1、精選優質文檔-傾情為你奉上切線的證法1. 直線與圓只有唯一公共點，則直線是圓的切線2. 圓心到直線的距離等于圓的半徑，則直線是圓的切線3. 經過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線一. 角平分線證相切：（作弦心距，利用勾股定理）例：.如圖，AB是O的直徑，AC是弦，BAC的平分線AD交O于點D，DEAC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F.（1）求證：DE是O的切線；（2）若=,求的值。練習2.如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，BAC的平分線交O于點D，過D點作EFBC交AB的延長線于點E，交AC的延長線于點F。（1）求證：EF為O的切線；（2）若sinABC=,CF=1,求O的

2、半徑及EF的長。3. 如圖，AB為O的直徑，AD平分BAC交O于點D，DEAC交AC的延長線于點E，FB是O的切線交AD的延長線于點F.(1)求證：DE是O的切線；(2)若DE=3，O的半徑為5，求BF的長.4.已知如圖，在ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點M,經過B、M兩點的O交BC于點G，交AB于點F,FB恰為O的直徑.（1） 求證：AE與O相切；（2） 當BC=4，cosC=時，求O的半徑。二. 平行證相切（1.已知平行、2.角相等平行、3.中位線平行）例5.如圖，AB是O的直徑，BCAB于點B，連接OC交O于點E，弦AD/OC,弦DFAB于點G。 （1）求證

3、：點E是弧BD的中點； （2）求證：CD是O的切線； （3）若sinBAD=,O的半徑為5，求DF的長。練6.如圖，在等腰ABC中，AB=AC,O為AB上一點，以O為圓心，OB長為半徑的圓交BC于D,DEAC交AC于E.(1) 求證DE時是O的切線；(2) 若O與AC相切于F，AB=AC=5cm，sinA=,求O的半徑長。7.如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點C，使DC=BD,連結AC,過點D作DEAC,垂足為E.(1).求證：AB=AC(2).求證:DE為O的切線.(3).若O的半徑為5，BAC=60°，求DE的長. 8.如圖 ，矩形中，點是上的動點，以為直徑的與交于

4、點，過點作于點 （1）當是的中點時： 的值為_； 證明：是的切線； （2）試探究：能否與相切?若能，求出此時的長；若不能，請說明理由DEOCBGFA9如圖，A是以BC為直徑的O上一點，ADBC于點D，過點B作O的切線，與CA的延長線相交于點E，G是AD的中點，連結OG并延長與BE相交于點F，延長AF與CB的延長線相交于點P （1）求證：BF=EF； （2）求證：PA是O的切線； （3）若FG=BF，且O的半徑長為3，求BD和FG的長度三. 角度轉化證切線（中線證直角、角度轉化證直角）例10已知：如圖，A是O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點，OC=BC，AC=OB（1）求證：AB是

5、O的切線；（2）若ACD=45°，OC=2，求弦AD、CD的長11.如圖，點D是O的直徑CA延長線上一點，點B在O上，且AB=AD=AO.(1).求證BD是O的切線。(2).若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且BEF的面積為8，cosBFA=，求ACF的面積。12.如圖，ABC內接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，若MAC=ABC.(1).求證：MN是半圓的切線(2).設D是弧AC的中點，連結BD交AC于G，過D作DEAB于E，交AC于F.求證：FD=FG(3).若DFG的面積為4.5，且DG=5,GC=4.試求BCG的面積13. 如圖，AB、AC分別是O的直徑和弦，點

6、D為劣弧AC上一點，弦DEAB分別交O于E，交AB于H，交AC于FP是ED延長線上一點且PC=PF(1) 求證：PC是O的切線；(2) 點D在劣弧AC什么位置時，才能使，為什么?(3) 在(2)的條件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的長14.如圖，已知O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點E在AB上，且EAEC.（1）求證：AC2AE·AB；（2）延長EC到點P，連結PB，若PBPE，試判斷PB與O的位置關系，并說明理由.15.如圖所示，AB是半圓O的直徑，C是半徑OA上的一點，PCAB,點D是半圓上位于PC右側的一點，連接AD交線段PC于點E,且PD=PE.(1) 求證：PD是O的切線；(2) 若O的半徑為4，PC=8，設OC=x,PD=y. 求y關于x的函數關系式 當x=1時，求tanBAD的值. 16.如圖，已知是的直徑，點在上，過點的直線與的延長線交于點，ONBPCAM（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）點是弧AB的中點，交于點，若，求MN×MC的值17.如圖，扇形OAB的半徑OA=r，圓心角AOB=90°，點C是弧上異于A、B的動點，過點C作CDOA于點D，作CEOB于點E，連結DE,點M在DE上，DM=2EM,過點C的直