1、四下數學知識點 整理與復習第一部分 數與代數第一單元：四則運算【知識要點1】加減法的意義和各部分間的關系。【重點內容】把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法。相加的兩個數叫做加數，加得的數叫做和。已知兩個數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。在減法中，已知的和叫做被減數，減得的數叫做差。減法是加法的逆運算。和=加數+加數 加數=和-另一個加數差=被減數-減數 減數=被減數-差 被減數=加數+差【典型例題】根據864+325=1189直接寫出下面兩道題的得數。1189-864= 1189-325= 【知識要點2】乘除法的意義和各部分間的關系。【重點內容】求幾個相同加數的和的簡便運算，叫

2、做乘法。相乘的兩個數叫做因數，乘得的數叫做積。已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。在除法中，已知的積叫做被除數，除得的數叫做商。除法是乘法的逆運算。因數 × 因數 =積 積÷因數=因數被除數÷除數=商 被除數÷商=除數 商×除數=被除數 有余數的除法各部分間的關系： 被除數÷除數商余數 被除數商×除數余數 除數（被除數余數）÷商 商（被除數余數）÷除數 余數被除數除數×商【典型例題】根據36×14=504直接寫出下面兩道題的得數。504÷14= 504

3、÷36= 【知識要點3】有關0的運算【重點內容】一個數加上0,還得原數。 a0= a被減數等于減數,差是0。 aa = 0一個數減去0,還得原數。 a0= a 一個數和0相乘,仍得0。 a×0= 0 0除以一個非0的數,得0。 0÷a= 0（a0）兩個不等于0的相同數相除，商一定是1。 a÷a= 1 0不能作除數，0可以作被除數。【典型例題】計算0÷27+5×0+4【知識要點4】四則運算順序【重點內容】加、減、乘、除四種運算統稱四則運算。在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。算式里有括號的，要先

4、算括號里面的。既有小括號，又有中括號，要先算小括 號里面的，再算中括號里面的，最后算擴括號外面的。【典型例題】計算（34×2+92）÷167【知識要點5】租船問題【重點內容】解決租船問題時，盡量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好滿員，沒有空余座位時最省錢。【典型例題】共有32人，租小船每條24元，限乘4人；租大船每條30元，限乘6人，怎樣租最省錢？ （1）比較哪種船的租金便宜 小船：24÷4=6（元/人） 大船：30÷6=5（元/人） 經比較大船便宜 （2）方案一：全租大船 應租大船只數：32÷6=5（條）2（人） 這2人還要租一條小船，那么

5、總租金就為： 5×30+24=174（元） 方案二：如租5大船和1條小船，小船沒有做滿，還空2人這時不是最省錢的，還可在調整成租4條大船和2條小船，這是大小船剛好做滿 租金為4×30+2×24=168（元）答：租4條大船和2條小船最省錢。解決租船問題的策略： （1）根據船的租金和限乘人數，先計算哪種船便宜 （2）再假設所有人都租便宜的船，如果全部做滿無空位并且人全部做完，那么這種租法就是最省錢的。 （3）就要調整，盡量做到兩種船剛好做滿，這時是最省錢的。 第三單元：運算定律與簡便計算【知識要點6】加法運算定律【重點內容】加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不

6、變。用字母表示：a+b=b+a加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變。用字母表示;(a+b)+c=a+(b+c)。【典型例題】計算26+37+74 46+28+54+72【知識要點7】連減的簡便計算【重點內容】一個數連續減去兩個數,等于這個數減去這兩個數的和。a-b-c=a-(b+c)在減法計算中，交換減數的位置，差不變。a-b-c=a-c-b【典型例題】計算3562773 545167145【知識要點8】乘法運算定律【重點內容】乘法交換律:兩個數相乘，交換兩個因數的位置,積不變。用字母表示為:a×b=b×a。乘法結合律: 三個數相乘，先乘前

