1、酒店客房的最優(yōu)分配在信息技術(shù)迅速發(fā)展的今天，許多酒店都充分利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，開發(fā)和使用網(wǎng)絡(luò)預(yù)訂系統(tǒng)，以提高經(jīng)濟(jì)效益。酒店一般將客戶分成散客戶和常客戶兩類。對于散客，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)采用在線回復(fù)的形式，確定客戶的預(yù)訂方案。常客戶指旅行團(tuán)和會(huì)議等大宗客戶，酒店在為他們提供優(yōu)惠價(jià)格的同時(shí)，一般采用離線預(yù)訂策略，即在客戶提出需求后，系統(tǒng)不是立刻回復(fù)是否有房的信息，而是在規(guī)定的時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行統(tǒng)籌安排，及時(shí)向客戶發(fā)布和確認(rèn)客房預(yù)訂方案。在房源緊張且無法滿足客戶提出的各種價(jià)位客房（如標(biāo)準(zhǔn)間、商務(wù)間、豪華間等）的預(yù)訂要求時(shí)，還會(huì)向客戶發(fā)布不同價(jià)位剩余房間數(shù)目的信息和優(yōu)惠的入住條件，爭取客戶改變原來的預(yù)訂要求，以提高入住率，

2、增加酒店的效益。酒店公布的客房報(bào)價(jià)一般針對于散客，有較大的利潤空間，散客通過信用卡預(yù)付房租后，酒店管理者注重信譽(yù)，不會(huì)違約取消預(yù)訂，除非客戶本人提出退房。因此可以假設(shè)，已經(jīng)預(yù)訂出的房間資源不能變動(dòng)，酒店管理者在任何時(shí)段都掌握所有的房源剩余情況。本文要討論的是，根據(jù)一個(gè)時(shí)段內(nèi)常客戶提出的房間預(yù)訂要求，以及當(dāng)前各種價(jià)位房源的價(jià)格和剩余狀況，以酒店收入最大為目標(biāo)，為常客戶確定客房分配方案。酒店獲得客房分配的最大經(jīng)濟(jì)效益所采用的方法是效益管理（yield management）研究的基本內(nèi)容。效益管理最初在航空管理和其他服務(wù)行業(yè)上得到了成功的應(yīng)用。1.問題的提出一家酒店利用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)為常客戶開設(shè)標(biāo)準(zhǔn)間和

3、商務(wù)間兩類客房的預(yù)訂服務(wù)，酒店以一周（從星期一到星期日）為一個(gè)時(shí)段處理這項(xiàng)業(yè)務(wù)。現(xiàn)在收到旅行社提出的一個(gè)一周的預(yù)訂需求單，見表1和表2。在表1中標(biāo)以“星期一”那一行數(shù)字表示；星期一入住，只預(yù)訂當(dāng)天的2間，預(yù)訂到星期二的20間，預(yù)訂到星期三的6間，一直預(yù)訂到星期日的7間。其他各行及表2都是類似的。酒店對旅行社的報(bào)價(jià)見表3和表4。表中數(shù)字的含義與表1和表2相對應(yīng)，如對于表3，星期一入住，只住當(dāng)天的每間888元，住到星期二的每間1680元，一直住到星期日的每間4973元。從這些數(shù)字可以看出，酒店在制定客房的報(bào)價(jià)時(shí)，對居住時(shí)間越長的顧客，給予的優(yōu)惠越大。考慮到周末客房使用率高的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這兩天的價(jià)格定

4、位相對較高。這些價(jià)格全部對外公布。表1 旅行社提出的標(biāo)準(zhǔn)間需求單（單位：間）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一22061015187星期二508101020星期三121714930星期四061520星期五302720星期六1810星期日22表2 旅行社提出的商務(wù)間需求單（單位：間）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一128610547星期二91210952星期三127652星期四8751星期五5824星期六2618星期日0表3 酒店的標(biāo)準(zhǔn)間報(bào)價(jià)單（單位：元/間）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一888168025303197399647954793星期二

5、88816802530317939964262星期三8881680253033743552星期四888177626643197星期五99919982697星期六9991680星期日888表4 酒店的商務(wù)間報(bào)價(jià)單（單位：元/間）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一1100220030004000500058006000星期二110022003000400050005800星期三11002200300040005000星期四1100220033004000星期五120024003300星期六12002300星期日1100酒店根據(jù)房源的剩余情況，在考慮到各種應(yīng)急預(yù)案的條件下，要明確兩類客

