1、-1-3 3.1 1.1 1空間向量的線性運算-2-知識梳理重難聚焦典例透析目標導航隨堂演練目標導航1.理解空間向量的概念,掌握空間向量的幾何表示法和字母表示法.2.會用圖形說明空間向量加法、減法、數乘向量及它們的運算律.3.能運用空間向量的運算及運算律解決簡單的立體幾何中的問題.-3-知識梳理重難聚焦典例透析目標導航隨堂演練知識梳理1.空間向量的概念(1)向量:在空間中,具有大小和方向的量.(2)相等的向量(同一向量):同向且等長的有向線段表示的向量.(4)向量a的長度或模:表示向量a的有向線段的長度,記作|a|.(5)向量的基線:表示向量的有向線段所在的直線.(6)共線向量或平行向量:基線

2、互相平行或重合的空間向量,規定:零向量與任意向量共線.答案:3 -4-知識梳理重難聚焦典例透析目標導航隨堂演練知識梳理2.空間向量的加法、減法和數乘運算 (3)數乘:|a|=|a|,當0時,a與a方向相同;當0時,a與a方向相反;當=0時,a為零向量.(4)線性運算律 加法交換律:a+b=b+a;加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c);分配律:(+)a=a+a,(a+b)=a+b.-5-知識梳理重難聚焦典例透析目標導航隨堂演練知識梳理名師點撥1.平面向量求和的三角形法則和平行四邊形法則,對空間向量也同樣成立.2.三個不共面的向量的和等于以這三個向量為鄰邊的平行六面體的對角線所表示的向量.-

3、6-知識梳理重難聚焦典例透析目標導航隨堂演練知識梳理-7-知識梳理重難聚焦典例透析目標導航隨堂演練重難聚焦1.如何理解空間向量的有關概念?剖析:(1)空間向量的概念及表示與平面向量一樣.(2)零向量的方向是任意的,而不是零向量沒有方向.(3)向量只是用有向線段來表示,但向量不是有向線段.(4)共線向量或平行向量,其基線平行或重合均可.共線向量的起點和終點未必共線,平行向量的基線未必平行(可能重合),應特別注意零向量與任意向量共線.-8-知識梳理重難聚焦典例透析目標導航隨堂演練重難聚焦2.空間向量加法的運算要注意什么?剖析:(1)首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起點指向最后一個向量的終點

4、的向量.因此,求空間若干個向量之和時,可通過平移使它們轉化為首尾相接的向量.-9-知識梳理重難聚焦典例透析目標導航隨堂演練重難聚焦(2)首尾相接的若干個向量若構成一個封閉圖形,則它們的和為零向量.(3)平面中兩個向量相加的平行四邊形法則及三角形法則在空間中仍然成立.-10-知識梳理重難聚焦典例透析目標導航隨堂演練典例透析題型一題型二題型三空間向量的概念【例1】 下列命題是真命題的序號是.-11-知識梳理重難聚焦典例透析目標導航隨堂演練典例透析題型一題型二題型三反思注意空間向量概念的理解,注意區別向量與向量的模以及向量的手寫體與印刷體.-12-知識梳理重難聚焦典例透析目標導航隨堂演練典例透析題型

5、一題型二題型三空間向量的線性運算【例2】 已知在平行六面體ABCD - ABCD中,M為CC的中點(如圖),化簡下列向量表達式,并在圖中表示化簡結果.-13-知識梳理重難聚焦典例透析目標導航隨堂演練典例透析題型一題型二題型三反思注意結合圖形使用相等向量轉化. -14-知識梳理重難聚焦典例透析目標導航隨堂演練典例透析題型一題型二題型三化簡向量表達式 反思空間向量的減法運算注意使用相反向量,無圖形的空間向量的加減法運算注意使用交換律和結合律,同時注意運算結果是0,而不是0.-15-知識梳理重難聚焦典例透析目標導航隨堂演練隨堂演練12341.“兩個向量共線”是“兩個向量相等”的條件.答案:必要不充分-16-知識梳理重難聚焦典例透析目標導航隨堂演練隨堂演練1234-17-知識梳理重難聚焦典例透析目標導航隨堂演練隨堂演練1234-18-知識梳理重難聚焦典例透析