1、在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)位似圖形在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)位似圖形寄語(yǔ)寄語(yǔ)：數(shù)學(xué)并不神秘，不是數(shù)學(xué)并不神秘，不是只有天才才能學(xué)好數(shù)學(xué)，只要只有天才才能學(xué)好數(shù)學(xué)，只要通過(guò)努力，掌握適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄟ^(guò)努力，掌握適當(dāng)?shù)姆椒ǎ巳硕寄軐W(xué)會(huì)數(shù)學(xué)。人人都能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)。DEFAOBC1、如何把三角形、如何把三角形ABC放大為原來(lái)的放大為原來(lái)的2倍倍?DEFAOBC復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于_對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)線段_位似中心位似中心平行或在一條直線上平行或在一條直線上2 2平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(2A(2，3)3)，則點(diǎn)，則點(diǎn)A A關(guān)于關(guān)于x x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_

2、，關(guān)于，關(guān)于y y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是標(biāo)是_，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_(2，3) (2，3) (2，3) 1、如果把位似圖形放到直角坐標(biāo)系中，、如果把位似圖形放到直角坐標(biāo)系中，又如何去探究位似變換與坐標(biāo)之間的關(guān)系呢？又如何去探究位似變換與坐標(biāo)之間的關(guān)系呢？接下來(lái)想一想？接下來(lái)想一想？OxyA(6,3)5B(6,0)AB找找 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)31BA還有滿足條還有滿足條件的線段嗎？件的線段嗎？1、在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出線、在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出線段段AB,其中其中A(6，3)，B(6，0). 再以原點(diǎn)再以原點(diǎn)O為位似中心，為位似中心，相似比為相似比為 ，把線段

3、，把線段AB縮小縮小. 13知識(shí)點(diǎn)1畫(huà)出線段畫(huà)出線段AB連接位似中心連接位似中心OOxy畫(huà)出線段畫(huà)出線段AOC連接位似中心連接位似中心O，找到，找到相似比為相似比為2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A(4,4)C(5,0)55經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)位似變位似變換換還可以得到其還可以得到其他圖形嗎？他圖形嗎？2、在直角坐標(biāo)系中，、在直角坐標(biāo)系中，AOC 的三個(gè)頂點(diǎn)的的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為坐標(biāo)分別為A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以點(diǎn)以點(diǎn)O為位似中心，相似比為位似中心，相似比為為2，將，將AOC放大放大. 當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心的兩位似圖形位當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心的兩位似圖形位于于原點(diǎn)同側(cè)原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化

4、？時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化？探究1(2,1)(2,0)31A(8,8)C(10,0)2 規(guī)律規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為似中心，新圖形與原圖形的相似比為k，那么當(dāng)兩圖，那么當(dāng)兩圖形位于原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，與原圖形上的點(diǎn)形位于原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，與原圖形上的點(diǎn)(x , y)對(duì)應(yīng)的位對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)是是 .（kx , ky） 探究2 當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心的兩位似圖形位當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心的兩位似圖形位于于原點(diǎn)異側(cè)原點(diǎn)異側(cè)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化？時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化？(-2,0)(-2,-1)31A(-

5、10,0)2-B(-8,-8) 規(guī)律：規(guī)律：在在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為似中心，新圖形與原圖形的相似比為k，那么當(dāng)兩圖，那么當(dāng)兩圖形位于原點(diǎn)異側(cè)時(shí)，與原圖形上的點(diǎn)形位于原點(diǎn)異側(cè)時(shí)，與原圖形上的點(diǎn)(x , y)對(duì)應(yīng)的位對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)是坐標(biāo)是 .（-kx , -ky） 一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為k，那么，那么與原圖形上的點(diǎn)（與原圖形上的點(diǎn)（x，y）對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)）對(duì)應(yīng)的位似圖

6、形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（kx，ky）或（）或（-kx，-ky）.位似圖形的坐標(biāo)規(guī)律位似圖形的坐標(biāo)規(guī)律xOy-22246AB還可以得到還可以得到其他圖形嗎？其他圖形嗎？A(-3,6)B(-3,0)AB典例精析例例 如圖，如圖，ABO三個(gè)三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2,4）, B（-2,0）, O（0,0）. 以原點(diǎn)以原點(diǎn)O為位似中心為位似中心, 畫(huà)出一個(gè)畫(huà)出一個(gè)三角形三角形, 使它與使它與ABO的相似比為的相似比為 .231.如圖表示如圖表示AOB和把它縮小后得到的和把它縮小后得到的OCD，求求AOB與與COD的相似比。的相似比。解：相似比為解：相似比為OB:OD=5：2.AB5

