1、第一、填空題1.組成優化設計的數學模型的三要素是 設計變量 、目標函數 和 約束條件 。2.牢靠性定量要求的制定，即對定量描述產品牢靠性的 參數的選擇 及其 指標的確定 。3.多數產品的故障率隨時間的變化規律，都要經過浴盆曲線的 早期故障階段 、偶然故障階段 和 耗損故障階段 。4.各種產品的牢靠度函數曲線隨時間的增加都呈 下降趨勢 。5.建立優化設計數學模型的基本原則是在精確反映 工程實際問題 的基礎上力求簡潔 。6.系統的牢靠性模型主要包括 串聯模型 、 并聯模型 、 混聯模型 、 儲備模型 、 簡單系統模型 等牢靠性模型。7. 函數f(x1,x2)=2x12 +3x22-4x1x2+7在

2、X0=2 3T點處的梯度為 ，Hession矩陣為 。（2.）函數在點處的梯度為，海賽矩陣為8.傳統機械設計是 確定設計 ；機械牢靠性設計則為 概率設計 。9.串聯系統的牢靠度將因其組成單元數的增加而 降低 ，且其值要比牢靠度 最低 的那個單元的牢靠度還低。10.與電子產品相比，機械產品的失效主要是 耗損型失效 。11. 機械牢靠性設計 揭示了概率設計的本質。12. 二元函數在某點處取得極值的充分條件是必要條件是該點處的海賽矩陣正定。13.對數正態分布常用于零件的 壽命疲憊強度 等狀況。14.加工尺寸、各種誤差、材料的強度、磨損壽命都近似聽從 正態分布 。15.數學規劃法的迭代公式是 ，其核心

3、是 建立搜尋方向， 和 計算最佳步長 。16.機械優化設計包括 建立優化設計問題的數學模型 和 模型求解 兩方面的內容。17.無約束優化問題的關鍵是 確定搜尋方向 。18.多目標優化問題只有當求得的解是 非劣解 時才有意義，而確定最優解存在的可能性很小。19.牢靠性設計中的設計變量應具有統計特征，因而認為設計手冊中給出的數據范圍涵蓋了均值左右 3 的區間。20.產品牢靠性定義的要素為 規定條件 、規定時間 和 規定功能 。21.與電子、電器設備構成的系統相比，機械產品牢靠性特點一是壽命不聽從 指數 分布，二是零部件 標準化 程度低。22.牢靠性設計的內容包括 牢靠性猜測 和 牢靠性安排 。23

4、.24.并聯系統的牢靠度 高于 其中任何一個元件的牢靠度，且隨著并聯元件個數的 增加而增加 。25.最速下降法以 負梯度 方向作為搜尋方向，因此最速下降法又稱為梯度法，其收斂速度較 慢 。26. 在選擇約束條件時就特殊留意避開消滅 相互沖突的約束， ，另外應當盡量削減不必要的約束 。27. 拉格朗日乘子法的基本思想是通過增加變量將 等式約束 優化問題變成 無約束 優化問題，這種方法又被稱為 升維 法。28.數值迭代方法的核心是 建立搜尋方向dk 和 確定合適的搜尋步長k 。二、名詞解釋1備用冗余系統：在產品或系統中，將同功能單元或部件重復配置以作備用：當其中一個單元或部件失效時，用備用的來替代

5、以連續維持其功能，這種系統稱為備用冗余系統。2.凸規劃（p32） 對于約束優化問題 若、都為凸函數，則稱此問題為凸規劃。3.牢靠性猜測是從所得的失效數據預報一個零部件或系統實際可能達到的牢靠度，預報這些零部件或系統在規定的條件下和在規定的時間內，完成規定功能的概率。4.并聯系統在由若干個單元組成的系統中，只要有一個單元仍在發揮其功能，產品或系統就能維持其功能：或者說，只有當全部單元都失效時系統才失效，這樣的系統稱為并聯系統。5可行搜尋方向是指當設計點沿該方向作微量移動時，目標函數值下降，且不會越出可行域。6.可行域滿足全部約束條件的設計點，它在設計空間中的活動范圍稱作可行域。7.修理性可修理產

6、品在規定時間內，依據規定的程序或方法進行修理，使其恢復到完成規定功能的可能性。8.非劣解是指若有m個目標，當要求m-1個目標函數值不變壞時，找不到一個X，使得另一個目標函數值比更好，則將此為非劣解。9.優化從幾種方案中選出最好的一優選：從設計空間中的很多種方案中用計算機選出最好的一優化。10.性能約束指滿足特定的工作性能而建立健全的約束條件，如曲柄存在條件、工作應力小于許用應力等。三、簡答題1.簡述機械牢靠性的定性設計準則。（10分）p16-18（10條）答：（1）簡潔化設計準則；（2）模塊化、組件化、標準化設計準則；（3）降額設計和平安裕度設計準則；（4）合理選材準則；（5）冗余設計準則；（

