1、 數的開方提高練習題1已知mn，按下列A，B，C，D的推理步驟，最后推出的結論是m=n，其中出錯的推理步驟是（）A（mn）2=（nm）2B=Cmn=nmDm=n2下列說法錯誤的是（）ABC2的平方根是D3設a是9的平方根，B=（）2，則a與B的關系是（）Aa=±BBa=BCa=BD以上結論都不對4下列說法正確的個數（）=|3n|，2+=，A0個B1個C2個D3個5實數的平方根為（）AaB±aC±D±6（2002荊門）一個數的算術平方根為a，比這個數大2的數是（）Aa+2BCDa2+27（2009黔東南州）方程|4x8|+=0，當y0時，m的取值范圍是（）

2、A0m1Bm2Cm2Dm28如果（1）2=32，那么32的算術平方根是（）A±（1）B1C1D3+29如果一個實數的平方根與它的立方根相等，則這個數是（）A0B正實數C0和1D110的平方根是（）A±4B2C±2D不存在11下列各式中錯誤的是（）ABCD12如果x2=2，有；當x3=3時，有，想一想，從下列各式中，能得出的是（）Ax2=±20Bx20=2Cx±20=20Dx3=±2013下列語句不正確的是（）A沒有意義B沒有意義C（a2+1）的立方根是D（a2+1）的立方根是一個負數14使為最大的負整數，則a的值為（）A±5

3、B5C5D不存在15a的值必為（）A正數B負數C非正數D非負數16在實數，0.21，0.20202中，無理數的個數為（）A1B2C3D417下列說法正確的是（）A帶根號的數是無理數B無理數就是開方開不盡而產生的數C無理數是無限小數D無限小數是無理數18在中無理數有（）個A3個B4個C5個D619已知（x）2=25，則x=_；=7，則x=_20若a的一個平方根是b，那么它的另一個平方根是_，若a的一個平方根是b，則a的平方根是_21如果的平方根等于±2，那么a=_22已知：（x2+y2+1）24=0，則x2+y2=_23已知a是小于的整數，且|2a|=a2，那么a的所有可能值是_24若

4、5+的小數部分是a，5的小數部分是b，則ab+5b=_25已知A=是m+2n的立方根，B=是m+n+3的算術平方根、則m+11n的立方根是 26若x、y都是實數，且y=+8，則x+3y的立方根是_27、下列實數，0，1.1010010001（每兩個1之間的0的個數逐次加1）中，設有m個有理數，n個無理數，則= 28、已知的小數部分為， 29、已知實數在數軸上的對應點如圖所示，求的值。 化簡30、（1） （2） （3）（4）（5） 31、設的整數部分是m，小數部分是n，試求m n +的算術平方根。32、已知實數滿足，求的取值范圍2012年9月rsyzgxh的初中數學組卷參考答案與試題解析一選擇題

5、（共18小題）1（2003廣西）已知mn，按下列A，B，C，D的推理步驟，最后推出的結論是m=n，其中出錯的推理步驟是（）A（mn）2=（nm）2B=Cmn=nmDm=n考點：平方根。423281 專題：計算題。分析：A、根據平方的定義即可判定；B、根據平方根的定義即可判定；C、根據平方根的定義即可判定；D、根據等式的性質即可判定解答：解：A、（mn）2=（nm）2是正確的，故選項正確；B、=正確，故選項正確；C、只能說|mn|=|nm|，故選項錯誤；D、由C可以得到D，故選項正確故選C點評：本題主要考查了學生開平方的運算能力，也考查了學生的推理能力2下列說法錯誤的是（）ABC2的平方根是D考

6、點：平方根。423281 分析：A、利用平方根的定義即可判定；B、利用立方根的定義即可判定；C、利用平方根的定義即可判定；D、，并不等于，且這種寫法也是錯誤解答：解：A、，故選項正確；B、=1，故選項正確；C、2的平方根為±，故選項正確；D、，并不等于，且這種寫法也是錯誤的，故選項錯誤故選D點評：此題主要考查了平方根和立方根定義，利用它們的定義即可解決問題3設a是9的平方根，B=（）2，則a與B的關系是（）Aa=±BBa=BCa=BD以上結論都不對考點：平方根。423281 專題：計算題。分析：由于正數的平方根有兩個，且互為相反數，所以在此題中有a兩種情況，要考慮全面解答：

