1、.元代數學家楊輝的故事楊輝，字謙光，漢族，錢塘今杭州人，中國古代數學家和數學教育家，生平履歷不詳。由現存文獻可推知，楊輝擔任過南宋地方行政官員，為政清廉，足跡普及蘇杭一帶，他署名的數學書共五種二十一卷。他是世界上第一個排出豐富的縱橫圖和討論其構成規律的數學家。與秦九韶、李治、朱世杰并趁稱宋元數學四大家。楊輝一生留下了大量的著述，他著名的數學書共五種二十一卷，它們是：?詳解九章算法?12卷1261年，?日用算法?2卷1262年，?乘除通變本末?3卷1274年，第3卷與別人合編，?田畝比類乘除捷法?2卷1275年，?續古摘奇算法?2卷1275年，與別人合編，其中后三種為楊輝后期所著，一般稱之為?楊

2、輝算法?。他非常重視數學教育的普及和開展，在?算法通變本末?中，楊輝為初學者制訂的"習算綱目"是中國數學教育史上的重要文獻。楊輝在?詳解九章算法?一書中還畫了一張表示二項式展開后的系數構成的三角圖形，稱作“開方做法根源，如今簡稱為“楊輝三角。楊輝的故事說起楊輝的這一成就，還得從偶爾的一件小事說起。一天，臺州府的地方官楊輝出外巡游，路上，前面銅鑼開道，后面衙役殿后，中間，大轎抬起，好不威風。迷人的春天大方地分布著芳香的氣息，帶來了生活的歡樂和幸福。杜鵑隱藏在芒果樹的枝頭。用它那圓潤、甜蜜、動人心弦的鳴囀來喚醒人們的希望。成群的畫眉鳥像迎親似的蹲在樹的枝丫上，發出婉麗的啼聲。楝

3、樹、花梨樹和栗樹都仿佛被自身的芬芳熏醉了。楊輝撩起轎簾，看那雜花生樹，飛鳥穿林，真乃春色怡人淡復濃，喚侶黃鸝弄曉風。更是一年好景，旖旎風光。走著、走著，只見開道的鏜鑼停了下來，前面傳來孩童的大聲喊叫聲，接著是衙役惡狠狠的訓斥聲。楊輝忙問怎么回事，差人來報：“孩童不讓過，說等他把題目算完后才讓走，要不就繞道。楊輝一看來了興趣，連忙下轎抬步，來到前面。衙役急忙說：“是不是把這孩童哄走？楊輝摸著孩童頭說：“為何不讓本官從此處經過？孩童答道：“不是不讓經過，我是怕你們把我的算式踩掉，我又想不起來了。“什么算式？“就是把1到9的數字分三行排列，不管直著加，橫著加，還是斜著加，結果都是等于15。我們先生讓

4、下午一定要把這道題做好。我正算到關鍵之處。楊輝連忙蹲下身，仔細地看那孩童的算式，覺得這個數字，從哪見過，仔細一想，原來是西漢學者戴德編纂的?大戴禮?書中所寫的文章中提及的。楊輝和孩童倆人連忙一起算了起來，直到天已過午，倆人才舒了一口氣，結果出來了，他們又驗算了一下，覺得結果全是15，這才站了起來。我們把算式擺出來：在左邊的方塊中，無論你橫、豎、斜著加結果都是15。請試一下孩童望著這位慈祥和藹的地方官說：“耽誤你的時間了，到我家吃飯吧！楊輝一聽，說：“好，好，下午我也去見見你先生。孩童望著楊輝，淚眼汪汪，楊輝心想，這里肯定有什么蹊蹺，溫和地問道：“到底是怎么回事？孩童這才一五一十把原因道出：原來

5、這孩童并未上學，家中窮得連飯都吃不飽，哪有錢讀書。而這孩童給地主家放牛，每到學生上學時，他就偷偷地躲在學生的窗下偷聽，今天上午先生出了這道題，這孩童用心自學，終于把它解決了。楊輝聽到此，感動萬分，一個小小的孩童，竟有這番苦心，實在不易。便對孩童說：“這是10兩銀子，你拿回家去吧。下午你到學校去，我在那兒等你。下午，楊輝帶著孩童找到先生，把這孩童的情況向先生說了一遍，又掏出銀兩，給孩童補了名額，孩童一家感謝不盡。自此，這孩童方才有了真正的先生。教書先生對楊輝的清廉為人非常敬仰，于是倆人議論起數學。楊輝說道：“方才我和孩童做的那道題好似是?大戴禮?書中的？那先生笑著說：“是啊，?大戴禮?雖然是一部

6、記載各種禮儀制度的文集，但其中也包含著一定的數學知識。方才你說的題目，就是我給孩子們出的數學游戲題。教書先生看到楊輝疑惑的神情，又說道：“南北朝的甄鸞在?數術記遺?一書中就寫過：“九宮者，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。楊輝默念一遍，發現他說的正與上午他和孩童擺的數字一樣，便問道：“你可知道這個九宮圖是如何造出來的？教書先生也不知出處。楊輝回到家中，反復琢磨，一有空閑就在桌上擺弄著這些數字，終于發現一條規律。他把這條規律總結成四句話：九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出。就是說：一開場將九個數字從大到小斜排三行，然后將9和1對換，左邊7和右邊3對換，最后將位于四角的4、2、

7、6、8分別向外挪動，排成縱橫三行，就構成了九宮圖。下面我們演示一下：九子斜排上下對易，左右相更四維挺出按照類似的規律，楊輝又得到了“花16圖，就是從1到16的數字排列在四行四列的方格中，使每一橫行、縱行、斜行四數之和均為34。 后來，楊輝又將散見于前人著作和流傳于民間的有關這類問題加以整理，得到了“五五圖、“六六圖、“衍數圖、“易數圖、“九九圖、“百子圖等許多類似的圖。楊輝把這些圖總稱為縱橫圖，并于1275年寫進自己的數學著作?續古摘奇算法?一書中，并流傳后世。縱橫圖，也叫幻方，它要求把從1到n2個連續的自然數安置在n2個格子理。但長期以來，人們習慣于把它當作純粹的數學游戲，沒有給予應有重視。

8、隨著近代組合數學的開展，縱橫圖顯示了越來越強大的生命力，在圖論、組合分析、對策論、計算機科學等領域中，找到了用武之地。楊輝可以說是世界上第一個給出了如此豐富的縱橫圖和討論了其構成規律的數學家。楊輝除此成就之外，還有一項重大奉獻，就是“楊輝三角。有一次，楊輝得到一本?黃帝九章算法細草?，這是北宋數家賈憲寫的。這里面有不少了不起的成就，如賈憲描畫了一張圖，叫做“開方作法根源圖。圖中的數字排列成一個大三角形，位于兩腰上的數字均是1，其余數字那么等于它上面兩數字之和。從第二行開場，這個大三角形的每行數字，都對應于一組二項展開式的系數，下面試舉例說明：在第三行中，1、3、3、1，這4個數字恰好是對應于X+13=X3+3X2+3X+1；再如第四行對應于X+14=X4+4X3+6X2+4X+1。以此類推。楊輝把賈憲的這張畫忠實地記錄下來，并保存在自己的?詳解九章算術?一書中。后來人們發現，這個大三角形不僅可以用來開方和解方程，而且與組合、高階等差級數、內插法等數學知識都有親密關系。在西方，直到16世紀才有人在一本書的封面上繪出類似的圖形。法國數學家巴斯加在1654年的論文中詳細地討論了這個圖形的性質，所