1、工程電磁場導(dǎo)論電磁場理論中“矢量分析”的一些相關(guān)知識1. 標(biāo)量場和矢量場 場是一個標(biāo)量或一個矢量的位置函數(shù)，即場中任一個點都有一個確定的標(biāo)量或矢量。例如，在直角坐標(biāo)下： 標(biāo)量場如溫度場、電位場、高度場等；矢量場如流速場、電場、渦流場等。2. 標(biāo)量場的梯度 設(shè)一個標(biāo)量函數(shù)j (x，y，z)，若函數(shù) j 在點 P 可微，則 j 在點P 沿任意方向 的方向?qū)?shù)為 設(shè) 式中, 分別是任一方向與 x, y, z 軸的夾角 則有： 當(dāng) 最大 梯度(gradient)式中哈密頓算子梯度的意義 標(biāo)量場的梯度是一個矢量，是空間坐標(biāo)點的函數(shù)。梯度的大小為該點標(biāo)量函數(shù)的最大變化率，即最大方向?qū)?shù)。梯度的方向為該點最

2、大方向?qū)?shù)的方向。3. 散度 如果包圍點 P 的閉合面 DS 所圍區(qū)域 DV 以任意方式縮小到點 P 時：散度 (divergence)散度的意義 矢量的散度是一個標(biāo)量，是空間坐標(biāo)點的函數(shù)；散度代表矢量場的通量源的分布特性。在矢量場中，若Ñ A= r ¹ 0，稱之為有源場，r 稱為 ( 通量 ) 源密度；若矢量場中處處 Ñ A=0 ，稱之為無源場。4. 旋度 旋度是一個矢量，其大小等于環(huán)量密度的最大值；其方向為最大環(huán)量密度的方向旋度(curl)旋度的物理意義 矢量的旋度仍為矢量，是空間坐標(biāo)點的函數(shù)。某點旋度的大小是該點環(huán)量密度的最大值，其方向是最大環(huán)量密度的方向。

3、在矢量場中，若 Ñ´A=J¹ 0 稱之為旋度場（或渦旋場），J 稱為旋度源（或渦旋源）。若矢量場處處 Ñ´A= 0 ，稱之為無旋場。第1章 靜電場本章要點 ：電場強度、電位移矢量、電位、極化等概念。靜電場基本方程和分界面銜接條件。電位的邊值問題及其解法（分離變量法，有限差分法，鏡像法，電軸法等）。電場、電位、電容、能量、力的各種計算方法。第2章 恒定電場本章要點 ：各種電流密度概念，通過歐姆定律和焦耳定律深刻理解場量之間的關(guān)系。 導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場基本方程和分界面銜接條件。靜電比擬法和電導(dǎo)的計算。第3章 恒定磁場本章要點 ：磁感應(yīng)強度、磁通、

4、磁化、磁場強度的概念。恒定磁場的基本方程和分界面銜接條件。磁位及其邊值問題。磁場、電感、能量與力的各種計算方法。了解磁路及其計算方法。第4章 時變電磁場本章要點 ：電磁場基本方程組的物理意義，其中包 括位移電流的概念；動態(tài)位與場量的關(guān)系以及波動方程，理解電磁場的滯后效應(yīng)及波動性；電磁波的產(chǎn)生和傳播特性。第5章 準(zhǔn)靜態(tài)電磁場本章要點 ：EQS和MQS的共性和個性；工程計算中簡化為準(zhǔn)靜態(tài)場的條件；準(zhǔn)靜態(tài)場的計算方法。第6章 平面電磁波的傳播本章要點：均勻平面電磁波在理想介質(zhì)和導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性及基本規(guī)律。均勻平面電磁波在工程中的應(yīng)用。均勻平面電磁波斜入射時的傳播特性，均勻平面電磁波正入射時的傳播

5、特性。第7章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波本章要點 ：均勻傳輸線的穩(wěn)態(tài)分析方法；電壓波和電流波的傳播特性 ( 行波、駐波、匹配等 ) ；有損耗傳輸線的無畸變條件。第8章 波導(dǎo)與諧振腔本章要點 ：波導(dǎo)的概念，導(dǎo)行電磁波的分類和一般特性；矩形波導(dǎo)、介質(zhì)波導(dǎo)的特點，TEM波,TE波,TM波的概念；諧振腔概念。例題分析例1. 已知 ，試判斷它能否表示一個靜電場？ 解：靜電場是一個無旋、有源場，靜止電荷就是靜電場的源。這兩個重要特性的簡潔數(shù)學(xué)形式為： 根據(jù)靜電場的旋度恒等于零的性質(zhì),對應(yīng)靜電場的基本方程 ，矢量 A 可以表示一個靜電場。例2. 試求圖示兩帶電長直平行圓柱導(dǎo)體傳輸 線的電場及電位分布。圖1 平

6、行圓柱導(dǎo)體傳輸線電場的計算 ( 以y 軸為電位參考點 )解：例3. 已知平行傳輸線之間電壓為U0, 試求電位分布。解： 確定電軸的位置圖2. 電壓為U0的傳輸線 圖2. 電壓為U0的傳輸線 設(shè)電軸線電荷，任一點電位 所以例4.求同軸電纜的絕緣電阻。設(shè)內(nèi)外的半徑分別為R1、R2，長度為,中間媒質(zhì)的電導(dǎo)率為，介電常數(shù)為。圖3. 同軸電纜橫截面解法一 直接用電流場的計算方法設(shè) 電導(dǎo) 絕緣電阻 解法二 靜電比擬法由靜電場解得 則根據(jù)關(guān)系式得同軸電纜電導(dǎo) 絕緣電阻 例5.球形接地器接地電阻的分析。圖4. 深埋球形接地器1. 深埋球形接地器 解：深埋接地器可不考慮地面影響,其電流場可與無限大區(qū)域 的孤立圓

7、球的電流場相似。解法一 直接用電流場的計算方法 解法二 靜電比擬法 2. 淺埋半球形接地器 解：考慮地面的影響用鏡像法處理。此時由靜電比擬圖5. 淺埋半球形接地器實際電導(dǎo) 接地器接地電阻 例 6. 用坡印亭矢量分析直流電源沿同軸電纜向負載傳送能量的過程。設(shè)電纜為理想導(dǎo)體，內(nèi)外半徑分別為a和b。圖6. 同軸電纜中的電磁能流 解： 理想導(dǎo)體內(nèi)部電磁場為零。電磁場分布如圖所示。電場強度 磁場強度 坡印亭矢量單位時間內(nèi)流入內(nèi)外導(dǎo)體間的橫截面A的總能量為這表明： 穿出任一橫截面的能量相等，電源提供的能量全部被負載吸收。 電磁能量是通過導(dǎo)體周圍的介質(zhì)傳播的，導(dǎo)線只起導(dǎo)向作用。例 7. 平板電容器如圖所示，當(dāng)兩極板間加正弦工頻交流電壓 u（t） 時，試分析電容器中儲存的電磁能量。圖 兩圓電極的