1、理 論 力 學(xué) 緒 論 理論力學(xué)：是研究物體機(jī)械運(yùn)動一般規(guī)律的科學(xué)。 機(jī)械運(yùn)動：物體在空間的位置隨時間的改變。 靜力學(xué)：主要研究受力物體平衡時作用力所應(yīng)滿足的條件；同時也研究物體受力的分析方法，以及力系簡化的方法。 運(yùn)動學(xué)：只從幾何的角度來研究物體的運(yùn)動（如軌跡、速度、加速度等），而不研究引起物體運(yùn)動的物理原因。 動力學(xué)：研究受力物體的運(yùn)動和作用力之間的關(guān)系。靜 力 學(xué) 引 言 靜力學(xué)是研究物體的受力分析、力系的等效替換（或簡化）、建立各種力系的平衡條件的科學(xué)。 靜力學(xué)研究的三個問題 物體的受力分析：分析物體（包括物體系）受哪些力，每個力的作用位置和方向，并畫出物體的受力圖。 力系的等效替換（

2、或簡化）：用一個簡單力系等效代替一個復(fù)雜力系。 建立各種力系的平衡條件：建立各種力系的平衡條件，并應(yīng)用這些條件解決靜力學(xué)實(shí)際問題。 基本概念 平衡：物體相對慣性參考系（如地面）靜止或作勻速直線運(yùn)動。 質(zhì)點(diǎn)：具有質(zhì)量,而其形狀、大小可以不計的物體。 質(zhì)點(diǎn)系：具有一定聯(lián)系的若干質(zhì)點(diǎn)的集合。 剛體：在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)間的距離始終保持不變的物體。 力：物體間相互的機(jī)械作用，作用效果使物體的機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變。 力的三要素：大小、方向和作用線。 力系：是指作用在物體上的一群力。 等效力系：對同一剛體產(chǎn)生相同作用效應(yīng)的力系。 合力：與某力系等效的力。 平衡力系：對剛體不產(chǎn)生任何作用效應(yīng)的力系。

3、 共點(diǎn)力系：力的作用線匯交于一點(diǎn)。 平面匯交（共點(diǎn)）力系：力的作用線在同一平面內(nèi)。 空間匯交（共點(diǎn)）力系：力的作用線不在同一平面內(nèi)。 力系的分類：按作用線所在的位置，分為平面力系和空間力系；按作用線之間的相互關(guān)系，分為共線力系、平行力系、匯交力系和任意力系。第一章 靜力學(xué)公理和物體的受力分析§1-1 靜力學(xué)公理 公理1 力的平行四邊形法則 作用在物體上同一點(diǎn)的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定。即：合力為原兩力的矢量和。 公理2 二力平衡條件 作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力的

4、大小相等，方向相反，且作用在同一直線上（等值、反向、共線）。 公理3 加減平衡力系原理 在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。 推理1 力的可傳性 作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變該力對剛體的作用。 推理2 三力平衡匯交定理 作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個力的作用線通過匯交點(diǎn)。 公理4 作用和反作用定律（牛頓第三定律） 作用力和反作用力總是同時存在，同時消失，等值、反向、共線，作用在相互作用的兩個物體上。 公理5 剛化原理 變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體

5、剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。§1-2 約束和約束力 概念 自由體：位移不受限制的物體。 非自由體：位移受到某些限制的物體。 約束：由約束體構(gòu)成，對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體。 約束體：約束非自由體運(yùn)動的物體。 約束力：約束體作用在非自由體上的力（也稱約束反力）。 常見約束類型和確定約束力方向的方法 光滑接觸面（線、點(diǎn)）的約束（光滑接觸約束） 約束力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿接觸面的公法線并指向受力物體，也稱為法向約束力，通常用FN表示。 由柔軟的繩索、鏈條或膠帶構(gòu)成的約束：柔性約束。 柔索對物體的約束力（張力）作用在接觸點(diǎn)，方向沿柔性體中心線而背離被約束物體。通常用FT表