7、兩個數,或者先乘后兩個數，積不變。用字母表示為:（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律:兩個數的和與一個數相乘,可以把它們與這個數分別相乘,再相加。用字母表示為:（a+b）× c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c逆運算：a×b+a×c=a×(b+c) 結合律是一種運算，分配律是兩種運算。乘法分配律也適用于減法。拓展：（1）(ab)×ca×cb×c a×cb×c =(ab)×c（2）a

8、5;99a= a×（99+1） a×ba= a×（b1）（3）a×99 a×102= a×（1001） = a×（100+2）= a×100a×1 = a×100+a×2【典型例題】1、圖書館新進一批圖書共12包，每包25本，每本4元。這批圖書一共多少元？2、計算（21+25）×4 64×64+36×64 265×105265×5【知識要點9】乘除法的簡便計算【重點內容】一個數連續除以兩個數，等于這個數除以兩個除數的積。用字母表示為:a

9、÷b÷c=a÷(b×c)在除法中，交換除數的位置，商不變。【典型例題】計算：3200÷4÷25 88×125 99×38+38 99×56 101×85【簡便計算補充：】1連加的簡便計算：使用加法結合律（把和是整十、整百、整千、的結合在一起）個位：1與9，2與8，3與7，4與6，5與5，結合。十位：0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結合。2連減的簡便計算：連續減去幾個數就等于減去這幾個數的和。如：106-26-74=106-（26+74）減去幾個數的和就等于連續減去這幾個數。如： 106-

10、（26+74）=106-26-743加減混合的簡便計算：第一個數的位置不變，其余的加數、減數可以交換位置（可以先加，也可以先減） 例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-784連乘的簡便計算：使用乘法結合律：把常見的數結合在一起 25與4；125與8 ；125與80 等。看見25就去找4，看見125就去找8；5連除的簡便計算：連續除以幾個數就等于除以這幾個數的積。除以幾個數的積就等于連續除以這幾個數。6.乘、除混合的簡便計算：第一個數的位置不變，其余的因數、除數可以交換位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷

11、;9×131、常見乘法計算：25×4100 125×810002、加法交換律簡算例子： 3、加法結合律簡算例子：50+98+50 488+40+6050+50+98 488+（40+60）100+98 488+100198 5884、連續減法簡便運算例子：5286535 52889128 528（150+128）=528（65+35） =52812889 =528128150=528100 =40089 =400150=428 =311 =2505、乘法交換律簡算例子： 6、乘法結合律簡算例子：25×56×4 99×125×

12、825×4×56 99×（125×8）100×56 99×10005600 990007、含有加法交換律與結合律的簡便計算：65+28+35+72（65+35）+（28+72）100+1002008、含有乘法交換律與結合律的簡便計算：25×125×4×8（25×4）×（125×8）100×10001000009、乘法分配律簡算例子：（1）分解式 （2）合并式25×（40+4） 135×12135×225×40+25×

13、4 135×（122）1000+100 135×101100 1350（3）特殊1 （4）特殊299×256+256 45×10299×256+256×1 45×（100+2）256×（99+1） 45×100+45×2256×100 =4500+9025600 =4590（5）特殊3 （6）特殊499×26 35×8+35×64×35（1001）×26 35×（8+64）100×261×26 35

14、5;10260026 350257410、連續除法簡便運算例子：3200÷25÷4=3200÷（25×4）=3200÷100=3211、其它簡便運算例子：25658+44 250÷8×4=256+4458 =250×4÷8=30058 =1000÷8=242 =12512、有關簡算的拓展：102×38-38×2 125×25×32 125×88 37×96+37×3+37 38×99+99第四單元：小數的意義和性質【

15、知識要點10】小數的產生和意義【重點內容】在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用小數來表示。 分母是10、100、1000的分數可以用小數來表示。小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.001 每相鄰兩個計數單位之間的進率是10。【典型例題】1、0.7里面有（ ）個0.1；0.42里面有（ ）個0.01；0.736里面有（ ）個0.001。2、2.83是由（ ）個一、（ ）個十分之一和（ ）個百分之一組成的。3、6378中有6個一，3個十分之一（01），7個百分之一（001），8個千分之一（0001）。4、9426中的4表示4個十分之一（01