7、5CD練習(xí)2.如圖，如圖，ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,-5), B(6,0), O(0,0). 以原點(diǎn)以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形為位似中心，把這個(gè)三角形放大為原來(lái)的放大為原來(lái)的2倍，得到倍，得到ABO.寫(xiě)出寫(xiě)出ABO三三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).6-5AB6-5ABA(4,-5), B(6,0)A(8,-10), B(12,0) A(-8,10), B(-12,0) 至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似等圖形的變化方式位似等圖形的變化方式.你能在下圖所示的圖案中你能在下圖所示的圖案中找到它們嗎？找到它們嗎？平移、軸

8、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、位似變換的坐標(biāo)變化規(guī)律平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、位似變換的坐標(biāo)變化規(guī)律平移變換平移變換軸對(duì)稱變換軸對(duì)稱變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換位似變換位似變換對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)加上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)加上(或減去或減去)平移的單位長(zhǎng)度平移的單位長(zhǎng)度以以x 軸為對(duì)稱軸軸為對(duì)稱軸,則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相縱坐標(biāo)互為相反數(shù)反數(shù);以以y 軸為對(duì)稱軸軸為對(duì)稱軸,則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互橫坐標(biāo)互為相反數(shù)為相反數(shù)一個(gè)圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 ,則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)

9、當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心時(shí)當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心時(shí),變換前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫變換前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之比的絕對(duì)值等于相似比坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之比的絕對(duì)值等于相似比基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固1.某學(xué)習(xí)小組在討論某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚(yú)變化的魚(yú)”時(shí)時(shí), 知道大知道大魚(yú)與小魚(yú)是位似圖形魚(yú)與小魚(yú)是位似圖形(如圖所示如圖所示), 則小魚(yú)上的則小魚(yú)上的點(diǎn)點(diǎn)(a, b)對(duì)應(yīng)大魚(yú)上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)大魚(yú)上的點(diǎn)( ) A.(-2a, -2b)B.(-a, -2b)C.(-2b, -2a)D.(-2a, -b)A2.ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原點(diǎn)為位似中心，將

10、，以原點(diǎn)為位似中心，將ABC放大后得放大后得到的到的DEF與與ABC的相似比為的相似比為2 1，這時(shí)，這時(shí)DEF中點(diǎn)中點(diǎn)D的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 . (-4，-4)或或(4，4)綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用 如圖所示如圖所示, 圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形的正方形, ABC與與ABC是以是以O(shè)為位似中心的位似圖形為位似中心的位似圖形, 它們它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)畫(huà)出位似中心點(diǎn)畫(huà)出位似中心點(diǎn)O;(2)直接寫(xiě)出直接寫(xiě)出ABC與與ABC的相似比的相似比;相似比為相似比為2 1xyO612(3)以位似中心以位似中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 以格線所在直

11、線以格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系, 畫(huà)出畫(huà)出ABC關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O 中心對(duì)稱的中心對(duì)稱的ABC, 并直接寫(xiě)出并直接寫(xiě)出ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)各頂點(diǎn)的坐標(biāo)xyO612A(6,0)，B(3，-2)，C(4，-4).目前已經(jīng)學(xué)了哪些變換？目前已經(jīng)學(xué)了哪些變換？有什么區(qū)別與聯(lián)系？有什么區(qū)別與聯(lián)系？平移、軸對(duì)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)稱、旋轉(zhuǎn)還有還有位似變換位似變換 位似與平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)三種變換的聯(lián)位似與平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)三種變換的聯(lián)系和區(qū)別系和區(qū)別: :聯(lián)系聯(lián)系: :位似、平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)都是圖形變換位似、平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)都是圖形變換的基本形式的基本形式; ;區(qū)別區(qū)別: :平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)三種圖形變換都是全平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)三種圖形變換都是全等變換等變換, ,而位似變換是相似而位似變換是相似( (擴(kuò)大或縮小擴(kuò)大或縮小) )變換變換若若以原點(diǎn)為位似中心；以原點(diǎn)為位似中心；新圖形與原圖形的相似比為新圖形與原圖形的相似比為k；原圖形上的點(diǎn)（原圖形上的點(diǎn)