1、.小專題四二次函數圖象信息題歸類拋物線y=ax2+bx+c的圖象與字母系數a,b,c之間的關系:1當a>0時,開口向上;當a<0時,開口向下.2假設對稱軸在y軸的左側,那么a,b同號;假設對稱軸在y軸的右側,那么a,b異號.3假設拋物線與y軸的正半軸相交,那么c>0;假設拋物線與y軸的負半軸相交,那么c<0;假設拋物線經過原點,那么c=0.4當x=1時,y=ax2+bx+c=a+b+c;當x=-1時,y=ax2+bx+c=a-b+c;當x=2時,y=ax2+bx+c=4a+2b+c;當x=-2時,y=ax2+bx+c=4a-2b+c,5當對稱軸x=1時,2a+b=0;當

2、對稱軸x=-1時,2a-b=0;判斷2a+b大于或者等于0,看對稱軸與1的大小關系;判斷2a-b大于或者等于0,看對稱軸與-1的大小關系.6當b2-4ac>0時,拋物線與橫軸有兩個交點;當b2-4ac=0時,拋物線與橫軸有一個交點;當b2-4ac<0時,拋物線與橫軸沒有交點.類型1根據一種函數的圖象確定另一函數的圖象1.遵義中考拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系內的圖象如圖,其中正確的選項是D2.安徽中考如圖,一次函數y1=x與二次函數y2=ax2+bx+c的圖象相交于P,Q兩點,那么函數y=ax2+b-1x+c的圖象可能是A類型2由拋物線的位置確定代數式的值或取

3、值范圍3.阜新中考二次函數y=ax2+bx+c的圖象如下圖,以下選項中正確的選項是BA.a>0B.b>0C.c<0D.關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數根4.以x為自變量的二次函數y=x2-2b-2x+b2-1的圖象不經過第三象限,那么實數b的取值范圍是AA.b54B.b1或b-1C.b2D.1b25.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如下圖,那么以下解析式不正確的選項是CA.a<0B.abc>0C.a+b+c>0D.b2-4ac>06.如圖,二次函數y=ax2+bx+c=0a0的圖象與x軸正半軸相交于A,B兩點,與y軸相交于點C,對稱軸

4、為直線x=2,且OA=OC,那么以下結論:abc>0;9a+3b+c<0;-1<c<0;關于x的方程ax2+bx+c=0a0有一個根為-1a.其中正確的結論有CA.1個B.2個C.3個D.4個7.恩施中考拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n的圖象如下圖,以下判斷中:abc<0;a+b+c>0;5a-c=0;當x<12或x>6時,y1>y2,其中正確的個數為CA.1B.2C.3D.4類型3利用二次函數圖象求二次函數解析式8.如圖,一個二次函數的圖象經過A,B,C三點,點A的坐標是-1,0,點C的坐標是0,5,且OAOB=14,那么

5、這個二次函數的解析式是y=-54x2+154x+5. 類型4利用二次函數圖象求一元二次方程的根9.蘇州中考二次函數y=x2-3x+mm為常數的圖象與x軸的一個交點為1,0,那么關于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數根是BA.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=310.假設二次函數y=ax2+bx+ca<0的圖象如下圖,且關于x的方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實根,那么常數k的取值范圍是DA.0<k<4B.-3<k<1C.k<-3或k>1D.k<4類型5利用二次函數圖象解不等

6、式11.二次函數y=x2-x-2的圖象如下圖,那么不等式x2-x-2<0的解集是CA.x<-1B.x>2C.-1<x<2D.x<-1或x>212.如圖,二次函數y1=ax2+bx+c與一次函數y2=kx的圖象交于點A和原點O,點A的橫坐標為-4,點A和點B關于拋物線的對稱軸對稱,點B的橫坐標為1,那么滿足0<y1<y2的x的取值范圍是AA. -4<x<-3B.-4<x<0 C.-3<x<0D.-4<x<113.如圖是二次函數y=-x2+2x+4的圖象,使y1成立的x的取值范圍是x-1或x3. 14.如圖,二次函數y=x+22+m的圖象與y軸交于點C,點B在拋物線上,且與點C關于拋物線的對稱軸對稱,一次函數y=kx+b的圖象經過該二次函數圖象上的點A-1,0及點B.