1、北師大版九年級北師大版九年級(上上)1.2 矩形的性質與判定矩形的性質與判定(2)診斷練習診斷練習1、已知：如圖，、已知：如圖，ACB=ADB=90，N、M分別是分別是AB、CD的中點，探究的中點，探究MN與與CD的位置關系的位置關系.NBCDMA復習舊知復習舊知 有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。1、矩形的定義、矩形的定義 ：2、矩形的特性、矩形的特性 ：(1) 矩形的四個角都是直角；矩形的四個角都是直角；(2) 矩形的對角線相等。矩形的對角線相等。3、定理、定理 ： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.問題情景

2、問題情景 根據矩形的定義，有一角是直角的平行四邊形是矩根據矩形的定義，有一角是直角的平行四邊形是矩形。除此之外，你認為還有什么條件可以判斷一個平行形。除此之外，你認為還有什么條件可以判斷一個平行四邊形是矩形？四邊形是矩形？ABCD一個內角一個內角是直角是直角ABCD新知探究新知探究、如圖是一個活動框架，拉動一對不相鄰的頂點時，、如圖是一個活動框架，拉動一對不相鄰的頂點時，平行四邊形的形狀會發生變化平行四邊形的形狀會發生變化.(1)隨著隨著的變化，兩條對角線的長度將發生怎樣變化？的變化，兩條對角線的長度將發生怎樣變化？(2)當兩條對角線的長度相等時，平行四邊形有什么特征？當兩條對角線的長度相等時

3、，平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個怎樣的猜想？由此你能得到一個怎樣的猜想？新知探究新知探究、求證：對角線相等的平行四邊形是矩形。、求證：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：如圖，已知：如圖，ABCD中，對角線中，對角線AC 與與BD相交于點相交于點O，且，且 AC=BD.ABCDO求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形。是矩形。證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形ABC +BCD =180 AB=CD，在在ABC和和DCB中中ABCD AB=CDAC=BDABC DCB ABC =BCD ABC =90且四邊形且四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形AB

4、CD是矩形是矩形 BC=CB新知歸納新知歸納矩形的判定矩形的判定 ：(1) 對角線相等的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；、檢查你家、檢查你家(或教室或教室)的門框的門框(或方桌面或方桌面)是不是矩形。是不是矩形。如果僅有一根較長的繩子，你怎樣檢查？解釋其中的道如果僅有一根較長的繩子，你怎樣檢查？解釋其中的道理。理。合作交流合作交流ABCD合作交流合作交流、我們知道，矩形的四個角都是直角，反過來，一個、我們知道，矩形的四個角都是直角，反過來，一個四邊形至少有幾個直角時，這個四邊形就是矩形呢？四邊形至少有幾個直角時，這個四邊形就是矩形呢？(1)當一個四邊形只有直角時，這個四邊形是矩

5、形嗎？當一個四邊形只有直角時，這個四邊形是矩形嗎？(2)當一個四邊形有兩個直角時，這個四邊形是矩形嗎？當一個四邊形有兩個直角時，這個四邊形是矩形嗎？(3)當一個四邊形有三個直角時，這個四邊形是矩形嗎？當一個四邊形有三個直角時，這個四邊形是矩形嗎？合作交流合作交流、求證：有三個角是直角的四邊形是矩形、求證：有三個角是直角的四邊形是矩形.ABCD已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD中，中，A =B =C=90求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形。是矩形。證明：證明： A =B =C=90A +B =180，C +B =180ADBC，ABCD 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形

6、且且C=90平行四邊形平行四邊形ABCD是矩形是矩形新知歸納新知歸納矩形的判定矩形的判定 ：(1) 對角線相等的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；(2)有三個角是直角的四邊形是矩形。有三個角是直角的四邊形是矩形。合作交流合作交流、如圖，已知菱形、如圖，已知菱形ABCD，畫一個矩形，使得，畫一個矩形，使得A、B、C、D四點分別在矩形的四條邊上，且矩形的面積為菱四點分別在矩形的四條邊上，且矩形的面積為菱形形ABCD面積的面積的2倍倍.ABCDEFGH例例1、如圖，在、如圖，在ABCD中，對角線中，對角線AC與與BD相交于點相交于點O，ABO是等邊三角形，是等邊三角形，AB=4，求，求

7、ABCD的面積的面積.范例講解范例講解解：解： 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形OA=OC，OB=OD又又 ABO是等邊三角形是等邊三角形OA=OB=AB=4 BAC=60OA=OB=OC=OD=4AC=BD=24=8 ABCD是矩形是矩形ABC=90在在RtABC中中AB2+BC2=AC2ABCDOBC=22ABAC 2248 34SABCD=ABBC3161、已知：如圖，在、已知：如圖，在ABCD中，中，M是是AD邊的中點，且邊的中點，且MB=MC.求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形是矩形.ABCDM鞏固練習鞏固練習鞏固練習鞏固練習2、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AD為為BC邊上的中線，延長邊上的中線，延長DE=AD，連接，連接BE、CE.(1)試判斷四邊形試判斷四邊形ABEC的形狀；的形狀；(2)當當ABC滿足什么條件時，四邊形滿足什么條件時，四邊形ABEC是矩形？是矩形？ABCDE鞏固練習鞏固練習3、如圖，點、如圖，點B在在MN上，過上，過AB的中點的中點O作作MN的平行線，的平行線，分別角分別角ABM的平分線和的平分線和ABN的平分線于點的平分線于點C、D.試判斷四邊形試判斷四邊形