6、示。 鏈條或膠帶也都只能承受拉力。當(dāng)它們繞在輪子上，對輪子的約束力沿輪緣的切線方向。 光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座） 徑向軸承（向心軸承） 約束特點(diǎn)：軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為約束。軸可在孔內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，也可沿孔的中心線移動，但軸承阻礙軸沿孔徑向向外的位移。 約束力： 當(dāng)不計摩擦?xí)r，軸與孔在接觸處為光滑接觸約束（法向約束力）。約束力作用在接觸點(diǎn)，沿接觸面公法線指向軸心。 由于軸在孔內(nèi)可任意轉(zhuǎn)動，當(dāng)外界載荷不同時，接觸點(diǎn)會變，則約束力的大小與方向均有改變，可用二個通過軸心的正交分力FAx、FAy來表示。 光滑圓柱鉸鏈固定鉸鏈支座（其中一個構(gòu)件固定在地面） 約束特點(diǎn)：阻礙

7、被約束物體沿圓柱鉸鏈徑向移動，允許沿軸向移動及任意轉(zhuǎn)動。由兩個各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘組成。 約束力：類似向心軸承，過鉸鏈中心，在垂直銷釘軸線的平面內(nèi)，可用二正交分力FAx、FAy表示。 4其他類型約束 滾動支座(活動鉸支座、輥軸支座) 約束特點(diǎn)：在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成。 約束力：構(gòu)件受到垂直于光滑面的約束力。 二力構(gòu)件做為一種約束，其約束力沿兩點(diǎn)連線方向。 球鉸鏈 約束特點(diǎn)：通過球與球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動，但構(gòu)件與球心不能有任何移動。 約束力：當(dāng)忽略摩擦?xí)r，球與球座亦是光滑約束問題約束力通過接觸點(diǎn),并指向球心,是一個不能預(yù)先確定的空間力.可用三個正交

8、分力FAX、FAY、FAZ表示。 止推軸承（圓錐軸承） 約束特點(diǎn)：除能限制軸的徑向位移外，還能限制軸沿軸向的位移。允許繞軸的任意轉(zhuǎn)動。 約束力：比徑向軸承多一個軸向的約束力，其約束反力用三個正交分力RX、RY、RZ表示。§1-3 物體的受力分析和受力圖 概念 受力體：需要研究的物體 施力體：周圍的物體 主動力：其他已知力。 被動力：約束對物體的約束力。 二力體/二力桿：在兩個力作用下并處于平衡的物體（二力桿）。 解除約束原理：當(dāng)約束被人為解除時，必須在解除約束處施以等效的約束反力。 畫受力圖步驟： 取所要研究物體為研究對象（分離體），畫出其簡圖； 畫出所有主動力； 按約束性質(zhì)畫出所有

9、約束力。 畫受力圖應(yīng)注意的問題 不要漏畫力。凡是研究對象與外界接觸的地方，都一定存在力。 不要多畫力。對于受力體所受的每一個力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個施力體施加的。 不要畫錯力的方向。約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來畫。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯。 受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。一個力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對象的不同，有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開來分析時，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對象的外力。 同一系統(tǒng)各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。 對于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)

10、定，在整體、局部或單個物體的受力圖上要與之保持一致。 正確判斷二力桿件。（它所受的兩個力必定沿兩力作用點(diǎn)的連線，且等值、反向）。第二章 平面匯交力系§2-1 平面匯交力系 平面匯交力系是指各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)的力系。 1. 平面匯交力系合成的幾何法、力多邊形法則 幾何法力多邊形法則 平面匯交力系可簡化為一個合力，其合力的大小與方向等于各分力的矢量和（幾何和），合力的作用線通過匯交點(diǎn)。 解析法：合力的解析表達(dá)式為 2. 平面匯交力系的平衡條件 平衡的必要和充分條件：該力系的合力等于零。 平衡的幾何條件：平面匯交力系的力多邊形首尾相接，自行封閉，即合力等于零。 平衡的解

