1、精選優質文檔-傾情為你奉上二項式專項夯實拔高練1已知(1a+ax)4+(1b+bx)4的展開式中x與x3的項的系數之比為1:4，則a4+b4的最小值為（ ）A. 16 B. 12 C. 8 D. 4【答案】C【解析】在二項式(1a+ax)4的展開式中x項的系數是C411a3a=4a2，在二項式(1b+bx)4的展開式中x3項的系數是C431bb3=4b2。由題設可得4a2:4b2=1:4，即(ab)2=4，所以a4+b42a2b2=8（當且僅當a2=b2取等號），應選答案C。2(xy)(x+2y+z)6的展開式中，x2y3z2的系數為（ ）A. 30 B. 120 C. 240 D. 420【

2、答案】B【解析】試題分析：(x+2y)+z2展開式中含z2項為C62(x+2y)4z2,(x+2y)4展開式中xy3項的系數為C4323,x2y2項的系數為C4222,(xy)(x+2y+z)6展開式中x2y3z2的系數為C62C4323C62C4222=480360=120，故選B.考點：二項式定理的應用.3在的展開式中，含的項的系數是（ ）A60 B160 C180 D240【答案】D【解析】試題分析：的展開式中，令，則含的項的系數為，故選D.考點：二項式定理.4的展開式中，各項系數之和為，各項的二項式系數之和為，且，則展開式中常數項為（ ）A.6 B.9 C.12 D.18【答案】B【解

3、析】試題分析：由二項展開式的性質，可得，所以，所以，因為展開式的通項為，令可得，常數項為，故選B.考點：二項式定理的應用.5在二項式的展開式中只有第5項的二項式系數最大，則展開式中含項的系數是（ ).A56 B35 C35 D56【答案】A【解析】試題分析：第5項的二項式系數是，因為是只有，所以，那么含項的系數是，故選A.考點：二項式定理6已知展開式中，各項系數的和與其各項二項式系數的和之比為64，則等于（ ）A3 B4 C6 D7【答案】A【解析】試題分析：由題意得，二項展開式中，令，則，即各項系數的和為，二項展開式中，二項式系數的和為，即，解得，故選A考點：二項展開式的系數7在的二項展開式

4、中，的系數為（ ）A10 B-10 C40 D-40【答案】D【解析】試題分析：展開式通項公式為，令，系數為考點：二項式定理8的展開式中的系數是A1 B2 C3 D12 【答案】C【解析】試題分析：根據題意，式子的展開式中含的項有展開式中的常數項乘以中的以及展開式中的含的項乘以中的兩部分，所以其系數為，故選C考點：二項式定理9已知（），設展開式的二項式系數和為，（），與的大小關系是（ ）A BC為奇數時，為偶數時， D【答案】C【解析】試題分析：令得，令得，所以， 所以當為偶數時，當為奇數時，故選C.考點：二項式定理.10在二項式的展開式中，常數項是（ ）A. -240 B. 240 C. -

5、160 D. 160【答案】C【解析】 ,由 得 ,所以常數項是選C.11在(3x1x)n的展開式中，所有項的二項式系數之和為4096，則其常數項為（ ）A. -220 B. 220 C. 110 D. -110【答案】A【解析】由題設可得2n=4096n=12，則Tr+1=C12r(3x)12r(1x)r=(1)rC12rx12r3r，令12r3r=0r=3，故所求常數項為T3+1=(1)3C123=220，應選答案A。12若a=233(x+|x|)dx，則在(x13x)a的展開式中，x的冪函數不是整數的項共有（ ）A. 13項 B. 14項 C. 15項 D. 16項【答案】C【解析】a=

6、2300dx+2032xdx=2x2|03=18 ，由Tr+1=C18r(x)18r(13x)r=C18r(x)95r6(1)r,(r=0,1,18) 得，當r=1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,13,14,15,16,17 時，x的冪函數不是整數，即共有15項，選C.13若(3x1x)n展開式中各項系數之和為32，則展開式中含x3項的系數為（ ）A. -5 B. 5 C. -405 D. 405【答案】C【解析】由題設可得2n=32n=5，則通項公式Tr+1=C5r(3x)5r(1x)r=(1)r35rC5rx52r，令52r=3r=1，故Tr+1=(1)134C51=405，應選

7、答案C。14(x2x+y)5的展開式中，x4y3的系數為（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 12【答案】C【解析】(x2x)+y)5 中含y3 的項為C53(x2x)2y3=C53(x42x3+x2)y3 ，所以x4y3的系數為C53=10. 選C.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第r+1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第r+1項，由特定項得出r值，最后求出其參數.15若(12x)2013=a0+a1x+a2013x2013(xR)，則a122+a223+a值

8、為（ ）A. 1 B. 0 C. 12 D. 1【答案】C【解析】令x=0得a0=1 ，令x=12，得a0+a12+a222+a=0 ， a12+a222+a=1a122+a223+a=-12故選C.16若，則（ ）A B C. D【答案】B【解析】試題分析：令，令，故選B.考點：二項式展開式.17設，那么的值為（ ）A. B. C. D.-1【答案】B【解析】試題分析：時，；時，故選：B.考點：二項式定理的應用.18若（12x）2011a0a1xa2011x2011（xR），則的值為 （ ）A2 B0 C1 D2【答案】C【解析】試題分析：令表達式（12x）2011a0a1xa2011x20

9、11（xR）的x=0，則a0=1，再令x=，則a0a1xa2011x2011=。所有=0-1=-1考點：二項式定理。19在的展開式中，含項的系數為（ ）A162 B163 C164 D165【答案】C【解析】試題分析：因，故，應選C。考點：二項式定理與組合數的性質的綜合運用。20已知，則等于（ ）A0 B-240 C-480 D960【答案】C【解析】試題分析：因，,故應選C.考點：二項式定理及運用.21已知，（1）若展開式中第5項，第6項與第7項的二項式系數成等差數列，求展開式中二項式系數最大項的系數；（2）若展開式前三項的二項式系數和等于79，求展開式中系數最大的項【答案】（1）70（2）

10、（2x）10【解析】試題分析：（1）第k+1項的二項式系數為，由題意可得關于n的方程，求出n而二項式系數最大的項為中間項，n為奇數時，中間兩項二項式系數相等；n為偶數時，中間只有一項（2）由展開式前三項的二項式系數和等于79，可得關于n的方程，求出n而求展開式中系數最大的項時，可通過解不等式組求得，假設項的系數最大，項的系數為，則有試題解析：（1）通項Tr1nr（2x）r22rnxr，（此題可以用組合數表示結果）由題意知，成等差數列，n14或7. 當n14時，第8項的二項式系數最大，該項的系數為227143 432；當n7時，第4、5項的二項式系數相等且最大，其系數分別為2237=，2247=

11、70.（2）由題意知79，n12或n13（舍） Tr122r12xr.由得 r10.展開式中系數最大的項為T11221012x10（2x）10. 考點：二項式定理的應用22在(1+x+x2)(1-x)6的展開式中，x6的系數為 【答案】10【解析】試題分析：（1+x+x2）（1-x）6=（1-x3）（1-x）5，（1-x）5展開式的通項公式為，可得(1+x+x2)(1-x)6的展開式中，x6的系數為考點：二項式定理的應用23若變量滿足約束條件，則取最大值時，二項展開式中的常數項為 .【答案】【解析】試題分析:畫出不等式組表示平面區域如圖,由圖象可知當動直線經過點時, 取最大值.當時,故由二項式展開式的通項公式,由題設可得,所以展開式中的常數項是,故應填