1、2012學年無錫地區一模考試試題精粹一選擇題：1如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（-2，0）、（0，1），C 的圓心坐標為（0，-1），半徑為1若D是C上的一個動點，射線AD與y軸交于點E，則ABE面積的最大值是（）A3 B. C. D.42如圖，直角梯形ABCD中，BCD=90°，ADBC，BC=CD，E為梯形內一點，且BEC=90°，將BEC繞C點旋轉90°使BC與DC重合，得到DCF，連EF交CD于M已知BC=5，CF=3，則DM：MC的值為（）A5：3 B3：5 C4：3 D3：43.如圖，若干全等正五邊形排成環狀圖中所示的是前3個五邊形，要完成

2、這一圓環還需（）個五邊形 A6 B7 C8 D94.RtABC中，ABC=90°，C=60°，BC=2，D是AC的中點，從D作DEAC與CB的延長線交于點E，以AB、BE為鄰邊作矩形ABEF，連接DF，則DF的長是（）A. B. C. D.45.如圖，直線y=x，點A1坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1B，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，按此做法進行下去，點A5的坐標為（）A（16，0） B（12，0） C（8，0） D（32，0）6.定義：若拋物線的頂

3、點與x軸的兩個交點構成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”如圖，直線l：y=x+b經過點M（0，），一組拋物線的頂點B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），Bn（n，yn） （n為正整數），依次是直線l上的點，這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），An+1（xn+1，0）（n為正整數）若x1=d（0d1），當d為（）時，這組拋物線中存在美麗拋物線A或 B. 或 C. 或 D.二、填空題：7如圖，將矩形沿圖中虛線（其中xy）剪成四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼一個正方形若y=2，則x的值等于 . 8如圖，

4、在ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60°，過BC的中點E作EFAB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則DEF的面積是 9如圖，點A在雙曲線y= 上，點B在雙曲線y= 上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為平行四邊形，則它的面積為 。10如圖，矩形ABCD被分成8塊，圖中的數字是其中5塊的面積數，則圖中陰影部分的面積為 11如圖在三角形紙片ABC中，已知ABC=90°，AC=5，BC=4，過點A作直線l平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點B落在直線l上的點P處，折痕為MN，當點P在直線l上移動時，折痕的端點M、N也隨之移動，若限定端點M、N分

5、別在AB、BC邊上移動，則線段AP長度的最大值與最小值的差為 三、簡答題：12.如圖，等邊ABC的邊長為2，E是邊BC上的動點，EFAC交邊AB于點F，在邊AC上取一點P，使PE=EB，連接FP（1）請直接寫出圖中與線段EF相等的兩條線段；（不再另外添加輔助線）（2）探究：當點E在什么位置時，四邊形EFPC是平行四邊形？并判斷四邊形EFPC是什么特殊的平行 四邊形，請說明理由；（3）在（2）的條件下，以點E為圓心，r為半徑作圓，根據E與平行四邊形EFPC四條邊交點的總個數，求相應的r的取值范圍13如圖，OB是矩形OABC的對角線，拋物線y=-x2+x+6經過B，C兩點，（1）求點B的坐標：（2

6、）D、E分別是OC、OB上的點，OD=5，OE=2EB，過D、E的直線交x軸于F，試說明FOE與OBC是否相似；（3）若點M是（2）中直線DE上的一個動點，在x軸上方的平面內是否存在另一個點N，使以O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由14閱讀與證明：如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點，且EAF=45°，求證：BF+DE=EF分析：證明一條線段等于另兩條線段的和，常用“截長法”或“補短法”，將線段BF、DE放在同一直線上，構造出一條與BF+DE相等的線段如圖1延長ED至點F，使DF=BF，連接A F，易證AB

7、FADF，進一步證明AEFAEF，即可得結論（1）請你將下面的證明過程補充完整 證明：延長ED至F，使DF=BF， 四邊形ABCD是正方形 AB=AD，ABF=ADF=90°， ABFADF（SAS） 應用與拓展：如圖建立平面直角坐標系，使頂點A與坐標原點O重合，邊OB、OD分別在x軸、y軸的 正半軸上（2）設正方形邊長OB為30，當E為CD中點時，試問F為BC的幾等分點？并求此時F點的坐標；（3）設正方形邊長OB為30，當EF最短時，直接寫出直線EF的解析式： 15在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點現將正方形OABC繞O