16、）4在十分位【知識要點11】小數的讀法和寫法【重點內容】 小數是由整數部分、小數點、小數部分組成的。小數的數位順序如下表整數部分的最低位是個位，沒有最高位。小數部分的最高位是十分位，沒有最低位。因此，沒有最大的小數，也沒有最小的小數。小數的讀法：先讀整數部分，整數部分按整數的讀法來讀,再讀小數點，最后讀小數部分，小數部分要依次讀出每個數字，有幾個0就讀出幾個0。小數的寫法：先寫整數部分，整數部分按整數的寫法寫,如果整數部分是零就直接寫0,在個位的右下角點上小數點，小數部分依次寫出每個數字。【典型例題】1、讀數：6.8 （ ） 0.05（ ） 320.08（ ）2、寫數：三百點八五（ ） 九點零

17、七（ ） 零點零四二（ ）3、寫出下面各數中的“2”表示的意思。20.04（ ） 5.42 （ ）0.25（ ）0.672（ ）【知識要點12】小數的性質【重點內容】小數的末尾添上0或去掉0,小數的大小不變。應用小數的性質，可以根據需要改寫小數。要注意：只能在小數的末尾添上0或者去掉0，其他數位上的0不能動。將整數改寫成小數時，要先點上小數點，再在末尾添上0。【典型例題】1、化簡小數：0.80=（ ） 105.0400=（ ）2、不改變小數的大小愛，把下面小數改寫成三位小數。0.4=（ ） 5.08=（ ） 8=（ ）3、把0.7改寫成以0.01為計數單位的數是（ ），把5.0700改寫成以0

18、.01為計數單位的數是（ ）4、判斷：小數的后面添上0或者去掉0，小數的大小不變。（ ）【知識要點13】小數的大小比較【重點內容】小數的大小比較的方法:（1）先比較小數的整數部分；（2）如果整數部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。注意:比較小數的大小時,位數多的小數不一定就大。【典型例題】1、在1.10、1.01、0.99、0.89、0.789這五個數中，最大的數是（ ），最小的數是（ ）。 按從大到小的順序排列： 。 2、判斷:大于5且小于6的小數只有9個。（ ） 3、用0、1、2、6這四個數字，組成最小的兩位小數是（ ），最大的兩位小數是

19、。【知識要點14】小數點移動引起小數大小的變化【重點內容】小數點移動引起小數大小的變化如下:右擴大，左縮小。小數點向右移動一位，相當于把原數乘10，小數就擴大到原數的10倍； 小數點向右移動兩位，相當于把原數乘100，小數就擴大到原數的100倍； 小數點向右移動三位，相當于把原數乘1000，小數就擴大到原數的1000倍； 小數點向右移動四位，相當于把原數乘10000，小數就擴大到原數的10000倍； 小數點向左移動一位，相當于把原數除以10，小數就縮小到原數的110；小數點向左移動兩位，相當于把原數除以100，小數就縮小到原數的1100；小數點向左移動三位，相當于把原數除以1000，小數就縮小

20、到原數的1100； 小數點向左移動四位，相當于把原數除以10000，小數就縮小到原數的11000； 一個小數的小數點向左移動幾位，再向右移動相同的位數，還是原數。【典型例題】1、一種鹽水，每100千克里含鹽3千克，每千克鹽水里含鹽多少千克？1000千克鹽水里含鹽多少千克？2、一個小數的小數點，先向右移動三位，又向左移動兩位，結果（ ）。【知識要點15】小數與單位換算【重點內容】單名數的改寫:高級單位的數改寫成低級單位的數,要用高級單位的數乘進率;高級單位 ×進率 低級單位 （小數點向右移動相應的位數）低級單位的數改寫成高級單位的數,要用低級單位的數除以進率。低級單位 ÷進率

21、高級單位 （小數點向左移動相應的位數）把復名數改寫成小數:復名數中高級單位的數不動,作為小數的整數部分;把復名數中低級單位的數改寫成高級單位的數,作為小數部分,而且可以通過小數點向左移動來實現。長度單位：千米 米 分米 厘米面積單位：平方千米 公頃 平方米 平方分米 平方厘米質量單位：噸 千克 克長度單位換算 ： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米面積單位換算 ： 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米重量單位換算 ： 1噸=1000 千克 1千克=100