6、房每天的可提供量，這些數(shù)字列入表5。表5 酒店客房的可提供量（單位：間）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日標(biāo)準(zhǔn)間100140160188150150150商務(wù)間80120120120120120120現(xiàn)在的任務(wù)是，根據(jù)表1至表5的信息，以酒店收入最大為目標(biāo)，針對以下3種不同情況，制訂旅行社的客房分配方案。（1）完全按照客戶提出的不同價(jià)位客房預(yù)訂要求制訂分配方案，稱為常規(guī)策略。（2）在標(biāo)準(zhǔn)間（低價(jià)位客房）不夠分配、而商務(wù)間（高價(jià)位客房）有剩余的情況下，將一部分商務(wù)間按對標(biāo)準(zhǔn)間的需求進(jìn)行分配并收費(fèi)，稱為免費(fèi)升級策略。（3）在首選價(jià)位客房無法滿足需求、而其他價(jià)位客房有剩余的情況下，采用打折優(yōu)

7、惠的辦法鼓勵(lì)部分顧客改變原來的需求，選擇其他價(jià)位客房，稱為折扣優(yōu)惠策略。可以看出，第2，3種策略既可解決房源緊張的狀況，又有利于提高酒店的聲譽(yù)，還可以預(yù)見，這兩種策略能夠?yàn)榫频陰肀瘸Ｒ?guī)策略更多的收入，讓我們建立并求解這樣一些模型，看看究竟能為酒店創(chuàng)造多大的效益。2.常規(guī)策略2.1 模型建立記兩類價(jià)位客房分別為（標(biāo)準(zhǔn)間）和（商務(wù)間），星期一到星期日為（或,）=1到（或，）=7，類客房的需求單上（表1和表2）從第天入住到第天的房間數(shù)為，類客房的報(bào)價(jià)單上（表3和表4）從第天入住到第天的價(jià)格為，類房間第天的可提供量（表5）為。設(shè)分配類客房從第天入住到第天的房間數(shù)為，這是問題的決策變量。以酒店收入最大

8、為目標(biāo)，可以建立如下的整數(shù)線性規(guī)劃模型。，整數(shù)，對這個(gè)模型做幾點(diǎn)解釋：第一個(gè)約束表示兩類客房的分配量都不應(yīng)超出各自的需求量，當(dāng)然，由于分配量越大收入越大，所以當(dāng)以收入最大為目標(biāo)時(shí)，分配會(huì)盡量滿足需求；第2個(gè)約束要求在連續(xù)若干天入住時(shí)，每天分配的房間數(shù)都不應(yīng)超過當(dāng)天房間的提供量，其中表示這樣一些從到的集合，如；另外，按照符號(hào)下標(biāo)的定義應(yīng)有，但是考慮到編程計(jì)算簡單起見，不做這樣的規(guī)定，而只需當(dāng)時(shí)令，按照約束條件自然就有。2.2模型求解采用LINGO軟件求解整數(shù)線性規(guī)劃模型（1），程序見附錄1。輸出有428行，前4行為Global optimal solution found at iteratio

9、n： 9Objective value： 1374103. Variable Value Reduced Cost DEMAND(1,1,1) 2.000000 0.000000這個(gè)結(jié)果告訴我們，計(jì)算最優(yōu)解一共用了9次迭代，最優(yōu)目標(biāo)值為1374103，表示按計(jì)算結(jié)果分配客房將有1374103元的收入。輸出中的VAR（1，i, j）是，即標(biāo)準(zhǔn)間的最優(yōu)分配方案，將它整理成表6。VAR（2，i, j）是，將它整理成表7。計(jì)算結(jié)果中標(biāo)示行Row Slack or Surplus Dual Price之后的數(shù)據(jù)為模型（1）的每一個(gè)式子對應(yīng)的結(jié)果。第1行對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值，第2行到第99行對應(yīng)于第1個(gè)約束的9

10、8個(gè)不等式，其數(shù)值表示按最優(yōu)方案分配后原需求單上的欠缺房間數(shù)，在表6和表7中列入分配數(shù)值后面的括號(hào)內(nèi)（沒有括號(hào)的表示不欠缺，商務(wù)間沒有欠缺）。第100行到113行對應(yīng)于第2個(gè)約束的14個(gè)不等式，表示每天客房的剩余數(shù)量，分別填在表6和表7的最后一行。表6 旅行社標(biāo)準(zhǔn)間分配方案（單位：間）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一22061015187星期二508101020星期三12170（14）0（9）27（3）星期四03（3）0（15）20星期五0（30）0（27）20星期六1810星期日22當(dāng)日空房22110230024表7 旅行社商務(wù)間分配方案（單位：間）星期一星期二星期三星期四星

