1、.分子運動 題5.1：一打足氣的自行車內胎，在7.0 時，輪胎中空氣的壓強為，那么當溫度變為37.0 時，輪貽內空氣的壓強為多少？設內胎容積不變題5.1分析：胎內空氣可視為一定量的理想氣體，其始末均為平衡態即有確定的狀態參量p、V、T值由于氣體的體積不變，由理想氣體物態方程可知，壓強p與溫度T成正比。由此即可求出末態的壓強。解：由分析可知，當時，輪胎內空氣壓強為可見當溫度升高時，輪胎內氣體壓強變大，因此，夏季外出時自行車的車胎不宜充氣太足，以免爆胎。題5.2：在水面下50.0 m深的湖底處溫度為4.0 ，有一個體積為1.0´10-5 m3的空氣泡升到湖面上來，假設湖面的溫度為17.0

2、 ，求氣泡到達湖面的體積。取大氣壓強為p0 = 1.013´105 Pa題5.2分析：將氣泡看成是一定量的理想氣體，它位于湖底和上升至湖面代表兩個不同的平衡狀態。利用理想氣體物態方程即可求解此題。位于湖底時，氣泡內的壓強可用公式求出，其中r為水的密度常取r = 1.0´103 kg·m-3。解：設氣泡在湖底和湖面的狀態參量分別為p1，V1，T1和p2，V2，T2。由分析知湖底處壓強為。利用理想氣體的物態方程可得空氣泡到達湖面的體積為題5.3：氧氣瓶的容積為，其中氧氣的壓強為Pa，氧氣廠規定壓強降到Pa時，就應重新充氣，以免經常洗瓶。某小型吹玻璃車間，平均每天用去0

3、.40 m3壓強為Pa的氧氣，問一瓶氧氣能用多少天？設使用過程中溫度不變題5.3分析：由于使用條件的限制，瓶中氧氣不可能完全被使用。為此，可通過兩條不同的思路進展分析和求解。1從氧氣質量的角度來分析。利用理想氣體物態方程pV = mRT/M可以分別計算出每天使用氧氣的質量m3和可供使用的氧氣總質量即原瓶中氧氣的總質量m1和需充氣時瓶中剩余氧氣的質量m2之差，從而可求得使用天數。2沉著積角度來分析。利用等溫膨脹條件將原瓶中氧氣由初態，膨脹到需充氣條件下的終態，V2待求，比較可得p2狀態下實際使用掉的氧氣的體積為V2-V1。同樣將每天使用的氧氣由初態p3 = 1.01´105 Pa，V3

4、 = 0.4 m3等溫壓縮到壓強為p2的終態，并算出此時的體積，由此可得使用天數應為。解1：根據分析有那么一瓶氧氣可用天數解2：根據分析中所述，由理想氣體物態方程得等溫膨脹后瓶內氧氣在壓強為Pa時的體積為每天用去一樣狀態的氧氣容積那么瓶內氧氣可用天數為題5.4：位于委內瑞拉的安赫爾瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979 m。假如在水下落的過程中，重力對它所作的功中有50轉換為熱量使水溫升高，求水由瀑布頂部落到底部而產生的溫差。水的比熱容為題5.4分析：取質量為m的水作為研究對象，水從瀑布頂部下落到底部過程中重力作功，按題意，被水吸收的熱量Q = 0.5W，那么水吸收熱量后升高的溫度可由求得。解

5、：由上述分析得水下落后升高的溫度題5.5：如下圖，一定量的空氣，開場在狀態A，其壓強為，體積為，沿直線AB變化到狀態B后，壓強變為Pa，體積變為，求此過程中氣體所作的功。題5.5分析：理想氣體作功的表達式為。功的數值就等于pV圖中過程曲線下所對應的面積。解： 故 題5.6：氣缸內貯有2.0 mol的空氣，溫度為27。假設維持壓強不變，而使空氣的體積膨脹到原體積的3倍，求空氣膨脹時所作的功。題5.6分析：此題是等壓膨脹過程，氣體作功，其中壓強p可通過物態方程求得.解：根據物態方程，氣缸內氣體的壓強，那么作功為題5.7：一定量的空氣，吸收了1.71´103 J的熱量，并保持在1.0

6、80;105 Pa下膨脹，體積從1.0´10-2 m3 增加到1.5´10-2 m3，問空氣對外作了多少功？它的內能改變了多少？ 題5.7分析：由于氣體作等壓膨脹，氣體作功可直接由求得。取該空氣為系統，根據熱力學第一定律可確定它的內能變化。在計算過程中要注意熱量、功、內能的正負取值解：該空氣等壓膨脹，對外作功為共內能改變為題5.8：l.0 mol的空氣從熱源吸收了熱量2.66´105 J，其內能增加了4.18´105 J，在這過程中氣體作了多少功？是它對外界作功，還是外界對它作功？題5.8解：由熱力學第一定律得氣體所作的功為負號表示外界對氣體作功。題5.

