1、§4-2平面簡諧波的波動方程振動與波動區別聯系振動研究一個質點的運動。波動研究大量有聯系的質點振動的集體表現。振動是波動的根源。波動是振動的傳播。最簡單而又最基本的波動是簡諧波！簡諧波：波源以及介質中各質點的振動都是簡諧振動。任何復雜的波都可看成是若干個簡諧波的疊加。對平面簡諧波，各質點都在各自的平衡位置附近作簡諧振動，但同一時刻各質點的振動狀態不同。需要定量地描述出每個質點的振動狀態。波線是一組垂直于波面的平行射線，可選用其中一根波線為代表來研究平面簡諧波的傳播規律。一、平面簡諧波的波動方程設平面簡諧波在介質中沿 軸正向傳播，在此波線上任取一參考點為坐標原點OPu參考點原點的振動方

2、程為 任取一點 ，其坐標為 ， 點如何振動？ 和 與原點的振動相同，相位呢？沿著波的傳播方向，各質點的相位依次落后，波每向前傳播 的距離，相位落后 現在，點的振動要傳到 點，需要向前傳播的距離為 ，因而 點的相位比 點落后 點的振動方程為 由于 點的任意性，上式給出了任意時刻任意位置的質點的振動情況，將下標去掉 就是沿 軸正向傳播的平面簡諧波的波動方程。OPu如果波沿 軸的負向傳播， 點的相位將比 點的振動相位超前沿 軸負向傳播的波動方程為 利用 ， 沿 軸正向傳播的平面簡諧波的波動方程又可寫為 即 原點的振動狀態傳到 點所需要的時間 點在 時刻重復原點在 時刻的振動狀態波動方程也常寫為 其中

3、 波數，物理意義為 長度內所具有完整波的數目。 波動方程的三個要素：參考點，參考點振動方程，傳播方向二、波動方程的物理意義1、固定，如令 振動方程 處質點的振動方程 處的振動曲線該質點在 和 兩時刻的相位差 2、固定，如令 波形方程 時刻各質點離開各自平衡位置的位移分布情況，即 時刻的波形方程。 波形曲線3、 和 都在變化 時刻 時刻各個不同質點在不同時刻的位移，各個質點的振動情況，不同時刻的波形，反映了波形不斷向前推進的波動傳播的全過程 行波 時刻， 處的某個振動狀態經過 的時間，傳播了 的距離，傳到了 處，顯然 行波必須滿足此方程其中 波是振動狀態的傳播！l 習題類型（1） 由某質元的振動

4、方程（或振動曲線） 求波動方程（2） 由某時刻的波形曲線 求波動方程例4.2：一平面波在介質中以速度 m/s沿直線傳播，已知在傳播路徑上某點A的振動方程為 ，如圖4.8所示。（1）若以A點為坐標原點，寫出波動方程，并求出C，D兩點的振動方程；（2）若以B點為坐標原點，寫出波動方程，并求出C，D兩點的振動方程。AB8muCD5m9m解：（1）振幅 m，圓頻率rad/s，頻率 Hz，波長 m波動方程為 mC點坐標為 m，振動方程為 mD點坐標為 m，振動方程為 m（2）A點坐標為 m，波動方程為 mC點坐標為 m，振動方程為 mD點坐標為 m，振動方程為 m例4.3：一平面簡諧橫波以 m/s的波速

5、在均勻介質中沿方向傳播。位于坐標原點的質點的振動周期為0.01秒，振幅為0.1m，取原點處質點經過平衡位置且向正方向運動時作為計時起點。（1）寫出波動方程；（2）寫出距原點2m處的質點P的振動方程；（3）畫出秒和0.007秒時的波形圖；（4）若以距原點2m處為坐標原點，寫出波動方程。解：（1）由題意 m，秒，m/s可得圓頻率 rad/s， 波長 m由旋轉矢量圖知，原點處質點的初相位 故原點處質點的運動方程為 m波動方程為 m（2） m處質點的振動方程為 m（3）秒時，波形方程為 因為 ，故由時刻的波形向+x方向平移即可得時刻的波形。如圖所示u（4） Ex. 4：已知 秒的波形曲線如圖所示，波速，沿方向傳播 (m) (m)21u0.50求：（1）點的振動方程；（2）波動方程解：（1）由時的波形圖可知， ， 利用旋轉矢量圖法得出 秒時 點振動相位O ， 點的初相位 點的振動方程為 （2）波動方程 Ex：一列機械波沿軸正向傳播，=0 時的波形如圖所示，已知波速為10 m·s -1，波長為2m，求：(1) 波動方程；(2) 點的振動方程及振動曲線；(3) 點的坐標；(4) 點回到平衡位置所需的最短時間解: (1)由題5-13圖可知，時，原點處質點振動的初始條件為，由題知， ，則 ， 圓頻率 原點 的振動方程為 波動方程為(