1、中國石油大學(北京)2008 2009學年第一學期研究生期末考試試題 A(閉卷考試)課程名稱：數值分析所有試題答案寫在答題紙上，答案寫在試卷上無效題號-一一-二二三四五七八總分得分注：計算題取小數點后四位一、填空題(共30分，每空3分)1、 已知Xk(k = 0,1,-, n) 是互異節點，(x)是對應節點的Lagrange插值基函數，P(x)是任意一個首項系數為1的 + 1次多項式，則 P(x) 一 P )()=k=O、.-十 af x 3 + x 2,0 x 12、 設分段多項式S(x) = 322x + bx + ex -1, lx2是以0,1,2為節點的三次樣條函數，貝=, c =o3

2、、 如果A是正交矩陣，則Conc2(A)=。4、 用二3.141作為的近似值，貝 Ux有位有效數字，其絕對誤差限為o3 r5、 數值積分公式f(x)dxR f(l) + f(2)是否為插值型求積公式：一，其代數jo2精度為O6、下歹matlab程序中s2計算的是，并指明si與s2的區別為其中：aex = axlO x;a,x e R ot=O;s2=lel4;for i=l:le6temp= l/(le3+i); t=t+temp; s2=s2+temp;endsl= t+lel4;(8分)已知函數表0121011試利用重節點 Newt on差商構造滿足插值條件P(0) = 1,P(1) =

3、0,P=1,P(2) = 1,的三次多項式P(.r),(要求構造出差商表)三、(8 分)已知向量 x = (2,0,2,l) r，試構造 Householder變換陣，使 Hx = (Q,Q,k,Q)其中k w R。旦=一 1),試利用勒讓德正交多項四、(12分)已知勒讓德(Legendre)正交多項式 R = l,g = X,式在二次多項式類H= span中求一個多項式 S(x),使其成為f (x) = e x在-1,1 上的最佳平方逼近函數，并計算岀平方誤差。五、(10分)寫岀求解線性代數方程組X - 2 矛 2 + 2 矛 3 = 5七、(12分)給岀計算x =72 + A/2 + V2

4、 + ?-的迭代格式，討論迭代格式的收斂性，并證明x =2o八、(8分)求解常微分方程初值問題y = f(x,y)0,故取 k = % 3 o（3 分）y = C3e3 = ke 3 =（ 0,0,-3,0）1T111001-1002H =1 UUTP15-100-10-20-55方法 2:取 k = 3 ,y = (0,0,3,U=x y = (2,0,1,1-02 -13022021-012(3分)(3(22四、(12 分)spanl, x2 = spanP,P2,設 &x) =+c 2P2(30,鳥）（烏的）I丫勺二鳥）（旦旦）5時八。2 j2co =e-e? 2 .350388即：2一

5、 c, =e 7eT ? 0.1431245 -c =?(e eT)Rl.175194解得:1C2 =|(e-7A)?0.357813分）1 一S(x) CqP+c_r = c(e e ) + (s 5e )x(3x 1) = 0.536715., +0.9962893分）2p|= (/, /) - (/, s)=-號疽 + 36 = 0.8135五、（10分）方程組的Gauss-Seidel 迭代格式(5分)過 5 =5 + 2 妲 *)+2 廿 *) 可即)=(+ X (s) /3 / ) = ( 2_2 妒5) /7其迭代矩陣為六、(12 分)方法 1 :4=2,l 2 =224 3 =

6、丫 3 = 2 ()X (1)=,33333100f 100 0、000110、20100341-1一 2 -202-2-130 002_2BG33=420 70047其特征方程為72-2 232-2 32 0 =2U-262 =022 0 72解之得A=?i 2=0,/i3=26(2譜半徑p(Bj = 1 ,故迭代發散。(8 由 Ly =5 得 y = 1, !，:,j./曰4 3 2 1 田以=(2七、(12分)由題意可得岀其迭代格式為迎+i = J2 + * 且0叫v 2伊 3)= + x,當 g0, 2吐伊(工)g 0,2(3 分)1-119,二(2 + x).22 A/ 2 + x當時， |9(x)|=00解得：足=一 1, =2.其中x; =-l 0舍去。可得x=2.即解得 x = 2.(3 分)八、(8 分)假定 y, = y(x,), 將改進歐拉公式寫成：hy+i =)+a D a” )+ , )+ 儀yn+i = yA + -lyXA + f(x n,y(x 卜 + hfXx n,y(.x nA + hy,(xJfy(x n,y(x nAO(h )=y(x n ) + hyxJ + y x n) + ?(/z )(3 分)另一方面，依 Tay