1、龍文教育學(xué)科教師教案課程/科目： 高中數(shù)學(xué) 合同編號(hào)： 學(xué)員姓名： 年級(jí)：高三 上課日期： 上課時(shí)間： 學(xué)科教師：何鵬 學(xué)科組長(zhǎng)簽名及日期課 題第34課時(shí) 頻率分布與線性回歸分析學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 學(xué)會(huì)看頻率分布直方圖、莖葉圖，并求有關(guān)的數(shù)據(jù)2、 會(huì)求線性回歸方程，并理解其意義考點(diǎn)及考試要求根據(jù)頻率分布直方圖求有關(guān)的頻數(shù)和概率；根據(jù)散點(diǎn)坐標(biāo)求線性回歸方程教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)與考點(diǎn)一、頻率分布直方圖樣本中所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率。所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻率的分布變化規(guī)律叫做頻率分布，可以用頻率分布直方圖來(lái)表示。頻率分布直方圖：具體做法如下：（1）求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與

2、最小值的差）；（2）決定組距與組數(shù)；（3）將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表；（5）畫(huà)頻率分布直方圖。注：頻率分布直方圖中小正方形的面積=組距×=頻率。折線圖：連接頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形上端中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。總體密度曲線：當(dāng)樣本容量足夠大，分組越多，折線越接近于一條光滑的曲線，此光滑曲線為總體密度曲線。二、莖葉圖莖葉圖的概念：當(dāng)數(shù)據(jù)是幾位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示高位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖莖葉圖的特征：（）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可

3、以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示（）莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰。三、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（1）眾數(shù)、中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從大到小（或從小到大）排列，處在中間位置上的一個(gè)數(shù)據(jù)（或中間兩位數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）平均數(shù)與方差如果這n個(gè)數(shù)據(jù)是，那么叫做這n個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)；如果這n個(gè)數(shù)據(jù)是，那么叫做這n個(gè)數(shù)據(jù)方差；同時(shí) 叫做這n個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。四、線性回歸方程與回歸直線1、線性相關(guān)：從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大

4、致分布在一條直線附近，稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫回歸直線2、最小二乘法：使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離之和最小的方法：3、回歸方程：兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的的變量，其線性回歸方程叫回歸系數(shù).其中，.點(diǎn)叫回歸直線的樣本中心點(diǎn).注意：回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn)。 課前熱身1、為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲歲的男生體重(kg) ,得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在56.5,64.5的學(xué)生人數(shù)是 ( )(A)20 (B) 30(C)40 （D）502、頻率分布直方圖的重心是( ) A. 眾數(shù) B. 中位數(shù) C. 標(biāo)

5、準(zhǔn)差 D. 平均數(shù)3、從一群學(xué)生中抽取一個(gè)一定容量的樣本對(duì)他們的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行分析,已知不超過(guò)70分的人數(shù)為8人,其累計(jì)頻率為0.4, 則樣本容量是 ( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人4、已知樣本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10,那么頻率為0.25的樣本的范圍是 ( ) A. B. C. D. 5、兩個(gè)樣本甲和乙,其中=10,=10,=0.055,=0.015,那么樣本甲比樣本乙波動(dòng) （ ） A. 大 B. 相等 C. 小 D.無(wú)法確定 6、線性回歸方程=bx+a必過(guò) （ ）A（0，0）點(diǎn) B（，

6、0）點(diǎn) C（0，）點(diǎn) D（，）點(diǎn) 典型例題例1、為了了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對(duì)初三女生身高進(jìn)行了一次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5200.40157.5161.5150.30161.5165.580.16165.5169.5mn合計(jì)MN（1）求出表中所表示的數(shù)分別是多少？ （2）畫(huà)出頻率分布直方圖.（3）全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？例2、某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為（490,，（

7、495,，（510,，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示（1） 根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量（2）從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過(guò)505克的概率例3、從兩個(gè)班中各隨機(jī)的抽取名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?甲班76748296667678725268乙班86846276789282748885 畫(huà)出學(xué)生分?jǐn)?shù)的莖葉圖.例4、一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：零件個(gè)數(shù)（個(gè)）102030405060708090100加工時(shí)間（分）626875818995102108115122請(qǐng)判斷與是否具有線性相關(guān)關(guān)

8、系，如果與具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程例5、假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系。試求：（1）線性回歸方程的回歸系數(shù), ; (2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？ 經(jīng)典練習(xí)1、觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為 2400 2700 3000 3300 3600 3900 體重00 001頻率/組距2、容量為的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分

9、別是 ( )A 和 B和 C 和 D 和3、如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問(wèn)題： （1）79.5-89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率（60分及以上為及格）4、在10年期間，一城市居民的年收入與某種商品的銷(xiāo)售額之間的關(guān)系如下數(shù)據(jù)：第幾年城市居民收入x（億元）某商品銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)132.325.0232.130.0332.934.0435.837.0537.139.0638.041.0739.042.0843.044.0944.648.01046.051.0(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；

10、(2)如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的線性回歸方程。454246484235584039506.536.309.527.506.995.909.496.206.598.725、已知10只狗的血球體積及紅血球數(shù)的測(cè)量值如下：(血球體積)，（紅血球數(shù)，百萬(wàn)）（1）畫(huà)出表中的散點(diǎn)圖；（2）求出回歸直線度且畫(huà)出圖形課時(shí)作業(yè)1、長(zhǎng)方形的面積一定時(shí)，長(zhǎng)和寬具有( )(A)不確定性關(guān)系 (B)相關(guān)關(guān)系 (C)函數(shù)關(guān)系 (D)無(wú)任何關(guān)系時(shí)速（km）0.010.020.030.04頻率組距40506070802、200輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在60

11、，70)的汽車(chē)大約有( )(A) 30輛 (B) 40輛(C) 60輛 (D) 80輛 3、我國(guó)西部一個(gè)地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表所示：年降水量/mm 100, 150 ) 150, 200 ) 200, 250 ) 250, 300 概率0.210.160.130.12則年降水量在 200，300 （m,m）范圍內(nèi)的概率是_4、設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為 ,則變量x 增加一個(gè)單位時(shí)( ) A. y 平均增加 1.5 個(gè)單位 B. y 平均增加 2 個(gè)單位 C. y 平均減少 1.5 個(gè)單位D. y 平均減少 2 個(gè)單位5、 已知線性回歸方程為：，則x25時(shí)，y 的估計(jì)值為_(kāi)6、從某小

12、學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a 。若要從身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140 ，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 。7、某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度（棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有_ _根在棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm。8、在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn)，得到腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間x之間相應(yīng)的一組觀察值如下表：x(s)51015203040Y(um)61010131617x(s)50607090120Y(um)1923252946求腐蝕深度y對(duì)腐蝕時(shí)間x的線性回歸方程。9、中小學(xué)生的視力狀況受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某市有關(guān)部門(mén)對(duì)全市4萬(wàn)名初中生的視力狀況進(jìn)行一次抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)，所得到有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布直方圖，如下圖，