8、點順時針旋轉，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉，旋轉過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖）（1）求邊OA在旋轉過程中所掃過的面積；（2）旋轉過程中，當MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉的度數；（3）設MBN的周長為p，在旋轉正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結論16如圖，在平面直角坐標系中，已知AOB是等邊三角形，點A的坐標是（-4，0），點B在第二象限，點P是y軸上的一個動點，連接AP，并把AOP繞點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，得到ABD（1）連接DP，猜想APD的形狀，并加以說明；（2）當點P運動到點(0，)時，求此時DP的長；（

9、3）是否存在點P，使OPD的面積等于？若存在，請求出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由17閱讀以下短文，然后解決下列問題：如果一個三角形和一個矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”，如圖所示，矩形ABEF即為ABC的“友好矩形”，顯然，當ABC是鈍角三角形時，其“友好矩形”只有一個（1）仿照以上敘述，說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形”；（2）如圖，若ABC為直角三角形，且C=90°，在圖中畫出ABC的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大小；（3）若ABC是銳角三角形，且BCAC

10、AB，在圖中畫出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長最小的矩形并加以證明18已知一個直角三角形紙片OAB，其中AOB=90°，OA=2，OB=4如圖，將該紙片放置在平面直角坐標系中，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點C，與邊AB交于點D（1）若折疊后使點B與點O重合，則點C的坐標為 ；若折疊后使點B與點A重合，則點C的坐 標為 ；（2）若折疊后點B落在邊OA上的點為B，設OB=x，OC=y，試寫出y關于x的函數解析式，并確定y的取值范圍 ；（3）若折痕經過點O，請求出點B落在x軸上的點B的坐標 ；（4）若折疊后點B落在邊OA上的點為B，且使DBOA，求此時點C的坐標19（1）等腰ABC

11、的直角邊AB=BC=10cm，點P、Q分別從A、C兩點同時出發，均以1cm/秒的相同速度作直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D，過P作PEAC于點E設P點運動時間為t當點P在線段AB上運動時，線段DE的長度是否改變？若不改變，求出DE的值；若改變，請說明理由下面給出一種解題的思路，你可以按這一思路解題，也可以選擇另外的方法解題解：過Q作QF直線AC于點M PEAC于點E，QF直線AC于點M AEP=F=90°（下面請你完成余下的解題過程）當點P在線段AB的延長線上運動時，（1）中的結論是否還成立？請在圖2畫出圖形并說明理由（2）若將（1）中

12、的“腰長為10cm的等腰直角ABC”改為“邊長為a的等邊ABC”時（其余條件不變）， 則線段DE的長度又如何？（直接寫出答案，不需要解題過程）（3）若將（2）中的“等邊ABC”改為“ABC”（其余條件不變），請你做出猜想：當ABC滿足 條件時，（2）中的結論仍然成立（直接寫出答案，不需要解題過程）20已知拋物線的頂點坐標為(，)，且經過點C（1，0），若此拋物線與x軸的另一交點為點B，與y軸的交點為點A，設P、Q分別為AB、OB邊上的動點，它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，速度均為每秒1個單位，設P、Q移動時間為t（0t4）（1）求此拋物線的解析式并求出P點的坐標（用t表示）；（2）當OP

13、Q面積最大時求OBP的面積；（3）當t為何值時，OPQ為直角三角形？（4）OPQ是否可能為等邊三角形？若可能請求出t的值；若不可能請說明理由，并改變點Q的運動速度，使OPQ為等邊三角形，求出此時Q點運動的速度和此時t的值21圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結構的平面圖是軸對稱圖形當點0到BC（或DE）的距離大于或等于的半徑時（O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉到圖乙的位置，這樣的提手才合格現用金屬材料做了一個水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧長，其余是線段），O是AF的中點，桶口直徑AF=34cm，AB=FE=5cm，ABC=FED=149°請通過

