1、復雜電路機械化求解新理論和新算法復雜電路機械化求解新理論和新算法電路求解問題在實際工程和應用中有非常重要的使用價值此問題已有非常經典、成熟的理論和算法， 因此，最近人們關注不多我們對此問題進行了研究，建立了新的理論得到了更好的算法引言：復雜電路機械化求解新理論和新算法目錄經典理論及其缺陷新的理論新理論的優點和不足附錄復雜電路機械化求解新理論和新算法經典理論經典理論電路圖論化復雜電路機械化求解新理論和新算法經典理論經典理論關聯矩陣AaAa和降階關聯矩陣A A： A A是由是由AaAa刪去最后一行得到刪去最后一行得到復雜電路機械化求解新理論和新算法有完備方程:（不記0電勢點意義下）復雜電路機械化求

2、解新理論和新算法經典理論的缺陷經典理論的缺陷 1.在實際中對復雜電路我們只想知道某些支路的電流和某些節點的電勢，而對于其他的地方，從技術上來講是無關緊要的。而電勢又能夠通過某些支路的電流進行簡單的求解。這也就是說我們關心的僅僅是某些支路的電流，而用原來算法中的高斯消元法求出所有支路的電流和所有節點的電勢是一種資源上的浪費。復雜電路機械化求解新理論和新算法經典理論的缺陷經典理論的缺陷 2.對每一個電路，即使是結構相同，僅是阻值或電動勢大小稍加改變就將導致新的計算，這造成了對前一次計算的浪費。若結構不同,則兩個電路之間幾乎沒有任何聯系,新的計算是不可避免的.這是經典理論自身無法克服的.復雜電路機械

3、化求解新理論和新算法經典理論的缺陷經典理論的缺陷 3采用數值計算，卻未對結果的誤差進行分析，無法確定高斯消元法及浮點型數據舍入造成的誤差是否在誤差允許的范圍內。復雜電路機械化求解新理論和新算法目錄經典理論及其缺陷新的理論新理論的優點和不足附錄復雜電路機械化求解新理論和新算法新的理論基本思路: 完全電路完全電路的解 化歸求解還原任意電路復雜電路機械化求解新理論和新算法概念完全電路 每兩個結點之間有且僅有一個條支路 ,每條支路上有且僅有一個電源和一個電動勢.復雜電路機械化求解新理論和新算法記號先用1,2,n標定各節點不妨記Iij是從節點i到節點j的電流，方向從i到j,ij是支路ij上的電動勢,Ki

4、j的方向從i到j。（顯然用負值即可代替方向相反的情況）復雜電路機械化求解新理論和新算法引理：若用（引理：若用（i,j,k）來表示來表示ijki的的一段回路，則（一段回路，則（1，2，3），（），（1，3，4）（1，n-1,n）,(2，3，4)，（，（2，4，5）(2,n-1,n) （n-2,n-1,n）是是(n-1)(n-2)/2條獨立回路條獨立回路證明：（見附錄）復雜電路機械化求解新理論和新算法K1=復雜電路機械化求解新理論和新算法由引理得到KVL方程： K1RJ=K1E 復雜電路機械化求解新理論和新算法得到KCL方程：K2J=0 K2=復雜電路機械化求解新理論和新算法完備方程K1RJ=K1

5、E,K2J=0是(n-1)(n-2)/2+n-1=n(n-1)/2個獨立方程，它足以解J這個n(n-1)/2維向量 ,聯立這兩個方程,得完備方程:復雜電路機械化求解新理論和新算法求解求解 I12=12/（和12分別對應于Cramer法則中的行列式I12后，不需再求其他支路，只需重新標定結點的次序,使要求的電流兩端標定1，2,再將新的支路參數代入I12即可 復雜電路機械化求解新理論和新算法關于I12 I12 和節點數一一對應采用數學上常用的編制各種函數表的一勞永逸的方法：如先利用計算機計算出結點數4=n=100000時的表達式，以后再計算時就可以直接調用 復雜電路機械化求解新理論和新算法新的理論

