1、數的開方（培優復習）知識點睛一、平方根1. 平方根的含義.平方根的性質與表示=（）的雙重非負性 且（應用較廣）Eg：得知（此題雖簡單，但非常典型，注意題目的特點）區分：的平方根為的平方根為開平方后，得.計算的方法*若，則二、立方根和開立方立方根的定義. 立方根的性質. 開立方與立方 （a取任何數）*的平方根和立方根都是本身。三. 實數和數軸上的點的對應關系：實數和數軸上的點一一對應，即每一個實數都可以用數軸上的一個點表示數軸上的每一個點都可以表示一個實數在數軸上表示無理數通常有兩種情況：如； 尺規可作的無理數 尺規不可作的無理數 ，只能近似地表示經典例題例1已知實數a、b、c滿足，2|a-1|

2、+ =0,求a+b+c的值. 例2.若，求x，y的值。例3.若和互為相反數，求的值。例4.已知,求x取何值時，y有最大值。及時練習： 1，求的平方根和算術平方根。2若a、b互為相反數，c、d互為負倒數，求的值。3.已知4.已知：與互為相反數，求x+y的算術平方根經典例題例5 已知一個立方體盒子的容積為216cm3,問做這樣的一個正方體盒子（無蓋）需要多少平方厘米的紙板？例6 下列說法中：無限小數是無理數；無理數是無限小數；無理數的平方一定是無理數；實數與數軸上的點是一一對應的。正確的是（ ）（填序號）例7.設例8. 例9. （1）已知2m-3和m-12是數p的平方根，試求p的值。（2）已知m，

3、n是有理數，且，求m，n的值。（3）ABC的三邊長為a、b、c，a和b滿足，求c的取值范圍。（4）已知，求x的個位數字。及時訓練：1、已知2.、在實數范圍內，設，求a的各位數字是什么？3、已知x、y是實數，且課后訓練題：一、填空題1、的算術平方根是 。2、已知一塊長方形的地長與寬的比為3：2，面積為3174平方米，則這塊地的長為 米。3、已知 。4、已知= 。5.已知5+的小數部分為a，5的小數部分為b，則a+b= 6、已知a、b為正數，則下列命題成立的：若根據以上3個命題所提供的規律，若a+6=9，則 。7、已知實數a滿足 。8、已知實數 。9、已知x、y是有理數，且x、y滿足，則x+y=

4、。10、由下列等式：所揭示的規律，可得出一般的結論是 。11、使有意義的x的取值范圍是（ ）12、設則A、B中數值較小的是 。13、在實數范圍內解方程則x= ,y= .14、使式子有意義的x的取值范圍是 。15、若的值為 。16、一個正數x的兩個平方根分別是a+1和a-3，則a= ,x= .二、選擇題：1.下列命題：（-3）2的平方根是-3 ；-8的立方根是-2；的算術平方根是3；平方根與立方根相等的數只有0； 其中正確的命題的個數有（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個2、下列命題：（-3）2的平方根是-3 ；-8的立方根是-2；的算術平方根是3；平方根與立方根相等的數只有0； 其中

5、正確的命題的個數有（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個3、若（ ）A、0 B、1 C、-1 D、24、已知( )A、 B、 C、 D、5、使等式成立的x 的值（ ）A、是正數 B、是負數 C、是0 D、不能確定6、如果（ ）A、 B、 C、 D、7、下面5個數：，其中是有理數的有（ ）A、0個 B、1個 C、2個 D、3個 8下列結論正確的是（ ）A. ， b B. C. 與不一定互為相反數 D. +bb9. 以下四個命題若是無理數，則是實數；若是有理數，則是無理數；若是整數，則是有理數；若是自然數，則是實數其中，真命題的是（）10. 給出下列說法：是的平方根；的平方根是；是無理數；一