7、9：0.1kg的水蒸氣自120 °C加熱升溫至140 °C。問：l在等體過程中；2在等壓過程中，各吸收了多少熱量？題5.9分析：由量熱學熱量的計算公式為。按熱力學第一定律，在等體過程中，在等壓過程中，。，可查表得到。解：l在等體過程中吸收的熱量為2在等壓過程中吸收的熱量為題5.10：一壓強為1.0´105 Pa，體積為1.0´10-3 m3的氧氣自0 加熱到100 。問：1當壓強不變時，需要多少熱量？當體積不變時，需要多少熱量？2在等壓或等體過程中各作了多少功？題5.10分析：1求Qp和QV的方法與題5.9一樣。2求過程的作功通常有兩個途徑。利用公式；利

8、用熱力學第一定律去求解。在此題中，熱量Q已求出。而內能變化可由得到。從而可求得功W。題5.10解：根據題給初態條件得氧氣的物質的量為查表知氧氣的定壓摩爾熱容，定體摩爾熱容1求Qp、QV等壓過程氧氣系統吸熱等體過程氧氣系統吸熱2按分析中的兩種方法求作功值利用公式求解。在等壓過程中，那么得而在等體過程中，因氣體的體積不變，故作功為利用熱力學第一定律求解。氧氣的內能變化為由于在1中已求出Qp與QV，那么由熱力學第一定律可得在等壓、等體過程中所作的功分別為題5.11：如下圖，系統從狀態A沿ABC變化到狀態C的過程中，外界有326 J的熱量傳遞給系統，同時系統對外作功126 J。當系統從狀態C沿另一曲線

9、返回到狀態A時，外界對系統作功為52 J，那么此過程中系統是吸熱還是放熱？傳遞熱量是多少？題5.11分析：系統從狀態C到狀態A，外界對系統作功為WCA，假如再能知道此過程中內能的變化為，那么由熱力學第一定律即可求得該過程中系統傳遞的熱量QCA。由于理想氣體的內能是狀態溫度的函數，利用題中給出的ABC過程吸熱、作功的情況，由熱力學第一定律即可求得由A至C過程中系統內能的變化，而，故可求得QCA。解：系統經ABC過程所吸收的熱量及對外所作的功分別為那么由熱力學第一定律可得由A到C過程中系統內能的增量 由此可得從C到A，系統內能的增量為從C到A，系統所吸收的熱量為式中負號表示系統向外界放熱252 J

10、。這里要說明的是由于CA是一未知過程。上述求出的放熱是過程的總效果，而對其中每一微小過程來講并不一定都是放熱。題5.12：如下圖，一定量的理想氣體經歷ACB過程時吸熱200 J那么經歷ACBDA過程時吸熱又為多少？題5.12分析：從圖中可見ACBDA過程是一個循環過程. 由于理想氣體系統經歷一個循環的內能變化為零，故根據熱力學第一定律，循環系統凈吸熱即為外界對系統所作的凈功.為了求得該循環過程中所作的功，可將ACBDA循環過程分成ACB、BD及DA三個過程討論。其中BD及DA分別為等體和等壓過程，過程中所作的功按定義很容易求得；而ACB過程中所作的功可根據上題同樣的方法利用熱力學第一定律去求解

11、：由圖中數據有，那么A、B兩狀態溫度一樣，故ACB過程內能的變化，由熱力學第一定律可得系統對外界作功 在等體過程BD及等壓過程DA中氣體作功分別為那么在循環過程ABCDA中系統所作的總功為：負號表示外界對系統作功。由熱力學第一定律可得，系統在循環中吸收的總熱量為負號表示在此過程中，熱量傳遞的總效果為放熱。題5.13：除非溫度很低，許多物質的定壓摩爾熱容都可以用下式表示式中a、b和c是常量，T是熱力學溫度、求：1在恒定壓強下，l mol物質的溫度從升高到時需要的熱量；2在溫度T1和T2之間的平均摩爾熱容；3對鎂這種物質來說，假設Cp,m的單位為J×mol-1×K-1，那么a