22、0克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 ： 1元=10角 1角=10分 1元=100分時間單位換算 ： 1世紀=100年 1年=12月大月(31天) 有: 135781012月 小月(30天)的有: 46911月平年 2月28天, 閏年 2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1小時=60分 1分=60秒 1小時=3600秒【典型例題】48公頃=（ ）平方千米 3.7千克=（ ）克 7千米32米=（ ）千米,【知識要點16】求一個小數的近似數【重點內容】我們可以用“四舍五入法”求一個小數的近似數。（1）保留整數，表示精確到個位，就是要把小數部分省略，要看十分位，如果十分

23、位的數字大于或等于5則向前一位進一。如果小于五則舍。（2）保留一位小數，表示精確到十分位，就要把第一位小數以后的部分全部省略， 這時要看小數的第二位，如果第二位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。（3）保留兩位小數，表示精確到百分位，就要把第二位小數以后的部分全部省略，這時要看小數的第三位，如果第三位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。要注意在求小數近似數時,求出的小數末尾如果有0,則末尾的0不能去掉。【典型例題】0.634精確到百分位是( ) 1.28精確到十分位是( )0.799精確到百分位是( ) 9.0548保留一位小數是( )【知識要點17】改寫成以 “萬”或 “億”

24、作單位的數。【重點內容】先確定萬位或億位，然后在萬位或億位的右下方點上小數點，最后在小數的后面加寫上“萬”字或“億”字，再根據要求保留小數。注意：帶上單位。【典型例題】把254600改寫成用“萬”作單位的數（保留一位小數）972000000省略“億”位后面的尾數約是（ ）第六單元：小數的加法和減法【知識要點18】小數的產生和意義【重點內容】1、小數加、減法的計算方法：相同數位對齊（小數點對齊），再按照整數計算方法進行計算。（1）小數點對齊，也就是相同數位對齊； （2）從末位算起，加法時要注意哪一位相加滿十要向前一位進一，減法時要注意哪一位不夠減要向前一位借一；得數的小數點要和橫線上小數的小數點

25、對齊。 （3）得數的末尾有0，一般要把0去掉 （4）豎式計算以及驗算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗算的結果 【典型例題】1、計算并驗算：3.56+1.89 5.641.78 113.04+7.8 0.30.182、用小數計算下面各題。5元6角2分+3元零9分 1t30kg+980kg 4m35cm+5m70cm10kg4kg800g 4km800m3km50m 6km2km860m【知識要點19】小數加減混合運算與簡便計算【重點內容】小數加、減法混合運算的順序與整數加、減法的運算順序一樣,在有括號的算式里,先算括號里面的;在沒有括號的算式里,按照從左往右的順序依次計算。整數的運算定律在小數

26、運算中同樣適用。根據數據的特點,運用運算定律可使某些計算簡便。【典型例題】1、計算9.5+（3225.7） 5.6+2.7+4.5 9.141.434.5777+2.7+2.8+25 0.38+0.36+2.64 1.29+3.7+0.71+6.32、把分數改寫成小數再計算。110 + 410 93100 + 76100 3100 + 510 710 + 61100 第九單元：雞兔同籠問題【知識要點19】【重點內容】解決雞兔同籠問題可以用猜測法、列舉法、畫圖湊數法和假設法。籠子里有雞免若干只，從上面數有10個頭，從下面數有32只腳。問雞和免各有多少只？ 1.用列表法：雞只數免只數腳總數2.假設

27、法： （1） 假設全是雞，那么就有10×2=20只腳；（2） 這樣與實際相差3220=12只腳；（3） 當我們把一只兔想成一只雞就少想了42=2只腳；（4） 說明籠了里（12÷2=6只）兔子被想成了雞；（5） 那么雞有：10-6=4只。3抬腳法： （1） 把雞和免都抬起兩只腳，這時一共抬起了10×2=20只腳 （2） 這時還剩下3220=12只腳，這些都是免子的 （3） 一只兔子還剩下42=2只腳，說明籠子里有12÷2=6只免子 （4） 那么雞應有10-6=4只【典型例題】1、雞兔同籠，有15個頭，44條腿，雞、兔各有多少只？2、搶答題，答對一題加10分