6、個無理數不是正數就是負數其中，正確的說法有（） 三解答題1. 求下列各式中的x: (1) (2). 2.計算： (1) (2) （3）. (4) 3. 已知的值開方水平測試A一、精心選一選！一定能選對！（每小題3分，共30分）1.一個數的算術平方根為，則比這個數大5的數是（ ）.（A） （B） （C） （D）2.已知，且，則的值為（ ）.（A）8 （B）2 （C）8或8 （D）2或23. 與數軸上的點成一一對應關系的數是（ ） （A）整數 （B）有理數 （C）無理數 （D）實數（A）（B）1.4（C）（D）6.若4的平方根是，8的立方根是，則的值為（ ）.（A）0 （B）4 （C）4 （D）0

7、或4 7.如果的算術平方根是，的算術平方根是，則、的大小關系是（ ）.（A） （B） （C） （D）無法確定8. 下列四種說法： 負數有一個負的立方根；1的平方根與立方根都是1；4的平方根的立方根是 ±；互為相反數的兩個數的立方根仍為相反數正確的有（ ）. （A）1 種 （B）2 種 （C）3種 （D）4種9. 下列各式成立的是（ ） （A）=±2 （B）=81 （C）=-3 （D）0二、耐心填一填！一定能填對！（每小題3分，共30分）18. 請你觀察、思考下列計算過程： 因為112=121，所以=11； 同樣，因為1112=12321，所以=111； 由此猜想=_19.

8、數軸上表示1-的點到原點的距離是_ 20. 觀察下列各式：，請你將猜想到的規律用含自然數（）的代數式表示出來是_.1、若，b=-,比較大小得 b. 10、若是整數，那么最小的正整數是 .11、已知+b=,b=3,求的值. 12、已知4.25x=1000,0.00425y=1000，求的值.16、滿足x2<2001的整數x有 個.17、如果2m和2n互為倒數，那么m、n的關系是 .18、在數軸上表示數2的點是，與點的距離是的點所對應的實數是 .19、如果實數x滿足，那么x的取值范圍是 .21、已知|-c-5|+(b-c-2)2+=0，求、b、c的值. 22、已知0<x<1，且x

9、+=,求x-的值.23、已知2+b2=c2,且=，求c的值. 24、已知|2x-y+2|+|3x+2y-11|=0,求的值.27、如果42+b2-4-10b+26=0，那么b2= .28、如果與與|x-y+2|互為相反數，那么= .29、若規定兩數，b通過“*”運算得到，即*b=，（1）求2*的值；（2）若不論x是什么數時，總有，求的值.30、已知1=,從第2個數起，每個數都等于“1”與它前面的那個數的差的倒數，求（1）2,3,4；（2）1998,2000.31、觀察下列各式及其驗證過程： ，驗證：； ，驗證：.（1） 按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4的變形結果并進行驗證；（2）

10、 針對上述各式反映的規律，寫出用n（n為任意自然數，且n2）表示的等式，并給出證明.整式乘法公式1、計算:(1). (2). (3). (4).2計算:(1).1.23452+0.76552+2.469×0.7655 (2).3若x-y=2，x2+y2=4，求x2010+y2010的值.4若a=2009，b=2010，c=2011，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值（提示：a2+b2+c2-ab-bc-ca=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）1M表示a與b的和的平方，N表示a與b的平方的和，則當a=7，b=-5時，M-N的值為 ( ) A-28B-70C42D0

11、2若ab，則(a-b)|a-b|等于( )A(a-b)2Bb2-a2Ca2-b2D-(a-b)23已知a=2010x+2009，b=2010x+2010，c=2010x+2011那么(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值等于 A4 B6 C8 D104.若n是正整數,并且有理數a,b滿足a+=0,則必有( ) A.an+=0; B.a2n+=0; C.a2n+=0; D.a2n+1+=0.5有如下三個結論：甲：a,b,c中至少有兩個互為相反數，則a+b+c=0乙：a,b,c中至少有兩個互為相反數，則(a+b)2+(b+c)2+(c-a)2=0丙：a,b,c中至少有兩個互為相反數，則(a+b)(b+c)(c+a)=0其中正確結論的個數是（ ）A0. B1. C2. D36.若a，b都是有理數，且，則ab=（ ）A.-4 B.4 C.8D.-87已知ab