11、期五星期六星期日星期一128610547星期二91210952星期三127652星期四8751星期五5824星期六2618星期日0當(dāng)日空房28331827251366從表6和表7可以看出，從星期五到星期日標(biāo)準(zhǔn)間房源緊張，不能滿足需求，而商務(wù)間都有空置的客房，于是，應(yīng)該采用一些靈活的策略，充分利用閑置的房間，提高酒店的收益。3.免費(fèi)升級策略所謂免費(fèi)升級，是在標(biāo)準(zhǔn)間不夠分配、而商務(wù)間有剩余的情況下，將一部分商務(wù)間按對標(biāo)準(zhǔn)間的需求進(jìn)行分配并收費(fèi)，上面的計(jì)算結(jié)果表明，有條件施行這種策略。（標(biāo)準(zhǔn)間），（商務(wù)間），的意義同前。設(shè)需要標(biāo)準(zhǔn)間、分配也是標(biāo)準(zhǔn)間從第天入住到第天的房間數(shù)為，需要標(biāo)準(zhǔn)間、而分配商務(wù)間

12、從第天入住到第天的房間數(shù)為，需要商務(wù)間、分配商務(wù)間從第天入住到第天的房間數(shù)為，模型（1）變?yōu)椋麛?shù)，。 （2）對這個(gè)模型做幾點(diǎn)解釋：在目標(biāo)函數(shù)中需要標(biāo)準(zhǔn)間、但分配商務(wù)間的客房價(jià)格是（標(biāo)準(zhǔn)間價(jià)格）；第1個(gè)約束表示需要標(biāo)準(zhǔn)間、而分配為兩類客房的總和不超出對標(biāo)準(zhǔn)間的需求；第2個(gè)約束是商務(wù)間分配和需求的關(guān)系；第3個(gè)約束為標(biāo)準(zhǔn)間的房源限制；第4個(gè)約束為商務(wù)間的房源限制。采用LINGO軟件求解整數(shù)線性規(guī)劃模型（2），程序見附錄2。計(jì)算輸出中最優(yōu)目標(biāo)值為1448613元，VAR(1, i，j)是，即需要標(biāo)準(zhǔn)間、分配也是標(biāo)準(zhǔn)間的分配方案，將結(jié)果整理在表8中。表8 免費(fèi)升級時(shí)標(biāo)準(zhǔn)間分配方案星期一星期二星期三星期

13、四星期五星期六星期日星期一02061012187星期二508101019星期三10170330星期四061520星期五000星期六1810星期日0輸出中var21(i,j)是，即需要標(biāo)準(zhǔn)間，而分配商務(wù)間的分配方案，將結(jié)果整理在表9中。表9 免費(fèi)升級時(shí)需要標(biāo)準(zhǔn)間，而分配商務(wù)間的分配方案星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一2000300星期二000001星期三001400星期四0000星期五0020星期六00星期日22將表8和表9的對應(yīng)項(xiàng)求和，即，得到為滿足標(biāo)準(zhǔn)間需要的客房實(shí)際分配數(shù)量，再與常規(guī)策略的表6比較，可以計(jì)算出免費(fèi)升級與常規(guī)策略相比時(shí)實(shí)際分配的增減值，結(jié)果列入表10，其中數(shù)字

14、的表示免費(fèi)升級的分配總量，表示增減量（時(shí)略去）。一個(gè)有趣的現(xiàn)象是分配給只住星期三一晚的客房數(shù)減少2間，而分配給從星期三入住到星期五、星期六和星期日的客房數(shù)分別增加14、3和3間，星期四入住到星期五和星期六的客房數(shù)分別增加3和15間。這種明顯的改進(jìn)有利于提高酒店的收益。表10 免費(fèi)升級時(shí)需要標(biāo)準(zhǔn)間，而分配兩類房間的分配方案星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一22061015187星期二508101020星期三10/-21714/143/330/3星期四06/315/1520星期五0020星期六1810星期日22輸出中是，即需要商務(wù)間、分配商務(wù)間的分配方案，將結(jié)果整理在表11中。與常規(guī)