11、析條件（平衡方程）： 各力在兩個坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。§2-2 平面力對點(diǎn)之矩平面力偶 力對點(diǎn)之矩（力矩） 力對點(diǎn)之矩是一個代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負(fù)：力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)向時為正，反之為負(fù).常用單位N·m或kN·m。 力矩是度量力對剛體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量（代數(shù)量）；力矢是度量力對剛體移動效應(yīng)的物理量（矢量）。 合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式 合力矩定理 ：平面匯交力糸的合力對于平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于所有各分力對于該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。 3力偶與力偶矩 力偶：由兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系。力偶沒有合力，也不能用一個

12、力來平衡。只改變物體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)，記作（F,F）。 力偶矩是一個代數(shù)量，其絕對值等于力的大小與力偶臂的乘積。正負(fù)號表示力偶的轉(zhuǎn)向，一般以逆時針轉(zhuǎn)向?yàn)檎粗疄樨?fù)。 4同平面內(nèi)力偶的等效定理 同平面內(nèi)力偶的等效定理：在同平面內(nèi)的兩個力偶，如果力偶相等，則彼此等效。推論：任一力偶可以在它的作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不改變它對剛體的作用。因此，力偶對剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無關(guān)。只要保持刀偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的你用。力偶矩是平面力偶作用的唯一量度。 5平面力偶系的合成和平衡條件 平面力偶系的合成：在同平面內(nèi)的任意個力偶可合成為一個

13、合力偶，合力偶矩等于各個力偶矩的代數(shù)和。 平面力偶系的平衡條件：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。§2-3 平面任意力系的簡化 力的平移定理 定理：可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力F平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點(diǎn)B的矩。 平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化主矢和主矩 平面任意力系向作用面內(nèi)任選一點(diǎn)簡化，可得一個力和一個力偶，這個力等于該力系中各力的矢量和,稱為原力系的主矢,作用線通過簡化中心O;這個力偶的力偶矩等于該力系中各力對簡化中心O點(diǎn)的的矩的代數(shù)和,稱為原力系對O點(diǎn)的主矩。 主矢、主矩的解析表達(dá)式 在平面任意力系情形下，矩心應(yīng)取在多個未知力的

14、交點(diǎn)上，而坐標(biāo)軸應(yīng)當(dāng)與盡可能多的未知力相垂直。 平面任意力系的簡化結(jié)果分析 主矢為零，主矩不為零。 當(dāng)力系合成為一個力偶時，主矩與簡化中心的選擇無關(guān)。 主矢不為零，主矩為零。 合力的作用線恰好通過選定的簡化中心 主矢、主矩均不為零。 當(dāng)力系合成為一個合力和一個力偶時，可簡化為一個合力偶或者簡化為一個合力；合力的作用線在點(diǎn)O的那一側(cè)，需根據(jù)主矢和主矩的方問確定；合力的作用線到點(diǎn)O的距離d為 主矢、主矩均為零（力系平衡）。 合力矩定理 平面任意力系的合力對作用面內(nèi)一點(diǎn)的矩等于力系中各力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。§2-4平面任意力系的平衡條件和平衡方程 平面任意力系平衡的必要和充分條件 所有各

15、力在兩個任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零。 平面任意力系的平衡方程 所有各力在兩個任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零。§2-5物體系的平衡靜定和超靜定問題 靜定和超靜定問題 當(dāng)系統(tǒng)中的未知量數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目時，則所有未知數(shù)都能由平衡方程求出。 當(dāng)系統(tǒng)中的未知量數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目時，則未知量就不能全部由平衡方程求出。34平面簡單桁架的內(nèi)力計算 1基本概念 桁架：一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力后幾何形狀不變。 節(jié)點(diǎn)：桁架中桿件的鉸鏈接頭 桁架計算的徦設(shè)條件：

