1、第六章 平面直角坐標(biāo)坐標(biāo)系 一、雙基回顧1、點(diǎn)的坐標(biāo)：過(guò)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)a、b分別叫做點(diǎn)P的 ，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做P點(diǎn)的 。注意：平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)（坐標(biāo)）一一對(duì)應(yīng)。1已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，3），則點(diǎn)P到x軸的距離是 ，到y(tǒng)軸的距離是 .2、象限 第二象限（ ， ）第一象限（ ， ）第二象限（ ， ）第二象限（ ， ） 2如果點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是4，到x軸的距離是3，則M的坐標(biāo)為 .3、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征：x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是 ，y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是 ，原點(diǎn)的坐標(biāo)是 . 3如果點(diǎn)A（m，n）的坐標(biāo)滿足mn=0，則點(diǎn)A在（ ） A. 原

2、點(diǎn)上 B. x軸上 C. y軸上 D. 坐標(biāo)軸上4、建立直角坐標(biāo)糸4如圖所示，若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“將”位于點(diǎn)（1，-2），“象”位于點(diǎn)（3,-2），則“炮”位于點(diǎn) . 二、例題導(dǎo)引例1 如果點(diǎn)M（a+b，ab）在第二象限，那么點(diǎn)N（a，b）在第_象限；若a0，則M點(diǎn)在 . 例2已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=5，BC=3，并且ABx軸，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），求點(diǎn)C的坐標(biāo).例題3.已知四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），求四邊形ABCD的面積。夯實(shí)基礎(chǔ)1、在電影票上，如果將“8排4號(hào)”記作（8，4），那么（10，15）表示_。2

3、、課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如圖，小華對(duì)小剛說(shuō)：“如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A、（5，4） B、（4，5） C、（3，4） D、（4，3） 3、點(diǎn)A（3，5）在第_象限，到x軸的距離為_，到y(tǒng)軸的距離為_。4、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-1,m2 +1)一定在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限5、點(diǎn)P（m3, m1）在坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A（0，2） B（ 2，0） C（ 4，0） D（0，4）6、已知點(diǎn)A（-1，b+2）在坐標(biāo)軸上，則b =_. 7.、圖中標(biāo)明了李明同學(xué)家附近的一些地方；

4、（1）根據(jù)圖中所建立的平面直角坐標(biāo)系，寫出學(xué)校，郵局的坐標(biāo)；（2）某星期日早晨，李明同學(xué)從家里出發(fā)，沿著（2, 1）、（1,2）、（1,2）、（2,1）、（1,1）、（1,3）、（1,0）、（0,1）的路線轉(zhuǎn)了一下，寫出他路上經(jīng)過(guò)的地方；（3）連接他在（2）中經(jīng)過(guò)的地點(diǎn)，你能得到什么圖形？能力提高8、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)M(a,b)在第三象限，那么點(diǎn)N(b,a)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9、點(diǎn)K在第三象限，且橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積為8，寫出兩個(gè)符合條件的點(diǎn) 。10、已知線段 MN=4，MNy軸，若點(diǎn)M坐標(biāo)為(-1,2)，則N點(diǎn)坐標(biāo)為 .11、一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)

5、頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 1）、（ 1，2）、（3， 1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A（2，2） B（3，2） C（3，3） D（2，3）12、已知A（2，0），B（-3，-4），C（0，0），則ABC的面積為（ ）A4 B6 C8 D3用坐標(biāo)表示地理位置 小敏家：出校門向南走100米，再向東走300米，最后向南走75米 學(xué)校（150，200）小剛家O我們知道，在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系后，平面內(nèi)的點(diǎn)都可以用坐標(biāo)來(lái)表示，為此，要確定區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)的位置，就要建立直角坐標(biāo)系。思考：以什么位置為原點(diǎn)？如何確定x軸、y軸？選取怎樣的比例尺？下圖是小紅所在學(xué)校的平面示意圖，請(qǐng)你指出學(xué)校各地點(diǎn)的位置。 學(xué)校門

6、辦公樓··操場(chǎng)宿舍實(shí)驗(yàn)樓··教學(xué)樓···食堂二、圖形的平移與圖形上點(diǎn)的變化規(guī)律首先我們研究點(diǎn)的平移規(guī)律。如圖，投影1（1）將點(diǎn)A（2，3）向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A1，在圖上標(biāo)出它的坐標(biāo)，點(diǎn)A的坐標(biāo)發(fā)生了什么變化？把點(diǎn)A向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度呢？ 將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)增加了5個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變；將點(diǎn)A向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)增加了4個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)不變.（2）把點(diǎn)A向左或向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A的坐標(biāo)發(fā)生了什么變化？將點(diǎn)A向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)減少了4個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變；將點(diǎn)A向下平移4