15、策略的表7比較，可以發(fā)現(xiàn)，僅有的區(qū)別是這里不再分配客房給星期五入住1天和2天的商務(wù)間客戶（表11中數(shù)字用空心體表示），其原因是為了最大的經(jīng)濟(jì)收入，將這些客房分配給了星期三和星期四入住標(biāo)準(zhǔn)間的住宿時(shí)間比較長的顧客了。表11 免費(fèi)升級時(shí)商務(wù)間分配方案星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一128610547星期二91210952星期三127652星期四8751星期五0024星期六2618星期日04.折扣優(yōu)惠策略所謂的優(yōu)惠政策，是在首選價(jià)位客房無法滿足需求、而其他價(jià)位客房有剩余的情況下，采用打折優(yōu)惠的辦法鼓勵(lì)部分顧客改變原來的需求，選擇其他價(jià)位客房。（標(biāo)準(zhǔn)間），（商務(wù)間），的意義同前，記需要

16、第類房、而分配第類房從第天入住到第天的價(jià)格為，需要與分配的客房類型不同時(shí)折扣因子為（）。設(shè)需要第類房、而分配第類房從第天入住到第天的房間數(shù)為，（標(biāo)準(zhǔn)間），（商務(wù)間）。模型（1）變?yōu)椋麛?shù)， （3）其中在前兩個(gè)模型的基礎(chǔ)上很容易解釋這個(gè)模型，只需注意第1個(gè)約束是而不是對求和不超出對類房的需求。取折扣因子，采用LINGO軟件求解整數(shù)線性規(guī)劃模型（3），程序見附錄3.輸出的前4行為Global optimal solution found at iteration: 94Objective value: 1480658.Variable Value Reduced CostALPHA 0.90000

17、00 0.000000即算法在迭代94次后收斂到全局最優(yōu)解。目標(biāo)值為1480658元，比常規(guī)策略的目標(biāo)值1374103元提高7.75%，比免費(fèi)升級策略的目標(biāo)值1448613元提高2.21%。采用折扣優(yōu)惠策略與常規(guī)策略顯然是不相容的，因?yàn)楹笳卟荒芾昧硪活惪臻e的房間。折扣優(yōu)惠策略與免費(fèi)升級策略有什么關(guān)系呢？在商務(wù)間房源緊張、不能滿足需求時(shí)，折扣優(yōu)惠策略可以安排需要商務(wù)間的客戶入住標(biāo)準(zhǔn)間，但免費(fèi)升級策略無法實(shí)現(xiàn)。而在標(biāo)準(zhǔn)間房源緊張、不能滿足需求時(shí)，折扣優(yōu)惠策略就等同于免費(fèi)升級策略嗎？即它們的最優(yōu)解一樣，只是將免費(fèi)升級房間的價(jià)格用折扣價(jià)替代？讓我們通過計(jì)算結(jié)果來回答這個(gè)問題。表12中的數(shù)字形式是，其

18、中（輸出中），（輸出中），。表12 折扣優(yōu)惠時(shí)對標(biāo)準(zhǔn)間需求的分配方案星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一0/2/20/20/206/0/610/0/1015/0/1518/0/187/0/7星期二0/5/50/0/08/0/810/0/1010/0/1012/8/20星期三12/0/1217/0/1714/0/149/0/92/28/30星期四0/0/01/5/615/0/1520/0/20星期五0/0/00/0/017/3/20星期六18/0/185/5/10星期日0/22/22表12的3個(gè)數(shù)字可以與表8、表9和表10對應(yīng)的3個(gè)數(shù)字比較，可以發(fā)現(xiàn)有一些不同。特別是表12的（折扣優(yōu)

19、惠策略下對標(biāo)準(zhǔn)間需求的分配總數(shù)）與表10（免費(fèi)升級策略下對標(biāo)準(zhǔn)間需求的分配總數(shù)）相比，有2處不同：星期三只入住一天及星期三入住到星期六的分配數(shù)量，在免費(fèi)升級策略下分別是10間和3間，而在折扣優(yōu)惠策略下分別是12間和9間。表13類似于表12，其中（輸出中），（輸出中），。表13 折扣優(yōu)惠時(shí)對商務(wù)間需求的分配方案星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一0/12/120/8/80/6/60/10/100/5/50/4/40/7/7星期二0/9/90/12/120/10/100/9/90/5/50/2/2星期三10/0/100/7/70/5/50/0/00/2/2星期四8/0/80/7/70/

