1、12.3.1等腰三角形性質教案【教學目標】1、知識技能性目標：使學生通過試驗猜想、主動探究的學習活動，發現并認同等腰三角形的性質定理及推論，探索歸納出它們的證明方法，并能用其解決實際問題。2、過程方法性目標：讓學生經歷實驗探究解決收獲的學習過程，體會發現問題、探究問題的思想，從中感悟證明結論的方法和樂趣。3、情感價值觀目標：引導學生對圖形觀察、發現，激發學生的求知欲望和學習興趣，使其個性得以充分張揚。【教學重點】學生了解、感悟等腰三角形的性質定理，歸納總結其證明。【教學難點】等腰三角形常用輔助線的作法【教學方法】創設情境主體探究合作交流應用提高【教學工具】 長方形的紙片、剪刀【教學過程】一、創

2、設問題情境，激發學生興趣，引出本節內容活動1 觀察圖片，找出三角形活動2 如圖（1），把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC有什么特征？你能畫出具有這種特征的三角形嗎？圖（1）學生活動設計：學生動手操作，從剪出的圖形觀察ABC的特點，可以發現AB=AC教師活動設計：讓學生總結出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角如圖（2）：圖（2）ABC中，若AB=AC，則ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底邊、A是頂角，B和C是底角二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性質

3、活動2把活動1中剪出的ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段，填入下表：重合的線段重合的角AB=ACB=CAD=ADADB=ADCDC=DBBAD=DAC從上表中你能發現等腰三角形具有什么性質嗎？學生活動設計：學生經過觀察，獨立完成上表，然后小組討論交流，從表中總結等腰三角形的性質教師活動設計：引導學生歸納：性質1 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；性質2 等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合性質3 等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸為頂角角平分線（或底邊上的高線或底邊上的中線）所在直線。活動3 你能用所學知識驗證上述性質嗎？ 問題：如圖（3），已知ABC中，A

4、B=AC。（1） 求證：B=C；（2） AD平分A，ADBC圖（3）學生活動設計：學生在獨立思考的基礎上進行討論，尋找解決問題的辦法，若證B=C，根據全等三角形的知識可以知道，只需要證明這兩個角所在的三角形全等即可，于是可以作輔助線構造兩個三角形,做BC邊上的中線AD,證明ABD和ACD全等即可，根據條件利用“邊邊邊”可以證明教師活動設計：讓學生充分討論，根據所學的數學知識利用邏輯推理的方式進行證明，證明過程中注意學生表述的準確性和嚴謹性解答在ABD和ACD中所以ABDACD（SSS），所以B=C，BAD=CAD，ADB=ADC90°添加輔助線的方法多樣，讓學生在去討論交流。也為下邊

5、的講解做鋪墊。活動4如圖（4），位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得AB如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？學生活動設計： 學生首先獨立思考，然后可以分組討論，觀察問題中的條件，發現問題的本質是在條件AB下，線段AO和BO是否相等，證明兩條線段相等，可以考慮這兩條線段所在的三角形全等，而圖中沒有別的三角形，因此需要構造全等的三角形圖（4）學生活動設計：教師啟發學生發現問題本質，讓學生探索“AO=BO”成立的原因，引導學生構造全等三角形：過O作OCAB于點C，利用AAS可以證明OAC和OBC全等，進而得到AO=BO最后歸納

6、出等腰三角形的判定方法如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）解答過點O作OCAB于點C，由AB、ACO=BCO、OC=OC易證AOCBOC，進而得到AO=BO三、應用提高、拓展創新問題1如圖（5），在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各個內角的度數圖（5） 學生活動設計：學生小組合作、分組討論，交流教師活動設計：引導學生分析圖形中的關于角的數量關系（三角形的內角、外角、等腰三角形的底角）發現：（1）ABC=ACBCDBAABD；（2）AABD；（3）A2C180°若設Ax，則有x4x180°，得到x36°，進一步得到兩個底角的度數解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對等角)設A=x °,則BDC= A+ ABD=2x °,從而ABC= C= BDC=2x °,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36°，ABC=C=72°問題2 一次數學課上，老師布置了一道幾何證明題，通過大家的激烈討論得到了許多種證明方法，聰明的你們，能找出幾種證明方法呢？試試看吧！如圖，已知ABC中，AB=AC,F在A