7、6）耐環境設計準則；（7）失效平安設計準則；（8）防錯設計準則；（9）修理性設計準則；（10）人機工程設計準則。2.簡述依據收斂條件確定的幾種迭代終止準則。（6分）p16-17(3條)答：3.簡述牢靠度安排的一些原則。（6分）p89答：（1）對系統的關鍵部位，安排的牢靠性指標應高一些；（2）對易實現高牢靠度的子系統，可以提出高牢靠度要求；對不宜實現高牢靠度的子系統，應提出低的牢靠度要求；（3）對元件數目多、簡單程度高的子系統，安排的牢靠度可低一些；（4）對改進潛力較大的子系統，安排的牢靠度應高一些；（5）對工作環境惡劣的子系統，安排的牢靠度可低一些；（6）對便于修理和人工補救的子系統，安排的牢

8、靠度可低一些。4.為什么內點懲處函數法是機械設計中一般情愿接受的方法？（4分）p136答：內點懲處函數法是機械設計中一般情愿接受的方法。應為它有一個迷人的特點，就是在給定一個可行的初始方案后，它能給出一系列逐步改進的可行設計方案。因此，只要設計要求允許，設計人員可以選用其中任一個無約束最優解X*(r(k)，而不肯定取最終的約束最優解X*，使設計方案儲備肯定的力量。5.簡述機械牢靠性設計的主要內容。（5分）p13答：（1）爭辯產品的故障物理和故障模型；（2）確定產品的牢靠性指標及其等級；（3）牢靠性猜測：（4）合理安排產品的牢靠性指標值；（5）以規定的牢靠性指標值為依據對零件進行牢靠性設計。6什

9、么是內點懲處函數法？什么是外點懲處函數法？它們各自適用的優化問題是什么？在構造懲處函數時，內外點法的懲處因子的選取有何不同？ （6分）答： 1）內點懲處函數法是將新目標函數定義于可行域內，序列迭代點在可行域內逐步靠近約束邊界上的最優點。（1分）內點法只能用來求解具有不等式約束的優化問題。（1分） 內點懲處函數法的懲處因子是由大到小，且趨近于0的數列。（1分）2）外點法相鄰兩次迭代點在可行域之外，序列迭代點從可行域之外漸漸靠近約束邊界上的最優點。（1分）外點法可以用來求解含不等式約束的優化問題。（1分）外點懲處函數法的懲處因子，它是由小到大，且趨近于的數列。懲處因子按下式遞增，式中為懲處因子的遞

10、增系數，通常取。（1分）7.外點懲處函數法的一個重要優點是什么？(3分)p139答：外點懲處函數法的一個重要優點是簡潔處理含有等式約束條件的優化問題。由于這時對于不滿足等式約束條件的設計點均是外點，從這點動身，隨著搜尋過程的進行，序列懲處函數中的懲處項必需壓縮到零，從而使無約束極值點X*(r(k)靠近等式約束條件所規定的可行域，達到真正的約束最優解。四、計算題1有100個某種材料的試件進行抗拉強度試驗，現測得試件材料的強度均值=600MPa,標準差=50MPa。求：（1）試件強度=600MPa時的存活率、失效概率和失效試件數；（2）強度落在（450-500）MPa區間內的失效概率和失效試件數；

11、（3）失效概率為0.05（存活率為0.95）時材料的強度值。2.求函數f(x1,x2)=x12 +x22-4x1 -2x2+5的極值。（8分）(p34)3.軸的一端固定另一端受扭，半徑r=（12+0.1）mm，要求牢靠度為0.99，已知作用扭矩T=（1000+120）N·m，許用扭轉應力S=(420+48)MPa,試問軸的設計是否符合牢靠度要求？（-2.35）=0.009387）（15分）4.用內點懲處函數法求解約束最優化問題。（17分）（p134） Minf(X)=x1+x2 s.t g1(X)=x12-x20 g2(X)=-X105、試用黃金分割法求函數的微小點和微小值，設搜尋區間（迭代一次即可）.（10分）解：明顯此時，搜尋區間，首先插入兩點，由式計算相應插入點的函數值。由于。所以消去區間，得到新的搜尋區間，即。第一次迭代：插入點，相應插入點的