1、kk 整式復習提高題1、平方差公式：(a A-b)(a-b) = a2 -b2完全平方公式： (a±b)2 =a已知(x + y)2 = 16 , (x- y)2 = 4 ,求廠的值.±2ab + b已知 a + b = -5, ab = 19 求+ -Q-b 的值.次二項式乘法公式：(x + a)(x + Z?) = x公式：a2 A-2ab + b2 = (a + b)2 + a+b)x + ab2(ax + b)(cx + d) = acx2 + (ad + bc)x + bd2、應用乘法公式可以得到以下變形：(1) a已矢 Wa-b = 4, ab = l 9求(a

2、 疔；a2+&2；(a + b)2 +b2 = (a + /?)2 -lab(2) a2 +b2 = (a _b)2 +2ab(3) a +b已矢口 x + y = 5, x2 + y2 =15 ,求 xy 的值 =|(a + Z?)2 +(a-Z?)2(4) (a + Z?)2 -(a-b)2 = 4ab題組一：公式變式1、已知 a2 +b題組二：配方填項 = 3 9 ab = 1,求(tz + Z?)2 ，a-b)2a2 -2ab + b2 = (a -Z?)22、已矢Ja + b = 3, ab = l 9 求(Q +疔；a2+&2;a-bY2、x2 -4x + = ()

3、 23、x2 + + 16 = (_)24、24m -12mn + = (_ )25、249m2 +14m + = ( _)2題組三：分式變式1、已知a +丄=5,求a2 +A-的值;aa2、已知a- = l,求a2的值；aa3、 已知 Q? =14,求 Q ；(Q)2aaa4、已知 a +丄=3,求一的值aQ +7Q +1題組四：簡便計算1、102x982、41X1452-1052X41題組五：添項巧算1、(1 + 2)(1 + 22 )(1 + 24 )(1 + 28 )(1 + 216) 2、 (1 + x)(l + x2)(1 + x4)(l + x8)(1 + x16)(l + x3

4、2)3、 (1 + *)(1 + *(1 + *)(1 + *)4、 (I + tz)(l + tz2)(l + tz4)(1 + a2")5、計算：(2 + 1)(22+1)(24+1)-(22" +1題組六：指數變式1、若 3"T , 9,! =b, 則 32心"+1 的值;2、若 3x + 2y-3 = 0,則 8" 4、' 的值；4'3、若2x 5y 4 = 0,貝! J的值32-4、已知 x2n=4,求(3x3n)2-4(x2)2n 的值.題組七：配方1、x2 +6x + y2 -4y + 13=02、求證 X? +

5、2xy+ 5y?-4y + 20>03、求證：無論 x、 y 為何值，4/ - 12x + 9y2 + 30y + 35 的值恒為正 .4、 已矢口：4a2 + b2 -8a + 2b + 5 = 0,求(a-b)"的值.題組八：如何分組1、(2x + 3y)(4x + 5y)(2x 3y)(5y 4x)2、(x+y + z)(x+y-z)3、(x + 4y-6z)(x 4y + 6z)4、 (2a3a + 5A2tz + 3a - 5)5、(x2 +32)2 -(X +3)2(X-3)26、(x+l)(x+2)(x+3)(x+4)7、(2a-b)2(b+2a)28、(a +b

6、f(c + df - 2 (a2 -b2)八2 -d2八 + (a -bf(cdf題組九：面積問題1、如圖的面積可以用來解# （2a） 2=4a2，那么根據圖（2），可以用來解釋 （寫出一個符合要求的代數恒等式）2、計算圖中陰影部分的面積3、如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方 形地塊，規劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當a = 3 9 b = 2時的綠化面積.4、有一塊綠地的形狀如圖所示，則它的面積表達式經 化簡后結果為?5、某公司計劃砌一個形狀如圖 1所示的噴水池，經人 建議改為如圖2所示的形狀，且外圓半徑不變，只是

7、擔 心原來準備好的材料不夠請你比較兩種方案，哪一種 需要的材料多？6、閱讀材料并解答問題：我們已經知道，完全平方公 式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些 等式也可以用這種形式表示，例如：（2a +b）（ a +bA = 2a2 + 3ab + b 就可以用圖 1 或圖2等圖表示.b ab ab b 22abaa2b1 a1 abbababbMb abab圖白1abab圖2btxba3a b(2)試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示(a +b)(a + 3Z?) = a + 4ab + 3b27、如圖四邊形ABCD是校園內一邊長為a+b的正方形 土地(其中a>b)示意圖，現準備

8、在這塊正方形土地中 修 建一個小正方形花壇，使其邊長為 a-b,其余的部分為空 地，留作道路用，請畫出示意圖，并標明各部分面積的代數式用等式表示大小正方形及空地間的面積關題組十：降次1、己知 x+5y=6 ,求 x2+5xy+30y 的值.2、 如果 F+x 1 = 0,貝x3+ 2x- +3= .3、 若 x2 +3x-l = 0，貝U F + 5x2 +5x + 18=.4、 已知，+ 末 + 1 = 0,那么 x14 + X=.題組十一：系數分析法1、x2 + mx +12 = (x + aAx + b),并且 a.b.m 均為整數, 那么加可能取的值有幾個？是哪幾個？2、如果a/+ 24兀+ /?=(加無一 3)2,求。、b、加的值.3、已知& + 2) (/ +ax + b)的積中不含x的二次項和一次項，求 a、b 的值.4、 己知：(x+l)(x2+mx+n)的計算結果不含