1、2.7 2.7 二次根式二次根式知識回顧知識回顧什么叫做一個數的平方根？如何表示？什么叫做一個數的平方根？如何表示？什么是一個數的算術平方根？如何表示？什么是一個數的算術平方根？如何表示？ 一般地，若一個數的平方等于一般地，若一個數的平方等于a，則這個，則這個數就叫做數就叫做a的平方根。的平方根。 正數的正的平方根叫做它的算術平方根正數的正的平方根叫做它的算術平方根,0的算術平方根平方根是的算術平方根平方根是0.a a的平方根表示為的平方根表示為aa a的算術平方根表示為的算術平方根表示為a觀察下列代數式：5117.249121()()(24,25)cb cbbc其中 一般地，形如一般地，形如

2、 的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式， 叫做被開方數。叫做被開方數。(0)a a a要點提示要點提示：（2）被開方數）被開方數 必須為非負數。必須為非負數。a（1）二次根式必須含有二次根號）二次根式必須含有二次根號 。（3）被開方數）被開方數 可以表示一個數，也可以表示一個數，也可以表示一個含有字母的式子。可以表示一個含有字母的式子。a(0).a a 形如的式子叫做二次根式2. a2. a可以是數可以是數, ,也可以是式也可以是式. .4. a0, 4. a0, 00 a3. 3. 形式上含有二次根號形式上含有二次根號5.5.既可表示開方運算既可表示開方運算, ,也可表示運算的結果也可表示運

3、算的結果. .1.1.表示表示a a的算術平方根的算術平方根( ( 雙重非負性雙重非負性) )試一試試一試下列各式是二次根式嗎？下列各式是二次根式嗎？61821x 38(0)b a a ( ,)xy x y異號18（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）63 ,9計算下列各式，比一比得到的結果，你發現了什么？計算下列各式，比一比得到的結果，你發現了什么？4 949494925492549做一做：做一做：填空：填空：（1） 949425162516 ， 94 ；9425162516 ， ； ， ； ， 66202023234545有何發現有何發現：49 1625 4916251625 4

4、916254 9 觀察上面的結果你可得出什么規律觀察上面的結果你可得出什么規律 ？ (0,0),(0,0).aaaba bababbb積的算術平方根，等于積的算術平方根，等于 ；商的算術平方根，等于商的算術平方根，等于 。 二次根式的性質：積中各因式的積中各因式的算術平方根的積算術平方根的積被除式的算術平方根除以除式的被除式的算術平方根除以除式的算術平方根算術平方根 （1） （2） （3）81 6425 659例1：化簡 一般地，被開方數一般地，被開方數不含分母不含分母，也不含能開的，也不含能開的盡方的因數或因式盡方的因數或因式，這樣的二次根式，叫做，這樣的二次根式，叫做最簡最簡二次根式二次根

5、式。最簡二次根式的定義最簡二次根式的定義 化簡時，通常要求最終結果中分母不含有根化簡時，通常要求最終結果中分母不含有根號，而且各個二次根式是最簡二次根式。號，而且各個二次根式是最簡二次根式。滿足下列條件的二次根式，叫做滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式最簡二次根式。（1 1）被開方數中的）被開方數中的不含分母，即被開方數不含小不含分母，即被開方數不含小數或分數數或分數。（2 2）被開方數中）被開方數中不含能開得盡方不含能開得盡方的的因數因數或或因式因式；試一試試一試下列各式是最簡二次根式嗎？下列各式是最簡二次根式嗎？（1） （2） （3）（4） （5） （6） 0.725xy22m3x12n5031274715 （1） （2） （3）502713（4） （5） （6）1130.33ab例例2：化簡：化簡5 . 1（1） （2） （3） （4） （5）32721271.515知識小結知識小結（1）掌握并會運用公式：）掌握并