1、2015年房山區初三畢業會考數學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1如圖，數軸上有A，B，C，D四個點，其中表示2的相反數的點是A點AB點BC點CD點D2.據海關統計，2015年前兩個月，我國進出口總值為37900億元人民幣，將37900用科學記數法表示為A3.79×102B0.379×105C3.79×104D379×1023.一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是 A.B.C.D.第4題圖4.如圖，直線ab,點C在直線 上，DCB=90°，若1=70°

2、，則2的度數為A20°B 25° C30° D 40°5. 右圖是某幾何體的三視圖,該幾何體是A. 圓柱 B.正方體 C. 圓錐D.長方體6.某地為了緩解旱情進行了一場人工降雨，現測得6個面積相等區域的降雨量如下表所示:區域123456降雨量(mm)141213131715  則這6個區域降雨量的眾數和平均數分別為A.13，13.8B.14，15C.13，14D.14，14.57.小強騎自行車去郊游，9時出發，15時返回右圖表示他距家的距離y（千米）與相應的時刻x（時）之間的函數關系的圖象根據這個圖象，小強14時距家的距離是A.13B

3、.14 C.15 D.168. 如圖，AB是O的直徑，C、D是圓上兩點，BOC70°，則D等于A25° B35° C55° D70°9.如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB已知觀測點C到旗桿的距離CE=8m，測得旗桿的頂部A的仰角ECA=30°，旗桿底部B的俯角ECB=45°，那么，旗桿AB的高度是 AB CDA B C D10.如圖，已知拋物線，把此拋物線沿y軸向上平移，平移后的拋物線和原拋物線與經過點,且平行于軸的兩條直線所圍成的陰影部分的面積為s，平移的距離為m,則下列圖象中，能表示s與m的函數關系的圖象大致是二

4、、填空題（本題共18分，每小題3分）11.分解因式：_.12.把代數式x2-4x+1化成 (x-h)2+k的形式，其結果是_13.請寫出一個隨的增大而增大的反比例函數的表達式: _.14.甲、乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次已知他們的平均成績相同，方差分別是，那么甲、乙兩人成績較為穩定的是_.15.隨著北京公交票制票價調整，公交集團更換了新版公交站牌，乘客在乘車時可以通過新版公交站牌計算乘車費用.新版站牌每一個站名上方都有一個對應的數字，將上下車站站名所對應數字相減取絕對值就是乘車路程，再按照其所在計價區段，參照票制規則計算票價.具體來說：乘車路程計價區段0-1011-1516-2

5、0.對應票價(元)234.另外，一卡通普通卡刷卡實行5折優惠，學生卡刷卡實行2.5折優惠.小明用學生卡乘車，上車時站名上對應的數字是5，下車時站名上對應的數字是22，那么，小明乘車的費用是_元.16.如圖,在平面直角坐標系中放置了5個正方形，點（0，2）在y軸上，點，在x軸上，的坐標是（1，0）,則點A1到x軸的距離是_，點A2到x軸的距離是_，點A3到x軸的距離是_三、解答題（本題共30分，每小題5分）17計算：18.解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來第19題圖19.如圖，CE=CB，CD=CA，DCA=ECB求證：DE=AB20.已知，求代數式的值.21.如圖，在平面直角坐標系xOy中

6、，一次函數y=kx+b（k0）的圖象經過A（0，2），第21題圖B（1，0）兩點，與反比例函數（m0）的圖象在第一象限內交于點M，若OBM的面積是2（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）若點P是x軸上一點，且滿足AMP是以AM為直角邊的直角三角形,請直接寫出點P的坐標 22.列方程或方程組解應用題為了鼓勵市民節約用電，某市對居民用電實行“階梯收費”（總電費=第一階梯電費+第二階梯電費）.規定：用電量不超過200度按第一階梯電價收費，超過200度的部分按第二階梯電價收費下圖是張磊家2014年3月和4月所交電費的收據：請問該市規定的第一階梯電價和第二階梯電價分別為每度多少元？四、解

