1、精選優質文檔-傾情為你奉上【矩形的性質與判定】1.如圖,已知ADBC,ABBC,AB=3,點E為射線BC上一個動點,連接AE,將ABE沿AE折疊,點B落在點B處,過點B作AD的垂線,分別交AD,BC于點M、N,當點B為線段MN的三等分點時，BE的長為 .解答：由翻折的性質，得AB=AB =3,BE=BE.點B為線段MN的三等分點MB=MN或MB=MN若MB=MN，則：MB=1,BN=2，設BE=BE=x，得AM=,EN=x,BN2+EN2=BE2，BE=，若MB=MN，則：MB=2,BN=1，同理，解得：BE=故答案為：或.2.如圖,矩形ABCD中,AD=5,AB=7,點E為DC上一個動點,把

2、ADE沿AE折疊,點D的對應點為D,若D落在ABC的平分線上時,DE的長為( )解答：如圖,連接BD,過D作MNAB,交AB于點M,CD于點N,作DPBC交BC于點P點D的對應點D落在ABC的角平分線上，MD=PD，設MD=x,則PD=BM=x，AM=ABBM=7x，又折疊圖形可得AD=AD=5，x2+(7x)2=25，解得x=3或4，即MD=3或4.在RtEND中,設ED=a，當MD=3時,AM=73=4,DN=53=2，EN=4a，a2=4+(4a)2，解得a=,即DE=，當MD=4時,AM=74=3,DN=54=1，EN=3a，a2=1+(3a)2，解得a=,即DE=.故答案為：或.3.

3、如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點,連接AE,把B沿AE折疊,使點B落在點B處.當CEB為直角三角形時，BE的長為 .解答：當CEB為直角三角形時，有兩種情況：當點B落在矩形內部時，如答圖1所示.連結AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折疊,使點B落在點B處，ABE=B=90，當CEB為直角三角形時,只能得到EBC=90，點A、B、C共線,即B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B處，EB=EB,AB=AB=3，CB=53=2，設BE=x,則EB=x，CE=4x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+4=(4x)2,解得x=，BE=；

4、當點B落在AD邊上時，如答圖2所示.此時ABEB為正方形，BE=AB=3.綜上所述,BE的長為或3.故答案為：或3.4.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,點E為射線BC上一動點,將ABE沿AE折疊,得到ABE.若B恰好落在射線CD上，則BE的長為 .解答：如圖1,將ABE沿AE折疊,得到ABE，AB=AB=5,BE=BE,CE=3BE,AD=3,DB=4,BC=1,BE2=CE2+BC2，BE2=(3BE)2+1，BE=，如圖2,將ABE沿AE折疊,得到ABE，AB=AB=5,CDAB，1=3，1=2，2=3，AE垂直平分BB，AB=BF=5，CF=4，CFAB，CEFABE，CF:

5、AB=CE:BE，即4:5=CE:(CE+3)，CE=12，BE=15，綜上所述：BE的長為：或15，故答案為：或15.5.動手操作：如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=3,AD=5.如圖所示折疊紙片,使點A落在BC邊上的A處,折痕為PQ,當點A在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動.則點A在BC邊上可移動的最大距離為 .解答：當Q點與D重合時，如圖，四邊形ABCD是矩形，AD=5，AB=3，BC=AD=5,DC=AB=3,C=90，由折疊知A1D=AD=5，在RtA1CD中,根據勾股定理,得：A1C=4；當點P與B重合時,圖中的A2在BC上最右邊，

6、此時,由折疊知：A2B=AB=3,則A2C=53=2,A應在A1、A2之間移動，A在BC邊上可移動的最大距離為2.6.如圖,矩形紙片ABCD,AB=3,AD=5,折疊紙片,使點A落在BC邊上的A處,折痕為PQ,當點A在BC邊上移動時,折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動,則AP的最小值為 .解答：由上一題得：2AC41AB31(AB)29設AP=AP=x,BP=3x,則：(AB)2=(AP)2(BP)2，即：16x-99，解得：x3故答案為：.7.如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點,點G、H在DC邊上,且GH=DC.若AB=10,BC=12,則

7、圖中陰影部分的面積為 .解答：連接EF，過P作PNEF，則PNCD.在矩形ABCD中，E. F分別是邊AD、BC的中點，四邊形EFCD是矩形.EF=CD=AB=10,EFCDEPFHPGPN:PM=EF:GH=2又PN+PM=BC=6PM=2，PN=4EPF的面積是：EF·PN=×10×4=20；HPG的面積是：GH·PM=×5×2=5.又四邊形EFCD的面積=矩形ABCD的面積=×10×12=60.圖中陰影部分的面積=60205=35故答案為：35.8.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將ABE沿B

8、E折疊后得到GBE.且點G在矩形ABCD內部.延長BG交DC于點F.若BC=12，CF與DF的長度相差1，則AB的長為 .解答：連接EF，則根據翻折不變性得，EGF=D=90，EG=AE=ED，EF=EF，在RtEGF與RtEDF中，EG=ED,EF=EFRtEGFRtEDF(HL)，FG=FD；設CF=x,則:DF=x1，AB=2x1，BF=AB+DF=3x2,在RtBFC中,BF2=BC2+CF2，解得x1=3.5(舍去),x2=5.AB=2x1=9.DF=x+1，AB=2x+1，BF=AB+DF=3x+2,在RtBFC中,BF2=BC2+CF2，解得x1=5(舍去),x2=.AB=2x+

9、1=8.故答案為：9或8.【矩形性質的有關計算】9.如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,將ABC沿AC折疊,使點B落在點E處,CE交AD于點F,則DF的長等于( )A.  B.  C.  D. 解答：矩形ABCD沿對角線AC對折，使ABC落在ACE的位置，AE=AB,E=B=90，又四邊形ABCD為矩形，AB=CD，AE=DC，而AFE=DFC，在AEF與CDF中，AFE=CFD，E=D，AE=CD，AEFCDF(AAS)，EF=DF；四邊形ABCD為矩形，AD=BC=6，CD=AB=4，RtAEFRtCDF，FC=FA，設FA=x，則FC=x

10、，FD=6x，在RtCDF中,CF2=CD2+DF2,解得x=，則FD=6x=.故選：B.10.如圖，在矩形 ABCD 中， AB=5 ， BC=7 ，點 E 為 BC 上一動點，把 ABE 沿 AE 折疊，當點 B 的對應點 B 落在 ADC 的角平分線上時，則點 B 到 BC 的距離為 .解答： 如圖，連接 BD ，過點 B 作 BMAD 于 M  點 B 的對應點 B 落在 ADC 的角平分線上， 設 DM=BM=x ，則 AM=7x ，又由折疊的性質知 AB=AB=5 ， 在直角 AMB 中，由勾股定理得到： AM 2 =AB 2  BM 2解得 x=3 或 x=4 ，