郜建人.懸鏈線解答在斜拉索數值分析中的應用J.重慶建筑大學學報,2007,29(6):3134.6聶建國,陳必磊,肖建春.懸鏈線索單元算法的改進J.力學與實踐,2005,25(1):2832.7羅喜恒,肖汝誠,項海帆.基于精確解析解的索單元J.同濟大學學報:自然科學版,2005,33(4):445圖3等效模量法計算無應力索長誤差曲線450.8湯榮偉,沈祖炎,趙憲忠.預應力無應力索長直接求解方法J.空間結構,2000,6(2):1618.9JayaramanHB