1、多目標優化的求解方法多目標優化（MOP）是數學規劃的一個重要分支，是多于一個的數值目標函數在給定區域上的最優化問題。多目標優化問題的數學形式可以描述為如下：多目標優化方法本質是將多目標優化中的各分目標函數，經處理或數學變換，轉變成一個單目標函數，然后采用單目標優化技術求解。目前主要有以下方法：（1） 評價函數法。常用的方法有:線性加權和法、極大極小法、理想點法。評價函數法的實質是通過構造評價函數式把多目標轉化為單目標。（2）交互規劃法。不直接使用評價函數的表達式，而是使決策者參與到求解過程，控制優化的進行過程，使分析和決策交替進行，這種方法稱為交互規劃法。常用的方法有：逐步寬容法、權衡比替代法

2、，逐次線性加權和法等。（3）分層求解法。按目標函數的重要程度進行排序，然后按這個排序依次進行單目標的優化求解，以最終得到的解作為多目標優化的最優解。而這些主要是通過算法來實現的, 一直以來很多專家學者采用不同算法解決多目標優化問題, 如多目標進化算法、多目標粒子群算法和蟻群算法、模擬退火算法及人工免疫系統等。在工程應用、生產管理以及國防建設等實際問題中很多優化問題都是多目標優化問題, 它的應用很廣泛。1)物資調運車輛路徑問題某部門要將幾個倉庫里的物資調撥到其他若干個銷售點去, 在制定調撥計劃時一般就要考慮兩個目標, 即在運輸過程中所要走的公里數最少和總的運輸費用最低, 這是含有兩個目標的優化問

3、題。利用首次適配遞減算法和標準蟻群算法對救災物資運輸問題求解, 求得完成運輸任務的最少時間, 將所得結果進行了比較。2)設計如工廠在設計某種新產品的生產工藝過程時, 通常都要求產量高、質量好、成本低、消耗少及利潤高等, 這就是一個含有五個目標的最優化問題; 國防部門在設計導彈時, 要考慮導彈的射程要遠、精度要最高、重量要最輕以及消耗燃料要最省等,這就是一個含有四個目標的最優化問題。Jo等人 將遺傳算法與有限元模擬軟件結合應用于汽車零件多工序冷擠壓工藝的優化。Chung等人也成功應用遺傳算法對鍛件工藝進行了優化。3)投資假設某決策部門有一筆資金要分配給若干個建設項目, 在確定投資方案時, 決策者

4、總希望做到投資少收益大。Branke等人采用基于信封的多目標進化算法成功地解決了計劃投資地選擇問題。4)模擬移動床過程優化與控制一個工業化模擬移動床正常運行時, 一般有七股物料進、出吸附塔, 其中起關鍵作用的物料口將作為決策量引起目標值的變化。根據實際生產要求通常包括生產率、產品純度、吸附劑消耗量等多個目標。模擬移動床分離過程由于其過程操作變量的強耦合性、工藝機理的復雜性及分離性能的影響因素繁多性, 需要眾多學者對其操作優化和過程控制進行深入的研究。Huang等人利用TPS 算法解決了模擬移動床多個沖突目標的最大最小的問題, 并與NSGA2 算法的結果進行了比較。吳獻東等人運用粒子群算法開發出

5、一種非線性模擬移動床( SMB )色譜分離過程的優化策略。5)生產調度在離散制造生產系統中, 一個工件一般經過一系列的工序加工完成, 每道工序需要特定機器和其他資源共同完成, 各工件在各機器上的加工順序(稱技術約束條件)通常是事先給定的。車間調度的作用就是根據現有的資源狀況合理地安排作業加工順序, 以滿足特定生產目標的要求, 一般包括作業排序和資源分配兩個目標。進化算法已在此問題中得到有效應用。Liu等人基于PSO算法提出一種有效的混合算法求解了無等待的流水車間調度問題以最小化制造跨度。Jerald等人利用PSO算法求解了柔性調度系統中, 目標為同時最小化機器閑置時間和總懲罰成本的調度問題 。由此可以看出, 在實際中存在很多關于多目標優化問題,如何解決這