循環小數化為分數的方法與運算_第1頁
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1、循環小數化為分數的方法與運算江蘇省泗陽縣李口中學 沈正中大家都知道分數可以化成混循環小數，同樣，循環小數也能化成分數。下面就來探討一下“循環小數化為分數”的方法。一、探究“純循環小數化為分數”的方法從小數點后面第一位就循環的小數叫做純循環小數。【探究】：把下面的純循環小數化分數： 【解】： 故 【結論】：“純循環小數化為分數”的方法是“用這個純循環小數的一個循環節表示的數做分子；分母各位上的數都是9，9的個數與循環節的位數相同?！倍?、探究“混循環小數化分數”的方法不是從小數點后第一位就循環的小數叫混循環小數。比起純循環小數化成分數的方法，就顯得稍微為復雜一點點。【探究】：把下面的混循環小數化分

2、數?！窘狻浚骸窘Y論】：“混循環小數化為分數”的方法是：“用第二個循環節以前的小數部分組成的數與小數部分中不循環部分組成的數的差做分子；分母的頭幾位數是9，末幾位是0，9的個數與循環節中的位數相同，0的個數與不循環部分的小數位數相同。”三、探究“混循環小數化分數”與“純循環小數化為分數”的關系【探究】：把下面的混循環小數化分數?！窘狻浚?（箭頭說明：循環節有一位寫一個9，不循環部分有一位寫一個0。） （箭頭說明：循環節有兩位寫兩個9，不循環部分有一位寫一個0。） （箭頭說明：循環節有兩位寫兩個9，不循環部分有兩位寫兩個0。）混循環小數化分數，比純循環小數化成分數明顯要復雜一點點，但究其算理，仍依據純小數化成分數的方法。即：先把混循環小數化成純循環小數的形式，然后再化成分數。上面的三例推導證明如下：推導結果與例（3）的中間脫式一致。由此可見，采用先擴大后縮小相同倍數的方法，根據純循環小數化成分數的方法，證明混循環小數化成分數的方法是完全成立的。四、循環小數的運算根據上面所述，循環小數的四則運算可

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