7、答題（本題共20分，每小題5分）23如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作一條直線分別交DA、BC的延長線于點E、F，連接BE、DF（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若AB=4，CF=1，ABC=60°，求的值24. 某校開展“人人讀書”活動.小明為調查同學們的閱讀興趣，抽樣調查了40名學生在本校圖書館的借閱情況（每人每次只能借閱一本圖書），繪制了統計圖1. 并根據圖書館各類圖書所占比例情況繪制了統計圖2,已知綜合類圖書有40本.校圖書館各類圖書所占比例統計圖2各類圖書借閱人次分布統計圖1（1）補全統計圖1；（2）該校圖書館共有圖書_本；（3）若該校

8、共有學生1000人，試估算，借閱文學類圖書的有_人.25如圖，AB為O直徑，C是O上一點，COAB于點O，弦CD與AB交于點F，過點D作CDE，使CDE=DFE，交AB的延長線于點E. 過點A作O的切線交ED的延長線于點G.第25題圖（1）求證：GE是O的切線；（2）若OF：OB=1：3，O的半徑為3，求AG的長26.小明遇到這樣一個問題：如圖1，在銳角ABC中，AD、BE、CF分別為ABC的高，求證：AFE=ACB.小明是這樣思考問題的：如圖2，以BC為直徑做半O，則點F、E在O上，BFE+BCE=180°，所以AFE=ACB.請回答：若ABC=，則AEF的度數是.參考小明思考問題

9、的方法，解決問題：圖1 圖2 圖3如圖3，在銳角ABC中，AD、BE、CF分別為ABC的高，求證：BDF=CDE.五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27. 在平面直角坐標系中，拋物線與軸的兩個交點分別為A（-3，0）,B（1，0），頂點為C.(1) 求拋物線的表達式和頂點坐標；(2) 過點C作CHx軸于點H，若點P為x軸上方的拋物線上一動點（點P與頂點C不重合），PQAC于點Q，當PCQ與ACH相似時，求點P的坐標.28如圖1，已知線段BC=2，點B關于直線AC的對稱點是點D，點E為射線CA上一點，且ED=BD，連接DE，BE.(1) 依題意補全圖1，并證明：

10、BDE為等邊三角形；(2) 若ACB=45°，點C關于直線BD的對稱點為點F，連接FD、FB.將CDE繞點D順時針旋轉度（0°360°）得到，點E的對應點為E，點C的對應點為點C.如圖2，當=30°時，連接證明：=；如圖3，點M為DC中點，點P為線段上的任意一點，試探究：在此旋轉過程中，線段PM長度的取值范圍？圖1圖3圖229.【探究】如圖1，點是拋物線上的任意一點，l是過點且與軸平行的直線，過點N作直線NHl，垂足為H. 計算: m=0時，NH=;m=4時，NO=.猜想: m取任意值時，NONH(填“”、“”或“”).【定義】我們定義：平面內到一個定點

11、F和一條直線l（點F不在直線l上）距離相等的點的集合叫做拋物線，其中點F叫做拋物線的“焦點”，直線l叫做拋物線的“準線”.如圖1中的點O即為拋物線的“焦點”，直線l:即為拋物線的“準線”.可以發現“焦點”F在拋物線的對稱軸上.【應用】（1）如圖2，“焦點”為F(-4，-1)、“準線”為l的拋物線與y軸交于點N（0，2），點M為直線FN與拋物線的另一交點.MQl于點Q，直線l交y軸于點H.直接寫出拋物線y2的“準線”l：；計算求值：圖2圖3圖1（2）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心，半徑為1的O與x軸分別交于A、B兩點（A在B的左側），直線與O只有一個公共點F，求以F為“焦點”、

