1、河北省衡水中學高一數學必修一自助餐：用二分法求方程的近似解【例】在風雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發生了故障。這是一條10km長的線路，如何迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段地查找，困難很多。每查一個點要爬一次電線桿子，10km長，大約有200多根電線桿子那。想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？隨堂訓練：1.下列函數中，必須用二分法求其零點的是 （ ）A. B.C. D.2.已知函數，。用二分法求在（1，2）內的零點時，第一步是 。3.在26枚嶄新的金幣中，混入了一枚外表與他們完全相同的假幣（重量輕一點），現在只有一臺天平，則你最少稱 次就可以發現這枚假幣。4.

2、求方程在（2，3）內的近似解。（精確度為0.1）基礎鞏固1.下面關于二分法的敘述，正確的是（ ）A. 用二分法可求所有函數零點的近似值B. 用二分法求方程的近似解時，可以精確到小數點后的一位C. 用二分法無規律可循，無法在計算機上完成D. 只有求函數零點時才用二分法2.定義在R上的函數的圖象是連續不斷的曲線，已知函數在區間（a,b）上有一個零點，且，用二分法求時，當時，則函數的零點是 （ ）A.（a,b）外的點B.C.區間（a,）或（，b）內的任意一個實數D.x=a或b3. 下列是關于函數，xa,b的幾個命題： 若且滿足，則（，0）是的一個零點； 若是在a,b上的零點，則可用二分法求的近似解；

3、 函數的零點是方程=0的根，但=0的根不一定是函數的零點； 用二分法求方程的根時，得到的都是近似值那么以上敘述中，正確的個數為（ ）A.0 B.1 C.3 D.44、求方程在區間（2，3）內的實根，取區間中點，那么下一個有根區間是 。5、求方程在（2，3）內的近似解。（精確度為0.1）6、求函數在（1，1.5）內的零點。（精確度為0.1）綜合過關7、函數與函數y=lgx的圖象的交點的橫坐標（精確度為0.1）約是 （ ） B.1.6 C8、如果一個正方形的體積在數值上等于V，表面積在數值上等于S，且V=S+1,那么這個正方形的棱長（精確度為0.1）約為 。能力提升9.求的近似值。（精確度為0.0

4、1）自助答案典題精講例、分析：先檢查中間一根電線桿，則將故障的范圍縮小一半，再用同樣方法依次檢查下去。 解：如圖，他首先從中點C查.用隨身攜帶的話機向兩端測試時，發現AC段正常，斷定故障在BC段，再到BC段中點D，這次發現BD段正常，可見故障在CD段，再到CD段中點去查。每查一次，可以把待查的線路縮減一半，要把故障可能發生的范圍縮小到50m至100m，即一兩根電線桿附近，只要檢查7次就夠了。隨堂訓練 1.D D中無法解方程，則必須用二分法求零點。2.計算區間（1，2）的中點 3.4 4.分析：借助于計算器，利用二分法求解 解：令 即求函數內的零點。，?。?，3）作為初始區間，用二分法列表如下：

5、區間中點的值中點函數近似值（2，3）2.50.416（2，2.5）2.250.061（2，2.25）2.125-0.121（2.125，2.25）2.1875-0.028 在區間內任意實數都是函數的零點，即方程的近似解可以取為2.25。同步測控14 BBCA5.（2，2.5） ，即下個有根區間是（2，2.5）6.分析：利用二分法求解 解：設的零點為， 則.取（2，3）的中點為2.5 ，. 再?。?，2.5）的中點2.25， 同理，此方程的一個近似解可取為2.3757.分析：利用二分法求解 解：用二分法逐次計算，列表如下區間中點的值中點函數近似值（1，1.5）1.25-0.30（1.25,1.5

6、）1.3750.22(1.25,1.375)1.3125-0.05(1.3125,1.375)1.343750.08 由于，所以函數的一個近似零點為綜合過關 8.D9.6.03 設正方體的棱長為，則 設，應用二分法得方程的近似解為6.03能力提升10.分析：設，轉化為求函數的零點解：設，則，即 則函數的零點的近似值就是得近似值，以下用二分法求其零點.由故可以取區間1，2為計算的初始區間. 用二分法逐次計算，列表如下區間中點的值中點函數近似值（1，2）1.51.375（1，1.5）1.25-0.0469（1.25,1.5）1.3750.5996(1.25,1.375)1.31250.2610(1.25，1.3125)1.281250.1033（1.25，1.28125）1.2656250.0273（1.25，1.