1、華人教育公司試卷華人教育數學模擬試卷（三）第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的得分1復數的值是（ ）AiBiC1D12函數yf（x）有反函數yf1（x），把y f（x）的圖像在直角坐標平面內繞原點順時針方向旋轉90°后得到另一個函數的圖像，則另一個函數是（ ）Ay f1（x）By f1（x）Cyf1（x）Dyf1（x）3已知奇函數f（x）在1，0上為單調遞減函數，又a、b為銳角三角形兩內角，則（ ）Af（cosa）f（cosb）Bf（sina）f（sinb）Cf（sina）f（cosb）Df（s

2、ina）f（cosb）4設a、b為不共線的非零向量，2a3b，8a2b，6a4b，那么（ ）A與同向，且B與同向，且C與反向，且D 5函數y3x與函數ylog3（x）的圖像（ ）A關于x軸對稱B關于直線xy0對稱C關于y軸對稱D關于直線xy0對稱6ABCDA1B1C1D1是棱長為a的正方體，EF是AB上的一動線段，EFb（ba，a，b為定值），若P是A1D1上的定點，（P不與D1重合）而Q在C1D1上滑動，則四面體PQEF的體積（ ）A是變量且有最大奉B是變量但無最大值C是變量且有最小值D是常量7直線axby10的傾斜角是直線xy30的傾斜角的2倍，且它在y軸上的截距為1，則（ ）Aa，b1B

3、a，b1Ca1，bDa1，b8an的等差數列，S100，S110，則使an0最小的n值為（ ）A5B6C7D89“ab0”是“方程ax2by2c表示雙曲線”的（ ）A必要非充分條件B充分非必要條件C充分必要條件D非充分非必要條件10已知，則常數a，b的值分別為（ ）Aa2，b4Ba2，b4Ca，b4Da，b11設球O的半徑為R，A、B、C為球面上三點，A與B、A與C的球面距離都為，B與C的球面距離為，則球O在二面角BOAC內的部分球面的面積是（ ）ABCA12設函數f（x）sinx，g（x）9，則使g（x）f（x）的x的取值范圍是（ ）A0，BCD第II卷非選擇題 共90分二、填空題：本大題共

4、4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上得分131x21x5的展開式中x3的系數是14已知隨機變量的概率分布為：0123456P0.160.220.240.100.060.01則P3 15從6名運動員中選出4人參加4×100米接力賽，如果甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有不同的參賽方案種用數字作答16斜三棱柱ABCA1B1C1中，側面BB1C1C的面積為S，AA1到面BCC1B1的距離是a，則該三棱柱的體積是三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟得分17（本小題滿分12分）如圖4所示，在四面體PABC中，面PAC底面ABC，PABCa，P

5、CAB2a，APC60°，D為AC的中點圖4（1）求證：PAAB；（2）求二面角PBDA的正切值；（3）求點A到平面PBD的距離18（本小題滿分12分）已知動點P與雙曲線的兩個焦點所連線段的長度之和為定值且這兩條線段夾角余弦的最小值為（1）求動點P的軌跡方程；（2）在x軸的正半軸上是否存在點Q，使得Q與P點軌跡上的點的最近距離為119（本小題滿分12分）設函數fx是定義在上的奇函數，且對任意a、b，當時，都有（1）若ab，試比較fa與fb的大小；（2）解不等式；（3）如果gxfxc和hxfxc2這兩個函數的定義域的交集是空集，求c的取值范圍20（本小題滿分12分）甲、乙兩人獨立地破譯

6、1個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和，求：（1）至多有1人譯出密碼的概率；（2）若達到譯出密碼的概率為，至少需要多少個乙這樣的人21（本小題滿分12分）已知fx是以3為周期的奇函數，f11，向量masinq，1，n，且mn（1）若ab，求的值；（2）若b，且，求實數a的取值范圍22（本小題滿分14分）若An和Bn分別表示數列an和bn的前n項和，對任意正整數n有an4Bn12An13n（1）求數列bn的通項公式；（2）設有拋物線列C1，C2，Cn拋物線Cn（nN*的對稱軸平行于y軸，頂點為an，bn，且通過點Dn0，n21，設過點Dn且與拋物線Cn相切的直線的斜率為kn，求極限；（3）設集合

7、Xxx2an，nN*，Yyy4bn，nN*，若等差數列cn的任一項cnXY，c1是XY的最大數，且，求cn的通項公式答案解析：一、選擇題1B 原式 2D yf順時針轉90°后圖像與yf1(x）關于x軸對稱3D 4A 5D .6D 又Q在C1D1上滑動且C1D1/面EFPQ到面EFP的距離為定值VEFPQ為定值.7A 由題設可知的傾斜角為120°，在y軸上的截距為18B 9A 若方程ax2by2c表示雙曲線即“ab0”是必要條件若ab0，c可等于0“ab0”不是充分條件.10A 11C 第11題圖 這樣球O在二面角BOAC內的部分球面的面積等于12D 注意到f圖像經過兩點，這

8、兩點也在g在圖像上，而g的圖像是頂點為，開口向下的拋物線，作出草圖，知二、填空題135提示：解法一：先變形，再部分展開，確定系數所以x3的系數是第一個括號內的1與第二個括號內的x3的系數1相乘和第一個括號內的2 x2的系數2與第二個括號內的3 x的系數3相乘后再相加而得到，即1×1+2×3=5解法二：利用通項公式因的通項公式為 的通項公式為其中 令則 或 或 故x3的系數為140.21 提示：由離散型隨機變量的分布列的性質15252提示：分類：1選出4人沒有甲乙共有種選法，2含甲、乙某一人共有種選法，3甲、乙同時參賽共有種選法.綜合1、2、3共252種不同的參賽方案.16

9、提示：將其分為三棱錐 四棱錐且三、解答題171證明：在PAC中 又平面PAC平面ABC PA平面ABC，PAAB第17題圖2解：在平面ABC內，作AE直線BD，垂足為E則由三垂線定理得，PEBDPEA是二面角的平面角在ABC中， ACB=90° 3解：由2可知，BD平面PAE 平面PAE平面PBD，交線為PE作AGPE于G，則AG平面PBD在RtPAE中 即點A到平面PBD的距離為18解：1a0,F1、F2為雙曲線的焦點P點軌跡為橢圓 P點軌跡方程為2假設點Q存在，其坐標為t,0t0設則若即時 由矛盾若，即時 則當時，由解得t=2或t=4 故存在點Q2，0或4，0，使得上的點到Q點的

10、距離最小值為1.19解：1對于任意x1、x2當x1x2時，由奇函數的定義和題設不等式得：在上是增函數 2在上是增函數 原不等式同解于而對于任意恒成立故由和分別解得和不等式的解集為3記函數gx和hx的定義域分別為P和Q則 的充要條件是故c的取值范圍是由無解；由解得或c的取值范圍是說明：已知不等式提供的信息是時，從而判斷出的單調性，這樣就可以解決2，但要注意就在內.20解：1至多1人破譯出密碼包括兩種情況：兩人都譯不出密碼或恰有1個人譯出密碼，即 2設有n個像乙這樣的人，則它們都譯不出密碼的概率為由題意得：解得n=16即至少需要16個像乙這樣的人.21解： 即1當時，即又是以3為周期的奇函數，2當時，由已知條件可得即 又因為故 說明：本題考查向量運算以及三角函數的運算和性質.22解：1 數列是以為首項、1為公差的等差數列 由得 2均小于零，且拋物線過點0，拋物線開口向上設的方程即過點 拋物線的方程為 設過且與相切