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文檔簡介

1、導數的綜合應用1.曲線的切線方程 點P(x0,f(x0)在曲線y=f(x)上,且f(x)在(x0,f(x0)處存在導數,曲線y=f(x)在點P處的切線方程為_.2.函數的單調性 (1)用導數的方法研究函數的單調性往往很簡便, 但要注意規范步驟.求函數單調區間的基本步驟是:確定函數f(x)的定義域;求導數f(x);由f(x)>0(或f(x)<0),解出相應的x的范圍.當 f(x)>0時,f(x)在相應的區間上是_;當f(x) <0時,f(x)在相應的區間上是_.還可以通過列表,寫出函數的單調區間.(2)在利用導數研究函數的單調性時,我們往往應用以下的充分條件：設函數f(x

2、)在(a，b)內可導，若 f(x)>0(或f(x)<0),則函數f(x)在區間(a,b)內為增函數(或減函數);若函數在閉區間a,b上連續,則單調區間可擴大到閉區間a,b上. 3.函數的極值 求可導函數極值的步驟 求導數f(x)求方程_的根檢驗f(x)在方程根左右值的符號,求出極值(若左正右負,則f(x)在這個根處取極大值;若左負右正,則f(x)在這個根處取極小值).4.函數的最值 求可導函數在a,b上的最值的步驟: 求f(x)在(a,b)內的極值求f(a)、f(b)的值比較f(a)、f(b)的值和_的大小. 5.利用導數解決生活中的優化問題的一般步驟 (1)分析實際問題中各量之間

3、的關系,列出實際問題的數學模型,寫出實際問題中變量之間的函數關 系式y=f(x); (2)求函數的導數f(x),解方程f(x)=0; (3)比較函數在區間端點和f(x)=0的點的函數值 的大小,最大(小)者為最大(小)值. 基礎自測1.已知曲線C:y=2x2-x3,點P(0,-4),直線l過點P且與曲線C相切于點Q,則點Q的橫坐標為 ( ) A.-1 B.1 C.-2 D.22.函數f(x)=xcos x的導函數f(x)在區間-,上的圖象大致是 ( ) 3.已知函數f(x)=xm+ax的導數f(x)=2x+1,則數列 (nN*)的前n項和為 ( ) 4.a、b為實數，且b-a=2，若多項式函數

4、f(x)在區間 (a,b)上的導函數f(x)滿足f(x)<0,則以下式子中一定成立的關系式是 ( ) A.f(a)<f(b) B.f(a+1)>f(b- ) C.f(a+1)>f(b-1) D.f(a+1)>f(b- )5.函數y=f(x)在其定義域 內可導,其圖象如圖所示,記y=f(x)的導函數為y=f(x)，則不等式 f(x)0的解集為_.題型分類 深度剖析題型一 函數的極值與導數 【例1】已知函數f(x)=x3+mx2+nx-2的圖象過點(-1, -6),且函數g(x)=f(x)+6x的圖象關于y軸對稱. (1)求m、n的值及函數y=f(x)的單調區間; (2)若a>0,求函數y=f(x)在區間(a-1,a+1)內的極 值.題型二函數的最值與導數【例2】已知函數f(

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