1、工程數學試題（A卷）參考答案及評分標準一、填空題：（每題2分，共20分）1.在n階行列式中等于零的元素的個數如果比n2n多，則此行列式必等于.答案：0；2.行列式D的第4行元素為-1，2，0，3，對應的余子式分別為3，1，-2，3，則D=.答案：14；3.設四階方陣A=，則=.答案： ；4.設A為n階方陣，且=2,則.答案： 2；5.設n階方陣A的伴隨矩陣為A，若=0,則=.答案： 0；6.設A是s×r矩陣，則AAT是階矩陣.答案： s；7.已知,若，則.答案： T；8.一個向量組含有兩個或兩個以上的極大無關組，則各個極大無關組所含向量個數必.答案： 相同.9.在映射下，集合的像集為

2、：答案： . 10在 處展開成Taylor級數的收斂半徑為答案：.二、單項選擇題：（每題2分，共10分）1四階行列式D的值等于（ ） ； ； ； .答案： D.2設A，B為n階方陣，滿足等式AB=O,則必有（ ） A=O或B=O； A+B=O； 或； .答案： C.3若A，B為n階方陣，則正確的是（ ） ； ； 若AB=O，且AO，則B=O； 若AB=BA，則.答案： D.4，線性無關的充分必要條件是（ ） 存在全為零的數，使得0； 存在不全為零的數，使得0； 每個都不能用其他個向量線性表示； 有線性無關的部分組.答案： C.5若 則 ； 答案： D.三、計算下列各行列式：（共15分）1. D

3、n=;（此小題7分）解：Dn=(n-1) =(n-1)=(-1)(n-1); （7分）2. D=;（此小題8分）解：D=n！ =n!(n-1)!(n-2)!2!1! （8分）四、（10分）設矩陣A=,B=，求4A2-B2-2BA+2AB.解：4A2-B2-2BA+2AB=(4A2-2BA)+(2AB-B2)=2(2A-B)A+(2A-B)B =(2A-B)(2A+B)=； （10分）五、（10分）設a、b是實數，函數在復平面解析，則分別求a、b之值，并求.解：因為是復平面上的解析函數，則在平面上滿足CR方程，即：故 對 成立，六、（10分）驗證是z平面上的調和函數，并求以為實部的解析函數，使.

4、解：（1） 故是調和函數。（2）利用CR條件，先求出的兩個偏導數。則 由故七、（10分）設A=,求矩陣A的列向量組的一個極大無關組，并把不屬于極大無關組的列向量用極大無關組線性表示.解：對A施行初等行變換變為行階梯形矩陣A=， （3分）知r（A）=4，故列向量組的極大無關組含4個向量.而四個非零行的非零首元在1，2，3，4四列，故a,a,a,a為列向量組的一個極大無關組.這是因為，知r=4，故a,a,a,a線性無關. （3分）為把a用a,a,a,a線性表示，把A再變成行最簡形矩陣A，由此可知a=-a+3a. （4分）八、（15分）設有線性方程組問a、b為何值時，此方程組（1）有惟一解？（2）無解？（3）有無限多個解？并在有無限多個解時求其通解.解：對增廣矩陣進行初等行變換，(A,B)=， （4分）（1）當a1時，r（A）r（A，B）=4,方程組有惟一解；（2）當a1且b1時，r（A）2，r（A，B）=3，方程組無解；（3）當a1且b1時，r（A）r（