7、解：a是9的平方根，a=±3，又B=（）2=3，a=±b故選A點評：本題考查了平方根的定義注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根4下列說法正確的個數（）=|3n|，2+=，A0個B1個C2個D3個考點：平方根；算術平方根。423281 分析：根據平方根的定義和算術平方根的定義，對進行判斷即可解答：解：由算術平方根的定義知=|3n|，正確；=，負數沒有算術平方根，故錯誤，=，故錯誤；2+2，錯誤；=4，的平方根為±2，故錯誤；說法正確的個數為1個故選B點評：此題主要考查平方根的定義、算術平方根的定義及其它們的應用，比較簡單5實數的平

8、方根為（）AaB±aC±D±考點：平方根。423281 專題：計算題。分析：首先根據算術平方根的定義可以求得=|a|，再利用絕對值的定義可以化簡|a|即可得到結果解答：解：當a為任意實數時，=|a|，而|a|的平方根為實數的平方根為故選D點評：此題主要考查了平方根的性質，注意此題首先利用了=|a|，然后要注意區分平方根、算術平方根的概念6（2002荊門）一個數的算術平方根為a，比這個數大2的數是（）Aa+2BCDa2+2考點：算術平方根。423281 專題：計算題。分析：先根據算術平方根的定義求出這個數為a2，然后即可表示出比這個數大2的數解答：解：一個數的算術平

9、方根為a，這個數為a2，比這個數大2的數是a2+2故選D點評：本題考查了平方根的定義注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根7（2009黔東南州）方程|4x8|+=0，當y0時，m的取值范圍是（）A0m1Bm2Cm2Dm2考點：非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值；解一元一次不等式。423281 分析：先根據非負數的性質列出方程組，用m表示出y的值，再根據y0，就得到關于m的不等式，從而求出m的范圍解答：解：根據題意得：，解方程組就可以得到，根據題意得2m0，解得：m2故選C點評：本題考查了初中范圍內的兩個非負數，利用非負數的性質轉化為解方程，這是考試

10、中經常出現的題目類型8如果（1）2=32，那么32的算術平方根是（）A±（1）B1C1D3+2考點：算術平方根。423281 分析：平方根的定義：求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題解答：解：（1）2=32，32的平方根為±（1），32的算術平方根為（1）故答案：C點評：此題主要考查了算術平方根的定義，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤規律總結：弄清概念是解決本題的關鍵9如果一個實數的平方根與它的立方根相等，則這個數是（）A0B正實數C0和1D1考點：立方根；平方根。423281 專題：應用題。分析：根據立方根和平

11、方根的性質可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解決問題解答：解：0的立方根和它的平方根相等都是0；1的立方根是1，平方根是±1，一個實數的平方根與它的立方根相等，則這個數是0故選A點評：此題主要考查了立方根的性質：一個正數的立方根是正數，一個負數的立方根是負數，0的立方根式0注意一個數的立方根與原數的性質符號相同，一個正數的平方根有兩個他們互為相反數10的平方根是（）A±4B2C±2D不存在考點：立方根；平方根。423281 分析：本題應先計算出的值，再根據平方根的定義即可求得平方根解答：解：（4）3=64=4又（±2）2=44的平方根為±2

12、故選C點評：本題考查了平方根的定義注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根11下列各式中錯誤的是（）ABCD考點：立方根；平方根；算術平方根。423281 分析：A、根據立方根的性質化簡即可判定；B、根據立方根的性質化簡即可判定；C、根據算術平方根的定義化簡即可判定；D、根據算術平方根的定義計算即可判定解答：解：A、，故說法正確；B、原式=，故說法錯誤；C、，故說法正確；D、，故說法正確故選B點評：此題主要考查了算術平方根、立方根的定義注意：開立方的符號不變12如果x2=2，有；當x3=3時，有，想一想，從下列各式中，能得出的是（）Ax2=±20Bx2

13、0=2Cx±20=20Dx3=±20考點：立方根。423281 分析：結合題意，可知，即x的指數是20，x20的結果是2，即可解決問題解答：解：根據題意，可知x20=2，能得出故選B點評：本題主要考查了立方根、平方根的定義和性質，解題關鍵是根據題意，找出開方的規律，再進行判斷13下列語句不正確的是（）A沒有意義B沒有意義C（a2+1）的立方根是D（a2+1）的立方根是一個負數考點：立方根；算術平方根。423281 分析：A、根據算術平方根的定義即可判定；B、根據立方根的定義即可判定；C、根據立方根的定義即可判定；D、根據立方根的定義即可判定解答：解：A、（a2+1）0，故選

