1、第25-26課時教學題目：平面向量的坐標表示及其運算習題課教學目標：1、掌握平面向量的坐標表示；2、會進行向量線性運算的坐標表示；3、掌握向量共線的充要條件.教學內容：1、平面向量的坐標表示；2、向量線性運算的坐標表示；3、向量共線的充要條件.教學重點：1、向量線性運算的坐標表示；2、向量共線的充要條件. 教學難點：1、向量線性運算的坐標表示；2、向量共線的充要條件.教學方法：講授法、練習法.教學過程：一、知識點梳理：（一）、平面向量的坐標表示：在平面直角坐標系內，分別取與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量、作為基底，對任一向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數，使得，則實數對叫做向量的

2、直角坐標(簡稱坐標)，記作，其中x和y分別稱為向量的x軸上的坐標與y軸上的坐標，而稱為向量的坐標表示.注：1、相等的向量其坐標相同.同樣，坐標相同的向量是相等的向量.2、顯然：, , .（二）、向量線性運算的坐標表示、共線向量的坐標表示平面向量的坐標運算：1、兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差： (其中、).2、一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標：如果、，則.(3)實數與向量的積的坐標等于用這個實數乘原來向量的相應坐標：若，則.3、向量平行（向量共線）的坐標表示：已知向量、()，則的充要條件為存在實數，使.如果, ()則的充要條件為：.注：1、

3、平面向量的坐標表示，實際是向量的代數表示，引入向量的坐標表示以后，可以使向量運算完全代數化，將數與形緊密地結合起來，這樣很多的幾何問題的證明，就可以轉化為學生熟悉的數量的運算.2、兩個向量相加減，是這兩個向量的對應坐標相加減，這個結論可以推廣到有限個向量相加減. 3、向量的坐標與表示該向量的有向線段的起始點的具體位置沒有關系，只與其相對位置有關系，即兩個向量不論它們的起始點坐標是否相同，只要這兩個向量的坐標相同，那么它們就是相等向量.（兩個向量如果是相等的，那么它們的坐標也應該是相同的）4、向量的坐標是終點的坐標減去始點的對應坐標，而不是始點的坐標減去終點的坐標.5、實數與向量的積的運算時，應

4、與的相應坐標相乘，以下的結論都是錯誤的.設，或二、典型例題講解例1 、若向量與相等，其中A(1，2)，B(3，2)，則 .解：則有.又=，它們的坐標一定相同，, ，由、得：.例2 、已知，若，試求與的值.分析：這里可以根據條件建立關于，的方程組，通過解方程組即可求得與的值.解：，且 ，由、得：，.說明：這里的題設條件，其實它反應了向量，同向，并且，即=,所以，的坐標應成比例，即的橫、縱坐標分別與的橫縱坐標之比相等且都等于.例3、已知平行四邊形三個頂點是(3，-2)，(5，2)，(-1，4)，求第四個頂點的坐標.解：如圖，設， ，依題意，或或.（1）由，可得：即，.（2）由可得：，.（3）由可得

5、：，.點D的坐標為或或.例4、已知，且，求.解：設，則根據題意有：，由、得：或或.例5、已知， ，用，表示.解：設，即 解得：.例6、如果在一直線上，試求的值（規范指導）.師生分析：三點共線與兩向量平行間的關系是解決本題的關鍵.解：由已知可知 三點共線 即：于是有： 解得：，所以有：.三、學生練習（一）、選擇題1、已知向量，如果那么（ ）A且與同向 B且與反向C且與同向 D且與反向2、已知向量，若與平行，則實數的值是（ ）A-2B0C1D23、若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），則= ( )A.3+ B. 3- C.-+3 D. +34、已知，當與平行，k為何值（ ）A. B.

6、C. D.5、已知向量=，=，若/，則銳角等于（ ）A B C D（二）、填空題：1、設向量，且點的坐標為，則點的坐標為 2、若，則的坐標為_3、設平面向量，則_4、已知向量，若，則= 5、若平面向量,滿足，平行于軸，則= 6、已知向量，則的最大值為（三）、解答題1、已知，求；當為何實數時，與平行，平行時它們是同向還是反向？2、已知A（2,4）、B（3,1）、C（3,4）且,求點M、N的坐標及向量的坐標3、已知點，向量與平行嗎？直線平行與直線嗎？解：，=，又， ；又，與不平行，、不共線，與不重合，所以，直線與平行四、課堂小結1、平面向量的坐標表示；2、向量線性運算的坐標表示；3、向量共線的充要條件.五、作業布置（一）、填空題1、已知，若，則 ， 2、若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 則-2= 3、已知兩個向量，若，則= 4、在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的邊ABDC,ADBC,已知點A(2，0)，B（6，8），C(8,6),則D點的坐標為_（二）、解答題1、若M(3, -2) N(-5, -1) 且 , 求P點的坐標2、若向量與共線且方向相