1、控制工程基礎習題解答第二章2-1試求下列函數的拉氏變換，假定當t<0時，f(t)=0。(1).解：(2). 解：(3). 解：2-2試求下列函數的拉氏反變換。(1).解： (2).解：(3).解：2-3用拉氏變換法解下列微分方程（1），其中解：對方程兩邊求拉氏變換，得：（2），其中解：對方程兩邊求拉氏變換，得：（3），其中解：對方程兩邊求拉氏變換，得：2-4某系統微分方程為，已知，其極點和零點各是多少？解：對方程兩邊求拉氏變換，得：2-5試求圖2-25所示無源網絡傳遞函數。i(t)CR1R2ui(t)uo(t)a)ui(t)i(t)CRuo(t)b)Luo(t)c)i1(t)i2(t)R

2、2L2C1L1R1C2i3(t)i4(t)i5(t)解：a). b). mf1mxix0ff2a)k1k2fb)xix0k1k2fc)xix0k1k2fe)x0k1k2Md)xix0k1f1f2MFiY0xik2f1f2MFik1k2x0f)g)x1x1c). 2-6試求圖2-26所示機械系統傳遞函數。解：a).微分方程為：拉氏變換得：傳遞函數為：b).微分方程組為：拉氏變換得：傳遞函數為：c).微分方程為：拉氏變換得：傳遞函數為：d).微分方程為：拉氏變換得：傳遞函數為：e).微分方程為：拉氏變換得：傳遞函數為：f).微分方程為：拉氏變換得：傳遞函數為：g).微分方程為：拉氏變換得：fk1k

3、2F1x1(t)F2x2(t)m1m2傳遞函數為：2-7對于如圖2-27所示系統，試求從作用力F1(t)到位移x2(t)的傳遞函數。其中B為粘性阻尼系數。作用力F2(t)到位移x1(t)的傳遞函數又是什么？解：從作用力F1(t)到位移x2(t)微分方程為：拉氏變換得：傳遞函數為：從作用力F2(t)到位移x1(t)系統為對稱系統所以傳遞函數為：i(t)C1R1R2ui(t)uo(t)a)k1k2f2b)xiC2f1x02-8證明2-28a與b表示的系統是相似系統（即證明兩個系統的傳遞函數具有相同的形式）。解：a).用等效阻抗法做： 拉氏變換得：傳遞函數為：b).用等效剛度法做：拉氏變換得：傳遞函

4、數為：可見當：時，兩系統的數學模型完全相同。2-9如圖2-29所示系統，試求（1）以Xi(s)為輸入，分別以X0(s)、Y(s)、B(s)、E(s)為輸出的傳遞函數。（2）以N(s)為輸入，分別以X0(s)、Y(s)、B(s)、E(s)為輸出的傳遞函數。G1(s)E(s)+-B(s)Xi(s)H(s)N(s)Y(s)+X0(s)G2(s)解：（1）（2）2-10試畫出圖2-30系統的框圖，并求出其傳遞函數。其中Fi(t)為輸入力，X0(t)為輸出位移。f2Fi(t)k1k2x0(t)M2M1f2f1解：框圖不是唯一的，如可畫成：+Fi(s)X0(s)2-11化簡圖2-31所示各系統框圖；并求其傳遞函數。XiG1+-H1+-X0G2+-G3H3H2G1+-XiH1+X0G2+-G3H2+-G4G1+XiH1+-X0G2+-G3H2G4-G1+-XiH1+X0G2+-H2H3a). XiG1+-H1+-X0G2H2XiG1+-H1X0XiX0b). G1+-XiH1+X0G2+-G3H2+-G1+-XiH1X0G2+-H2+-G1+-XiX0+-H2+-+-XiX0+-XiX0+-XiX0c).