6、基本思路: 完全電路完全電路的解 化歸求解還原任意電路復雜電路機械化求解新理論和新算法任意電路到完全電路的化歸任意電路到完全電路的化歸0 0用虛支路連接不關聯的節點用虛支路連接不關聯的節點 1增加結點法：增加結點法：2.合并結點法合并結點法：2123411212復雜電路機械化求解新理論和新算法兩種化歸方法的比較兩種化歸方法的比較 第一種方法比較簡單，但增加一個結點將增加n條支路，對（*）的求解帶來困難。而第二種方法通過減少節點可以使（*）的階數下降，使求解的復雜度減小，但化簡和還原（公式見附錄）的過程會增加復雜度。因此，當節點數比較少時我們采用第一種方法，節點數比較多時采用第二種方法 復雜電路

7、機械化求解新理論和新算法新的理論基本思路: 完全電路完全電路的解 化歸求解還原任意電路復雜電路機械化求解新理論和新算法任意電路到完全電路的還原任意電路到完全電路的還原對添加的支路的參數 (R,E)(,0)對合并的支路用反變換公式（見附錄） 復雜電路機械化求解新理論和新算法結論：求解復雜電路= 數節點個數!復雜電路機械化求解新理論和新算法目錄經典理論及其缺陷新的理論新理論的優點和不足附錄復雜電路機械化求解新理論和新算法新理論的優點新理論的優點 通過一次大規模的計算來使以后的計算變得相當簡單，充分利用了資源，克服經典算法中一個電路算一次的缺點。并且可以只求某些支路，而不求那些對我們沒有幫助的支路，

8、又一次節省資源。另外，在整個計算過程中，除最后一步代入公式時浮點型數據產生舍入誤差外，其他地方誤差都為零！復雜電路機械化求解新理論和新算法新理論的不足和進一步的工作新理論的不足和進一步的工作 如當n很大時I12的公式大得驚人，存儲這樣龐大的公式需要浪費很大的空間 。但是以空間換時間，我們認為是值得的。電路是純電阻的，沒有其他電器元件：如電容，電感，二極管等,也沒有引入到交流電上，但按完全電路的構造和支路參數的添加，這些元器件的引入應該是沒有本質性的困難的。復雜電路機械化求解新理論和新算法猜想猜想定理定理 域上的對稱多項式能唯一地表為初等對域上的對稱多項式能唯一地表為初等對稱多項式的多項式稱多項

9、式的多項式 I12雖不具備對稱性雖不具備對稱性,但他的不定元是地位平等但他的不定元是地位平等的的猜想存在某個多項式猜想存在某個多項式g是是R12和和E12初等初等“地位對地位對等等”多項式多項式 的多項式的多項式復雜電路機械化求解新理論和新算法基爾霍夫和他的定理 基爾霍夫（Gustav Robert Kirchhoff,18241887）德國物理學家。1824年3月12日生于柯尼斯堡；1847年畢業于柯尼斯堡大學；1848年起在柏林大學任教；18501854年在布累斯勞大學任臨時教授；18541875年任海德堡大學教授；1874年起為柏林科學院院士；1875年重回柏林大學任理論物理學教授直到1

10、887年10月17日逝世。附錄復雜電路機械化求解新理論和新算法復雜電路機械化求解新理論和新算法基爾霍夫第二定律基爾霍夫第二定律 第二定律又稱基爾霍夫電壓定律，簡記為KVL，是電場為位場時電位的單值性在集總參數電路上的體現，其物理背景是能量守恒公理。KVL可表述為對于任一集總電路中的任一回路，在任一時刻，沿著該回路的所有支路電壓降的代數和為零。復雜電路機械化求解新理論和新算法引理證明電壓定律知KVL方程知:復雜電路機械化求解新理論和新算法矩陣形式:復雜電路機械化求解新理論和新算法系數矩陣是一個準上三角陣，它的準對角塊是行滿秩的，所以系數矩陣是行滿秩的。即這(n-1)(n-2)/2個方程是獨立的。引理證畢。復雜電路機械化求