14、項正確；B、有意義，故選項錯誤；C、（a2+1）的立方根是，故選項正確；D、（a2+1）的立方根是一個負數，故選項正確故選B點評：主要考查了立方根和平方根的性質以及成立的條件平方根中的被開方數必須是非負數，否則無意義立方根的性質：任何數都有立方根（1）正數的立方根是正數 （2）負數的立方根是負數（3）0的立方根是014使為最大的負整數，則a的值為（）A±5B5C5D不存在考點：立方根。423281 分析：由于使為最大的負整數，那么其中的被開方數必須是一個整數的立方，利用立方根的定義和絕對值意義來解即可解答：解：最大負整數為1，=1，a=±5故選A點評：此題主要考查了立方根的

15、定義和絕對值的性質，解題關鍵利用最大負整數為1建立含有絕對值的方程，求出a的值15a的值必為（）A正數B負數C非正數D非負數考點：立方根。423281 分析：a3的立方根等于a，（a）×（a）=a2，由此即可判斷結果解答：解：a=（a）×（a）=a2故選D點評：本題考查了一個數的立方根的求法，是基礎題，比較簡單16在實數，0.21，0.20202中，無理數的個數為（）A1B2C3D4考點：無理數。423281 分析：根據無理數的定義即可判定選擇項解答：解：在實數，0.21，0.20202中，根據無理數的定義可得其中無理數有，三個故選C點評：此題主要考查了無理數的定義，解題要

16、注意帶根號的要開不盡方的才是無理數，還有無限不循環小數也為無理數如，0.8080080008（每兩個8之間依次多1個0）等形式17下列說法正確的是（）A帶根號的數是無理數B無理數就是開方開不盡而產生的數C無理數是無限小數D無限小數是無理數考點：無理數。423281 分析：A、B、C、D分別根據無理數的定義：無限不循環小數是無理數即可判定選擇項解答：解：A、帶根號的數不一定是無理數，例如，故選項錯誤；B、無理數不一定是開方開不盡而產生的數，如，故選項錯誤；C、無理數是無限小數，故選項正確；D、無限小數不一定是無理數，例如無限循環小數，故選項錯誤故選C點評：此題主要考查了無理數的定義解答此題的關鍵

17、是熟練掌握無理數的定義初中常見的無理數有三類：類；開方開不盡的數，如；有規律但無限不循環的數，如0.8080080008（每兩個8之間依次多1個0）18在中無理數有（）個A3個B4個C5個D6考點：無理數。423281 分析：根據無理數、有理數的定義即可判定求解解答：解：在中，顯然，=14、3.14、是有理數；0.333是循環小數是有理數；是分數，是有理數；所以，在上一列數中，、0.58588558885是無理數，共有3個；故選A點評：此題主要考查了無理數的定義注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數如，0.8080080008（每兩個8之間依次多1個0）等形式二填空題（共6小

18、題）19已知（x）2=25，則x=±5；=7，則x=±7考點：平方根。423281 分析：根據平方根的定義，求得a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的平方根分別根據平方根和算術平方根的定義計算結果即可解答：解：（x）2=25，則x=±5；=7，則x=±7故答案為：±5，±7點評：本題考查了平方根的定義注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根20若a的一個平方根是b，那么它的另一個平方根是b，若a的一個平方根是b，則a的平方根是±b考點：平方根。423281 分析：由于一個正數

19、有兩個平方根，且它們互為相反數，由此可求解決問題解答：解：若a的一個平方根是b，那么它的另一個平方根是b；若a的一個平方根是b，則a的平方根是±b故答案為：b，±b點評：本題考查了平方根的定義注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根21如果的平方根等于±2，那么a=16考點：平方根。423281 分析：首先根據平方根的定義，可以求得的值，再利用算術平方根的定義即可求出a的值解答：解：（±2）2=4，=4，a=（）2=16故答案為：16點評：本題考查了平方根的定義注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數

20、沒有平方根要注意在平方和開方之間的轉化22已知：（x2+y2+1）24=0，則x2+y2=1考點：平方根。423281 專題：計算題。分析：首先根據條件可以得到（x2+y2+1）2=4，然后兩邊同時開平方即可求出x2+y2的值解答：解：（x2+y2+1）24=0，（x2+y2+1）2=4，x2+y2+10，x2+y2+1=2，x2+y2=1故答案為：1點評：本題考查了平方根的定義，形如x2=a的方程的解法，一般直接開方計算即可此題也利用整體代值的思想23已知a是小于的整數，且|2a|=a2，那么a的所有可能值是2、3、4、5考點：算術平方根。423281 分析：由于23，所以得a5，結合|2a|=a2，得到a是取值范圍為2a5即得a的整數值解答：解：根據題意，a是小于的整數，又23，所以a5|2a|=a2，即a2，所以2a5；故a的值為2、3、4、5點評：本題考查了算術平方根和絕對值的靈活運用24若5+的小數部分是a，5的小數部分是