16、桁架的桿件都是直的；桿件用光滑的鉸鏈連接；桁架所受的力都作用在節(jié)點(diǎn)上，而且在桁架的平面上；桁架桿件的重量略去不計，或平均分配在桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上。 計算桁架桿件內(nèi)力的方法 節(jié)點(diǎn)法 逐個取節(jié)點(diǎn)為研究對象，由已知力求出全部未知桿件內(nèi)力，用于求每個桿件的內(nèi)力。 截面法 選取一截面，假想把桁架截開，再考慮其中任一部分的平衡，求出桿件內(nèi)力，用于計算某幾個桿件的內(nèi)力。 作截面時每次最好只截斷三根內(nèi)力未知的桿件。第3章 空間力系§3-1 空間匯交力系 1.力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影 直接投影法 二次投影法 空間匯交力系的合力與平衡條件 空間匯交力系的合力：空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的

17、作用線通過匯交點(diǎn)。 空間匯交力系平衡的必要和充分條件： 該力系的合力等于零。該力系中所有各力在三個坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。§3-2 力對點(diǎn)的矩和力對軸的矩 力對點(diǎn)的矩以矢量表示力矩矢 力對點(diǎn)的矩矢等于矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢量積。 力對點(diǎn)的矩是一個定位矢量。 力對軸的矩 定義：力對軸的矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動效果的度量是一個代數(shù)量，其絕對值等于該軸的平面上的投影對于這個平面與該軸的交點(diǎn)的矩。按右手螺旋法則確定其正負(fù)號，拇指指向與z軸一致為正，反之為負(fù)。 解析式： 力對點(diǎn)的矩與力對通過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系 力對點(diǎn)的矩矢在通過該點(diǎn)的其軸上的投影等于力對該軸的矩。§

18、3-3 空間力偶 力偶矩以矢量表示，力偶矢矩 空間力偶對剛體的作用效果決定于三個因素（力偶矩大小、力偶作用面方位及力偶的轉(zhuǎn)向），它可用力偶矩矢表示, 力偶矩矢與矩心無關(guān)，是自由矢量。 空間力偶等效定理：作用在同一剛體上的兩個空間力偶如果其力偶矩失相等，則它們彼此等效。 空間力系的合成與平衡條件 空間力系的合成 任意個空間分布的力偶可合成為一個合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矢矩的矢量和。 合力偶矩矢解析表達(dá)式 合力偶矩矢在x、y、z軸上的投影等于各分力偶矩矢在相應(yīng)軸上投影代數(shù)和。 空間力系平衡方程 必要和充分條件：該力偶系的合力偶矩等于零亦即所有力偶矩矢的矢量和等于零 平衡方程：該力偶系中所有各

19、力偶矩矢在三個坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。§3-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡化主矢和主矩 空間任意力系向一點(diǎn)簡化 空間任意力系向任一點(diǎn)o簡化，可得一力和一力偶。這個力的大小和方向等于該力系的主夨，作用線通過簡化中心o；這力偶的矩夨等于該力系對簡化中心的主矩。主矢與簡化中心的位置無關(guān),主矩一般與簡化中心的位置有關(guān)。 空間任意力系的簡化分析 空間任意力系簡化的最終結(jié)果，列表如下： 主矢 主矩 最后結(jié)果 說 明 平衡 合力偶 此時主矩與簡化中心的位置無關(guān) 合力 合力作用線通過簡化中心 合力 合力作用線離簡化中心 O 的距離為 力螺旋 力螺旋的中心軸通過簡化中心 成角 力螺旋 力螺旋的中心軸離簡化中心 O 的距離為 5. 空間任意力系平衡方程的基本形式 6. 幾種特殊力系的平衡方程 （ 1 ）空間匯交力系 （ 2 ）空間力偶系 （ 3 ）空間平行力系 若力系中各力與 z 軸平行，其平衡方程的基本