1、.學業分層測評一建議用時：45分鐘學業達標一、選擇題1.ABCD中三個頂點A，B，C的坐標分別是1,2，3,0，5,1，那么頂點D的坐標是A.9，1B.3,1C.1,3D.2,2【解析】設D點坐標為x，y，那么即故D點坐標為1,3.故應選C.【答案】C2.方程x242y2420表示的圖形是A.兩條直線B.四條直線C.兩個點D.四個點【解析】由方程得解得或或或應選D.【答案】D3.在同一平面直角坐標系中，將曲線ycos 2x按伸縮變換后為A.ycos xB.y3cosxC.y2cosxD.ycos 3x【解析】由得代入ycos 2x，得cos x.ycos x，即曲線ycos x.【答案】A4.

2、將圓x2y22x4y10平分的直線是A.xy10B.xy30C.xy10D.xy30【解析】因為圓心是1,2，所以將圓心坐標代入各選項驗證知選C.【答案】C5.平面內有一條固定線段AB，|AB|4，動點P滿足|PA|PB|3，O為AB的中點，那么|OP|的最小值是 【導學號：12990002】A.B.C.2D.3【解析】以AB的中點O為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，如圖，那么點P的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線的一部分.2c4，c2,2a3，a，b2c2a24.點P的軌跡方程為1.由圖可知，點P為雙曲線與x軸的右交點時，|OP|最小，|OP|的最小值是.【答案】A二、填空題6.x軸

3、上的單位長度為y軸上單位長度的2倍的平面直角坐標系中，以原點為圓心，4為半徑的圓的圖形變為_.【解析】假如x軸上的單位長度不變，y軸上的單位長度縮小為原來的，圓x2y216的圖形變為中心在原點，焦點在x軸上的一個橢圓.【答案】橢圓7.點A2,0，B3,0，動點Px，y滿足·x21，那么點P的軌跡方程是_.【解析】由題意得2x，y，3x，y，·2x3xy2x21，即y25x50.【答案】y25x508.如圖1­1­2所示，正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長為1，點M在AB上，且AMAB，點P在平面ABCD上，且動點P到直線A1D1的間隔 的平

4、方與P到點M的間隔 的平方差為1，在平面直角坐標系xAy中，動點P的軌跡方程是_.圖1­1­2【解析】過P作PQAD于Q，再過Q作QHA1D1于H，連結PH，PM，可證PHA1D1，設Px，y，由|PH|2|PM|21，得x211，化簡得y2x.【答案】y2x三、解答題9.臺風中心從A地以20 km/h的速度向東北方向挪動，離臺風中心30 km內的地區為危險區，城市B在A地正東40 km處，求城市B處于危險區內的時間.【解】以A為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，那么B點坐標為40,0，以點B為圓心，30為半徑的圓的方程為x402y2302，臺風中心挪動到圓

5、B內時，城市B處于危險區，臺風中心挪動的軌跡為直線yx，與圓B相交于點M，N，點B到直線yx的間隔 d20.求得|MN|220km.所以1，所以城市B處于危險區內的時間為1 h.10.A為定點，線段BC在定直線l上滑動.|BC|4，A到l的間隔 為3，求ABC的外心的軌跡方程.【解】建立平面直角坐標系，使x軸與l重合，A點在y軸上如圖，那么A點的坐標為0,3.設外心P點的坐標為x，y.P在BC的垂直平分線上，Bx2,0，Cx2,0.P也在AB的垂直平分線上，|PA|PB|，即，化簡得x26y50.這就是所求的軌跡方程.才能提升1.方程x2xy0的曲線是A.一個點B.一條直線C.兩條直線D.一個

6、點和一條直線【解析】x2xyxxy0，即x0或xy0.故方程x2xy0表示兩條直線.【答案】C2.ABC的底邊BC長為12，且底邊固定，頂點A是動點，且sin Bsin Csin A，假設以底邊BC為x軸、底邊BC的中點為原點建立平面直角坐標系，那么點A的軌跡方程是 【導學號：12990003】A.1B.1x<3C.1D.1x<3【解析】由題意知，B6,0，C6,0由sin Bsin Csin A，得bca6，即|AC|AB|6.所以點A的軌跡是以B6,0，C6,0為焦點，2a6的雙曲線的左支且y0.其方程為1x<3.【答案】B3.曲線C是平面內與兩個定點F11,0和F21,

7、0的間隔 的積等于常數a2a>1的點的軌跡.給出以下三個結論：曲線C過坐標原點；曲線C關于坐標原點對稱；假設點P在曲線C上，那么F1PF2的面積不大于a2.其中，所有正確結論的序號是_.【解析】因為原點O到兩個定點F11,0，F21,0的間隔 的積是1，而a>1，所以曲線C不過原點，即錯誤；因為F11,0，F21,0關于原點對稱，所以|PF1|PF2|a2對應的軌跡關于原點對稱，即正確；因為SF1PF2|PF1|PF2|sin F1PF2|PF1|PF2|a2，即面積不大于a2，所以正確.【答案】4.學校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗.設計方案如圖1­1­3，航天器運行按順時針方向的軌跡方程為1，變軌即航天器運行軌跡由橢圓變為拋物線后返回的軌跡是以y軸為對稱軸，M為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D8,0.觀測點A4,0，B6,0.圖1­1­31求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；2試問：當航天器在x軸上方時，航天器離觀測點A，B分別為多遠時，應向航天器發出變軌指令？【解】1設曲線方程為yax2，點D8,0在拋物