12、x軸為“準線”的拋物線的表達式.2015年房山區初中畢業會考試卷數學參考答案和評分參考一、選擇題（本題共30分，每小題3分，）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的用鉛筆把“機讀答題卡”上對應題目答案的相應字母處涂黑1A 2C 3B 4A 5 D 6C 7C 8B 9D 10B二、填空題（本題共18分，每小題3分）111213（答案不唯一）14甲151 163,，三、解答題（本題共30分，每小題5分）17原式=4分 =4 5分181分2分3分4分5分19.，1分4分5分20.原式=1分 =2分 = = =3分 =4分原式=5分21.(1)一次函數解析式：2分反比例函數解析式：3分（2）

13、或5分22.設第一階梯電價每度x元，第二階梯電價每度y元，由題意可得：1分3分解得5分答：第一階梯電價每度0.5元，第二階梯電價每度0.6元.四、解答題（本題共20分，每小題5分）23（1）證明：在菱形ABCD中，ADBC，OA=OC，OB=OD，AEO=CFO，AEOCFO（AAS）OE=OF， 1分又OB=OD，四邊形BFDE是平行四邊形； 2分（2）菱形ABCD,為等邊三角形, 3分作于M4分在中，5分24（1）如圖所示1分(2) 800 3分（3）300 5分25（1）證明：連接ODOC=OD，C=ODCOCABCOF=90° 1分OCD+CFO=90°ODC+CF

14、O=90°EFD=FDEEFD=CDECDO+CDE=90°DE為O的切線2分（2）解：OF：OB=1：3，O的半徑為3，OF=1，EFD=EDF，EF=ED，在RtODE中，OD=3，DE=x，則EF=x，OE=1+x，OD2+DE2=OE2，32+x2=（x+1）2，解得x=43分DE=4，OE=5，AG為O的切線，AGAE，GAE=90°， 而OED=GEA，RtEODRtEGA， 4分，即，AG=65分26. （1）1分（2）如圖由題意：,點A、E、D、B在以AB為直徑的半圓上BAE+BDE=180°3分又CDE+BDE=180°CDE

15、=BAE 4分同理：點A、F、D、C在以AC為直徑的半圓上.BDF=BACBDF =CDE 5分五、解答題（本題22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27. （1）由題意，得解得，拋物線的解析式為y=-x2-2x+3 2分頂點C的坐標為（-1，4） 3分（2）若點P在對稱軸右側（如圖），只能是PCQCAH，得QCP=CAH.延長CP交x軸于M，AM=CM，AM2=CM2.設M（m，0），則( m+3)2=42+(m+1)2，m=2，即M（2，0）.設直線CM的解析式為y=k1x+b1，則，解之得，.直線CM的解析式.4分，解得， (舍去). . 5分若點P在對稱軸左側（如圖），只能

16、是PCQACH，得PCQ=ACH.過A作CA的垂線交PC于點F，作FNx軸于點N.由CFACAH得，由FNAAHC得., 點F坐標為（-5,1）. 設直線CF的解析式為y=k2x+b2，則，解之得.直線CF的解析式.6分，解得， (舍去). 7分PABHCQM（圖）PABHCQFN（圖）滿足條件的點P坐標為或28.圖1解：（1）補全圖形，如圖1所示； 1分證明：由題意可知：射線CA垂直平分BDEB=ED 又ED=BDEB=ED=BDEBD是等邊三角形 2分圖2（2）證明：如圖2：由題意可知BCD=90°，BC=DC又點C與點F關于BD對稱四邊形BCDF為正方形，FDC=90°, 由（1）BDE為等邊三角形,ED=BD3分 又旋轉得到的圖3（1） 4分線段PM的取值范圍是：設射線CA交BD于點O，圖3（2）I：如圖3（1）當，D、M、P、C共線時，PM有最小值.此時DP=DO=，DM=1PM=DP-DM= 5分II：如圖3（2） 當點P與點重合，且P、D、M、C共線時，PM有最大值. 此時DP=DE=DE=DB=，DM=1PM= DP