7、個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)減少了4個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)不變. 從點(diǎn)A的平移變化中，你知道在什么情況下，坐標(biāo)不變嗎？在什么情況下，坐標(biāo)增加或減少嗎？ 將點(diǎn)向左右平移縱坐標(biāo)不變，向上下平移橫坐標(biāo)不變；將點(diǎn)向右或向上平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)就增加幾個(gè)單位長(zhǎng)度；向左或向下平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)就減少幾個(gè)單位長(zhǎng)度。簡(jiǎn)單地表示為投影2 點(diǎn)（x,y）點(diǎn)(x+a,y)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度點(diǎn)（x,y）點(diǎn)(xa,y)向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度點(diǎn)（x,y）點(diǎn)(x,yb)向上平移a個(gè)單位長(zhǎng)度點(diǎn)（x,y）點(diǎn)(x,yb )向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度再找?guī)讉€(gè)點(diǎn)，對(duì)他們進(jìn)行平移，觀察他們的坐標(biāo)是否按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律變化？三、圖形上點(diǎn)

8、的變化與圖形平移的規(guī)律對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，就是對(duì)這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的平移，因而這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過(guò)來(lái)，從圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化，我們也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移投影3例 如圖（1），三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2）（1）將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去6，縱坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A1、B1、C1，依次連接A1、B1、C1各點(diǎn)，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？（2）將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去5，橫坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A2、B2、C2，依次連接A2、B2、C2各點(diǎn)，所得三角形A

9、2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？ 解：如圖（2），所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到類似地，三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作將三角形ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到思考：投影4（1）如果將這個(gè)問(wèn)題中的“橫坐標(biāo)都減去6”“縱坐標(biāo)都減去5”相應(yīng)的變?yōu)椤皺M坐標(biāo)都加3”“縱坐標(biāo)都加2”，分別能得出什么結(jié)論？畫出得到的圖形。（2）如果將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去6，同時(shí)縱坐標(biāo)都減去5，能得到什么結(jié)論？畫出得到的圖形。歸納上面的作圖與分析，你能得到什么結(jié)論？

10、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，得到的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，得到的新圖形就是把原圖形向上（或下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。簡(jiǎn)單地表示為投影5 點(diǎn)(x+a,y)圖形向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度點(diǎn)(xa,y)圖形向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度點(diǎn)(x,yb)圖形向上平移a個(gè)單位長(zhǎng)度度點(diǎn)(x,yb )圖形向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度例題導(dǎo)引例1 如圖，這是某市部分地區(qū)的簡(jiǎn)圖，請(qǐng)你用坐標(biāo)表示各地的位置。 例2 如圖，（1）描 出A（ 3， 2）、B（2， 2）、C（ 2，1）、D（3，1）四個(gè)點(diǎn)，線段AB、CD有什么關(guān)系

11、？（2）順次連接A、B、C、D四點(diǎn)組成的圖形是什么圖形？（3）這個(gè)圖形的面積是多少？ 例3 如圖，ABC中任意一點(diǎn)P（x，y）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（x+3，y+2），畫出它作同樣平移后的ABC ，并寫出A、B、C的坐標(biāo). 夯實(shí)基礎(chǔ)1、點(diǎn)P位于x軸下方，y軸左側(cè)，距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是 A（4，2） B（2，4） C（4，2） D（2，4）2、將某圖形的縱坐標(biāo)都減去2，橫坐標(biāo)不變，則該圖形 A向右平移2個(gè)單位 B向左平移2 個(gè)單位 C向上平移2 個(gè)單位 D向下平移2 個(gè)單位3、與圖1中的三角形相比，圖2中的三角形發(fā)生的變化是（ ）A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B向左平

12、移1個(gè)單位長(zhǎng)度C向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 D向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 3題 5題4、一只螞蟻由（0，0）先向上爬4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右爬3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下爬2個(gè)單位長(zhǎng)度后，它所在位置的坐標(biāo)是_。5、如圖是小剛畫的一張臉，他對(duì)妹妹說(shuō)“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 。6、已知點(diǎn)A（2，3），線段AB與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是 A（1，2） B（ 3，2） C（1，2） D（2，3）7、線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（ 4， 1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 A（2，9） B（5，3） C（1，2） D（ 9， 4）8

13、、已知點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（0，5）兩點(diǎn)，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是_.能力提高9、如圖，紅色圖形可以由藍(lán)色圖形經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到？對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化？10、如圖，三角形ABC中任意一點(diǎn)P（x0,y0）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x0+5,y0+3），將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1，求A1,B1,C1的坐標(biāo)。（圖見(jiàn)課本55面7題）11、如圖，（1）請(qǐng)寫出在直角坐標(biāo)系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐標(biāo)。（2）小影想把房子向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，你能幫他辦到嗎？請(qǐng)作出相應(yīng)圖案，并寫出平移后的7個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).12、如圖所示的直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（0,0），B（6,0），C（5,5）。（1）求三角形ABC的面積；（2）如果將三角形ABC