14、計箅判斷這個水桶提手是否合格.（參考數據：17.72tan73.6°3.40，sin75.4°0.97.）22如圖，某汽車的底盤所在直線恰好經過兩輪胎的圓心，兩輪的半徑均為60cm，兩輪胎的圓心距為260cm（即PQ=260cm），前輪圓心P到汽車底盤最前端點M的距離為80cm，現汽車要駛過一個高為80cm的臺階（即OA=80cm），若直接行駛會“碰傷”汽車（1）為保證汽車前輪安全通過，小明準備建造一個斜坡AB （如圖所示），那么小明建造的斜坡的坡角最大為多少度？（精確到0.1度）（2）在（1）的條件下，汽車能否安全通過此改造后的臺階（即汽車底盤不被臺階刮到）？并

15、說明理由23某旅游勝地欲開發一座景觀山從山的側面進行勘測，迎面山坡線ABC由同一平面內的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點、開口向上以過山腳（點C）的水平線為x軸、過山頂（點A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標系如圖（單位：百米）已知AB所在拋物線的解析式為y=-x2+8，BC所在拋物線的解析式為y=（x-8）2，且已知B（m，4）（1）設P（x，y）是山坡線AB上任意一點，用y表示x，并求點B的坐標；（2）從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設觀景臺階這種臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級臺階的兩端點在坡面上（見

16、圖）分別求出前三級臺階的長度（精確到厘米）；這種臺階不能一直鋪到山腳，為什么？（3）在山坡上的700米高度（點D）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站索道的起點選擇在山腳水平線上的點E處，OE=1600（米）假設索道DE可近似地看成一段以E為頂點、開口向上的拋物線，解析式為y=（x-16）2試求索道的最大懸空高度24如圖1至圖4中，兩平行線AB、CD間的距離均為6，點M為AB上一定點思考如圖1，圓心為0的半圓形紙片在AB，CD之間（包括AB，CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點P為半圓上一點，設MOP=當= 度時，點P到CD的距離最小，最小值為 探究一在圖1的基礎上，以點M為旋轉中心，在

17、AB，CD 之間順時針旋轉該半圓形紙片，直到不能再轉動為止，如圖2，得到最大旋轉角BMO= 度，此時點N到CD的距離是 探究二將如圖1中的扇形紙片NOP按下面對的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點M在AB，CD之間順時針旋轉（1）如圖3，當=60°時，求在旋轉過程中，點P到CD的最小距離，并請指出旋轉角BMO的最大值；（2）如圖4，在扇形紙片MOP旋轉過程中，要保證點P能落在直線CD上，請確定的取值范圍（參考數椐：sin49°= ，cos41°= ，tan37°= ）25等腰直角ABC和O如圖放置，已知AB=BC=1，ABC=90°，O的

18、半徑為1，圓心O與直線AB的距離為5現ABC以每秒2個單位的速度向右移動，同時ABC的邊長AB、BC又以每秒0.5個單位沿BA、BC方向增大（1）當ABC的邊（BC邊除外）與圓第一次相切時，點B移動了多少距離？（2）若在ABC移動的同時，O也以每秒1個單位的速度向右移動，則ABC從開始移動，到它的邊與圓最后一次相切，一共經過了多少時間？（3）在（2）的條件下，是否存在某一時刻，ABC與O的公共部分等于O的面積？若存在，求出恰好符合條件時兩個圖形移動了多少時間？若不存在，請說明理由26已知，如圖，二次函數y=ax2+2ax-3a（a0）圖象的頂點為H，與x軸交于A、B兩點（B在A點右側），點H、B關于直線l：y=x+對稱（1）求A、B兩點坐標，并證明點A在直線l上；（2）求二次函數解析式；（3）過點B作直線BKAH交直線l于K點，M、N分別為直線AH和直線l上的兩個動點，連接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值27已知：在如圖1所示的平面直角坐標系xOy中，A，C兩點的坐標分別為A（2，3），C（n，-3）（其中n0），點