12、= 25.7´103 J×mol-1×K-2，b = 31.3 J×mol-1×K-1，c = 3.27´108 J×mol-1×K-3。計算鎂在300 K時的熱容Cp,m，以及在200 K和400 K之間的平均值。題5.13分析：由題目知定壓摩爾熱容Cp,m隨溫度變化的函數關系，那么根據積分式即可求得在恒定壓強下1 mol物質從T1升至T2所吸收的熱量Qp。故溫度在T1至T2之間的平均摩爾熱容。解：1l mol物質從溫度T1等壓升溫至T2時吸熱為2在T1和T2間的平均摩爾熱容為3鎂在T = 300 K時的定壓摩爾

13、熱容為鎂在200 K和44 K之間Cp,m的平均值為題5.14：在300 K的溫度下，2 mol理想氣體的體積從4.0´10-3 m3等溫壓縮到1.0´10-3 m3，求在此過程中氣體作的功和吸收的熱量。解：等溫過程中氣體所作的功為式中負號表示外界對系統作功。由于等溫過程內能的變化為零，那么由熱力學第一定律可得系統吸收的熱量為負號那么表示系統向外界放熱。 題5.15：空氣由壓強為1.52´105 Pa，體積為5.0´10-3 m3，等溫膨脹到壓強為1.01´105 Pa，然后再經等壓壓縮到原來的體積。試計算空氣所作的功。題5.15解：空氣在等溫

14、膨脹過程中所作的功為空氣在等壓壓縮過程中所作的功為利用等溫過程關系，那么空氣在整個過程中所作的功為題5.16：如下圖，使l mol氧氣1由A等溫地變到B；2由A等體地變到C，再由C等壓地變到B，試分別計算氧氣所作的功和吸收的熱量。題5.16分析：從pV圖也稱示功圖上可以看出，氧氣在AB與ACB兩個過程中所作的功是不同的，其大小可通過求出。考慮到內能是狀態的函數，其變化值與過程無關，所以這兩個不同過程的內能變化是一樣的，而且因初、末狀態溫度一樣，故，利用熱力學第一定律，可求出每一過程所吸收的熱量。解：1沿AB作等溫膨脹的過程中，系統作功由分析可知在等溫過程中，氧氣吸收的熱量為2沿A到C再到B的過

15、程中系統作功和吸熱分別為題5.17：溫度為27、壓強為1.01´105 Pa的一定量氮氣，經絕熱壓縮，使其體積變為原來的1/5，求壓縮后氮氣的壓強和溫度。題5.17解：由絕熱方程可得氮氣經絕熱壓縮后的壓強與溫度分別為題5.18：將體積為1.0´10-4 m3、壓強為1.01´105 Pa的氫氣絕熱壓縮，使其體積變為2.0´10-5 m3，求壓縮過程中氣體所作的功。氫氣的摩爾熱容比題5.18分析：可采用題5.10中氣體作功的兩種計算方法。1氣體作功可由積分求解，其中函數可通過絕熱過程方程得出。2因為過程是絕熱的，故Q = 0，因此，有；而系統內能的變化可由

16、系統的始末狀態求出。解：根據上述分析，這里采用方法1求解，方法2留給讀者試解。設p、V分別為絕熱過程中任一狀態的壓強和體積，那么由得氫氣絕熱壓縮作功為題5.19：0.32 kg的氧氣作如下圖的ABCDA循環，設，,求循環效率氧氣的定體摩爾熱容的實驗值為題5.19分析：該循環是正循環。循環效率可根據定義式來求出，其中W表示一個循環過程系統作的凈功，Q為循環過程系統吸收的總熱量。解：根據分析，因AB、CD為等溫過程，循環過程中系統作的凈功為由于吸熱過程僅在等溫膨脹對應于AB段和等體升壓對應于DA段中發生，而等溫過程中，那么。等體升壓過程中W = 0，那么，所以，循環過程中系統暖熱的總量為由此得到該

17、循環的效率為題5.20：一定量的理想氣體經圖所示的循環，請填寫表格中的空格過程內能增量作功W/J吸熱Q/JA®B50B®C-50C®D-50-150D®AABCDA循環效率題5.20分析：本循環由四個特殊過程組成。為填寫表中各項內容，可分四步進展：先抓住各過程的特點，如等溫過程；絕熱過程Q = 0；等體過程W = 0。2在第一步的根底上，根據熱力學第一定律即可知道AB、BC和CD過程的相應數據。3對DA過程，除W = 0外，由于經ABCDA循環后必有，因此由表中第一列，即可求出DA過程內能的變化。再利用熱力學第一定律，可寫出DA過程的Q值。4在明確了氣體