20、5/50/1/1星期五0/0/00/0/00/24/24星期六17/8/250/18/18星期日0/0/0在表13 中我們發(fā)現(xiàn)，需要商務(wù)間但只住星期三、星期四、星期六一天的一部分顧客被分配給標(biāo)準(zhǔn)間，這在免費(fèi)升級策略下是不允許的。應(yīng)該指出，由上面這些模型得到的分配方案只考慮了客戶需求和房間的可供應(yīng)量這兩個(gè)約束，實(shí)際問題可能還有其他的條件，另外，當(dāng)制訂的分配方案不能完全滿足客戶需求時(shí)，客戶會(huì)改變原來的需求，這就需要反復(fù)調(diào)整，并且采用各種策略與客戶磋商，爭取達(dá)到雙方滿意的結(jié)果。感謝：編者感謝Momade Inc.提供的問題原型。附錄1 常規(guī)策略下求解模型（1）的LINGO程序model;sets：c

21、lass/1.2/; ！兩類房間day/1.7/; ! 7天一個(gè)時(shí)段dayandday（day，day）；dayandtype（class，day，day）：demand，price，var；available（class，day）：capacity；endsetsdata：demand= ！兩類房間的需求2 20 6 10 15 18 70 5 0 8 10 10 200 0 12 17 14 9 300 0 0 0 6 15 200 0 0 0 30 27 200 0 0 0 0 18 100 0 0 0 0 0 2212 8 6 10 5 4 70 9 12 10 9 5 20 0 12

22、 7 6 5 20 0 0 8 7 5 10 0 0 0 5 8 240 0 0 0 0 26 180 0 0 0 0 0 0；price = ！兩類房間報(bào)價(jià)888 1680 2530 3197 3996 4795 49730 888 1680 2530 3197 3996 42620 0 888 1680 2530 3374 35520 0 0 888 1776 2664 31970 0 0 0 999 1998 26970 0 0 0 0 999 16800 0 0 0 0 0 8881100 2200 3000 4000 5000 5800 60000 1100 2200 3000 40

23、00 5000 58000 0 1100 2200 3000 4000 50000 0 0 1100 2200 3300 40000 0 0 0 1200 2400 33000 0 0 0 0 1200 23000 0 0 0 0 0 1100；capacity= ！兩類房間可供數(shù)量100 140 160 188 150 150 15080 120 120 120 120 120 120；enddatamax=sum（dayandtype（k，i，j）：var（k，i，j）* price（k，i，j）； ！目標(biāo)函數(shù)for（dayandtype（k，i，j）：var（k，i，j）<dema

24、nd（k，i，j）； ！需求約束for（available（k，l）：sum（dayandday（i，j）|（i#le#l）#and#（j#ge#l）：var（k，i，j）<capacity（k，l）； ！供應(yīng)約束for（dayandtype：gin（var）； ！整數(shù)約束end附錄2 免費(fèi)升級策略下求解模型（2）的LINGO程序model：sets：class/1.2/;day/1.7/; dayandday（day，day）：var1，var21，var22；dayandtype（class，day，day）：demand，price；available（class，day）：cap

25、acity；endsetsdata：demand= ！兩類房間的需求！與附錄相同，略去price = ！兩類房間報(bào)價(jià)！與附錄相同，略去capacity= ！兩類房間可供數(shù)量！與附錄相同，略去enddata！目標(biāo)函數(shù)max=sum（dayandday（i，j）：var1（i，j）* price（1，i，j）+ var21（i，j）* price（1，i，j）+ var22（i，j）* price（1，i，j）);for（dayandday（i，j）：var1（i，j）+ var21（i，j）<demand（1，i，j）； !標(biāo)準(zhǔn)間需求約束 for（dayandday（i，j）：var22（

26、i，j）<demand（2，i，j）； ！商務(wù)間需求約束for（day（1）：sum（dayandday（i，j）|（i#le#l）#and#（j#ge#l）：Var1（i，j）<capacity（1，l）； ！標(biāo)準(zhǔn)間供應(yīng)約束for（day（1）：sum（dayandday（i，j）|（i#le#l）#and#（j#ge#l）：Var21（i，j）+ var22（i，j）<capacity（2，l）； ！商務(wù)間供應(yīng)約束for（dayandday：gin（var1）； ！整數(shù)約束for（dayandday：gin（var21）； ！整數(shù)約束for（dayandday：gin（v

27、ar22）； ！整數(shù)約束end附錄3 折扣優(yōu)惠策略下求解模型（3）的LINGO程序model：sets：subclass/1.2/; class/1.2/;day/1.7/;dayandday（day，day）；dayandtype（class，day，day）：demand，price；dayandsubtype（subclass，class，day，day）：var，subprice；available（class，day）：capacity；endsetsdata：alpha=0.9； ！折扣系數(shù)demand= ！兩類房間的需求！與附錄相同，略去price = ！兩類房間報(bào)價(jià)！與附錄相同，略去capacity= ！兩類房間可供數(shù)量！與