28、，答錯一題扣6分，小強搶答了8題，最后得分64分，他答錯了幾題？3、全班一共有38人去游玩，共租了8條船，大船可坐6人，小船可坐4人，每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條？第二部分 圖形與幾何第二單元：觀察物體（二）【知識要點1】從不同位置觀察物體【重點內容】從不同位置觀察不同的物體，所看到的形狀可能相同，也可能不相同。【典型例題】1、連線題：2、畫出從前面、上面、左面看到的圖形。從前面看： 從上面看： 從左面看：第五單元：三角形【知識要點2】三角形的特征【重點內容】由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。三角形有3個頂點、3條邊、3個角、3條高。從三角形的一個頂點到它的對邊

29、作一條垂線，形的高，這條對邊叫做三角形底。畫高要用虛線表示，標上垂直符號。為了方便，用字母A、B、C分別表示三角形的3個頂點，上面的三角形可以表示成三角形ABC。 三角形具有穩定性。兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。三角形三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。任意兩邊之差小于第三邊。 【較短】【典型例題】 1、畫出底邊上的高：2、再能拼成三角形的一組數后打。3cm、4cm、5cm ( ) 2cm、2cm、5cm ( )3cm、3cm、5cm ( ) 3、舉例生活中應用三角形穩定性的例子： 【知識要點3】三角形的分類 【重點內容】三角形按角分類： 銳角三角形 ：三個角都

30、是銳角的三角形。直角三角形 ：有一個角是直角的三角形。 鈍角三角形 ：有一個角是鈍角的三角形。一個三角形都至少有兩個銳角；一個三角形都至多有1個直角；一個三角形都至多有1個鈍角；一個三角形都至多有3個銳角。從角來判斷一個三角形的類型，應看它最大的內角，它最大的內角是什么角這個三角形就是什么三角形。三角形按邊分類： 一般三角形：三條邊都不等的三角形。等腰三角形：兩條邊相等的三角形。 等邊三角形：三條邊相等的三角形。 等邊三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等邊三角形。等邊三角形，也叫正三角形，每個角是60度，它是銳角三角形。等腰三角形可以是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形。直角三角形中

31、，如果兩條直角邊相等，這個直角三角形叫做等腰直角三角形，它的兩個底角都是45°【典型例題】1、判斷：用三條線段肯定能圍成一個三角形。（ ） 每個三角形中至少有一個銳角。（ ）有一個角是銳角的三角形是銳角三角形。（ ）2、一個三角形只有兩個銳角，那么這個三角形是一個（ ）三角形。A、鈍角 B、直角 C、鈍角或直角 3、畫一個腰是3cm的等腰直角三角形。 【知識要點4】三角形的內角和 【重點內容】三角形的內角和是180°，四邊形的內角和是360°。 多邊形的內角和=180°×（邊數2） 例如：六邊形的內角和=180°×（62）=

32、720°圖形的拼組：兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行四邊形。用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。用2個相同的等腰直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形、一個大的等腰的直角的三角形。【典型例題】1.判斷。在能組成三角形的三個角后面括號里畫，不能組成三角形的畫×。 （1）40°、45°、70° ( ) （2）60°、50°、60° ( ) （3）80°、20°、80° ( ) 2.填空。（1）三角形的一個角是50° ，另一角是70°，第三個角是（ ）°，這個三角形是（ ）三角形。（2）在一個直角三角形中，一個銳角是200、另一個銳角是（ ）0。（3）當三角形中兩個銳角之和等于第三個角時，這是一個（ ）三角形。3.老師今天做了一個等腰三角形的紙風箏，已知頂角的度數是70度，你能幫老師算一算這個等腰三角形的底角是多少度嗎？ 4