18、在循環過程中所吸收的熱量Q1和Q2放出熱量，或者所作凈功W后，便可求出循環效率。解：根據以上分析，計算后完成的表格如下：過程內能增量作功W/J吸熱Q/JA®B05050B®C-50500C®D-100-50-150D®A1500150ABCDA循環效率題5.21：如圖某理想氣體循環過程的VT圖。該氣體的定壓摩爾熱容，定體摩爾熱容，且。試問：1圖中所示循環是代表致冷機還是熱機？2如是正循環熱機循環，求出循環效率。題5.21分析：以正、逆循環來區分熱機和致冷機是針對pV圖中循環曲線行進方向而言的。因此，對圖中的循環進展分析時，一般要先將其轉換為PV圖。轉換方

19、法主要是通過找每一過程的特殊點。并利用理想氣體物態方程來完成。由圖a可以看出，BC為等體降溫過程，CA為等溫壓縮過程；而對AB過程的分析，可以根據圖中直線過原點來判別。其直線方程為V = CT，C為常數. 將其與理想氣體物態方程比較可知該過程為等壓膨脹過程注意：假如直線不過原點，就不是等壓過程。這樣，就可得出pV圖中的過程曲線，并可判別是正循環熱機循環還是逆循環致冷機循環，再參考題5.19、5.20的方法求出循環效率。解：1根據分析，將VT圖轉換為相應的pV圖，如下圖。圖中曲線行進方向是正循環，即為熱機循環。2根據得到的pV圖可知，AB為等壓膨脹過程，為吸熱過程。BC為等體降壓過程，CA為等溫

20、壓縮過程，均為放熱過程。故系統在循環過程中吸收和放出的熱量分別為CA為等溫線，有；AB為等壓線，且因，那么有。故循環效率為題5.22：一卡諾熱機的低溫熱源溫度為7，效率為40，假設要將其效率進步到50，問高溫熱源的溫度需進步多少？題5.22解：設高溫熱源的溫度分別為、，那么有其中T2為低溫熱源溫度。由上述兩式可得高溫熱源需進步的溫度為題5.23：一定量的理想氣體，經歷如下圖的循環過程。其中AB和CD是等壓過程，BC和DA是絕熱過程.B點溫度。C點溫度。1證明該熱機的效率，2這個循環是卡諾循環嗎？題5.23分析：首先分析判斷循環各過程的吸熱、放熱情況。BC和DA是絕熱過程，故QBC、QDA均為零

21、，而AB為等壓膨脹過程吸熱、CD為等壓壓縮過程放熱，這兩個過程所吸收和放出的熱量均可由相關的溫度表示。再利用絕熱和等壓的過程方程，建立四點溫度之間的聯絡，最終可得到求證的形式。證：l根據分析可知 1與求證的結果比較，只需證得。為此，對AB、CD、BC、DA分別列出過程方程如下2345聯立求解上述各式，可證得2雖然該循環效率的表達式與卡諾循環相似，但并不是卡諾循環。其原因是：1、卡諾循環是由兩條絕熱線和兩條等溫線構成，而這個循環那么與卡諾循環不同；2、式中T1、T2的含意不同，此題中T1、T2只是溫度變化中兩特定點的溫度，不是兩等溫熱源的恒定溫度。題5.24：一小型熱電廠內，一臺利用地熱發電的熱

22、機工作于溫度為227 的地下熱源和溫度為27的地表之間。假定該熱機每小時能從地下熱源獲取1.8´1011 J的熱量。試從理論上計算其最大功率為多少？題5.24分析：熱機必須工作在最高的循環效率時，才能獲取最大的功率。由卡諾定理可知，在高溫熱源T1和低溫熱源T2之間工作的可逆卡諾熱機的效率最高，其效率為。由于熱機在確定的時間內汲取的熱量，故由效率與功率的關系式，可得此條件下的最大功率。解：根據分析，熱機獲得的最大功率為題5.25：有一以理想氣體為工作物質的熱機，其循環如下圖，試證明熱機效率為題5.25分析：該熱機由三個過程組成，圖中AB是絕熱過程，BC是等壓壓縮過程，CA是等體升壓過程。其中CA過程系統吸熱，BC過程系統放熱。此題可從效率定義。出發，利用熱力學第一定律和等體、等壓方程以及的關系來證明。證：該熱機循環的效率為其中，那么上式可寫為在等壓過程BC