1、窗體頂端登錄 注冊主頁 關于我們 控制理論教學 制冷機仿真 熱工設備仿真 論壇 博客 聯系我們   您當前的位置：    主頁 > 控制理論教學 > 控制理論教程 > 第二章 > 2.3習題演練 控制系統實驗 控制理論教程 學生作業檔案 教師辦公室 典型作業展示 常見問題第一章 自動控制的基本概念第二章

2、控制系統的數學描述第三章 控制系統的時域分析第四章 控制系統的頻域分析第五章 過程控制2.3 控制系統的典型環節2.3 控制系統的典型環節   自動控制系統是由不同功能的元件構成的。從物理結構上看，控制系統的類型很多，相互之間差別很大，似乎沒有共同之處。在對控制系統進行分析研究時，我們更強調系統的動態特性。具有相同動態特性或者說具有相同傳遞函數的所有不同物理結構，不同工作原理的元器件，我們都認為是同一環節。所以，環節是按動態特性對控制系統各部分進行分類的。應用環節的概念，從物理結構上千差萬別的控制系統中，我們就發現，他們都是有為數不多的某些環節組成的。這些環節成為

3、典型環節或基本環節。經典控制理論中，常見的典型環節有以下六種。   比例環節比例環節是最常見、最簡單的一種環節。比例環節的輸出變量y(t)與輸入變量x(t)之間滿足下列關系               (2.24)比例環節的傳遞函數為          (2.25)式中K為放大系數或增益。杠桿、齒輪變速器、電子放大器等在一定條件

4、下都可以看作比例環節。例10 圖2.10 是一個集成運算放大電路，輸入電壓為，輸出電壓為，為輸入電阻，為反饋電阻。我們現在求取這個電路的傳遞函數。解  從電子線路的知識我們知道這是一個比例環節，其輸入電壓與輸出電壓的關系是                       (2.26)按傳遞函數的定義，可以得到    

5、60;       (2.27)式中，可見這是一個比例環節。如果我們給比例環節輸入一個階躍信號，他的輸出同樣也是一個階躍信號。階躍信號是這樣一種函數          (2.28)     式中為常量。當時，稱階躍信號為單位階躍信號。階躍輸入下比例環節的輸出如圖2.11 所示。比例環節將原信號放大了K倍。圖2.10 比例器 圖2.11 比例環節的階躍響應（a

6、）階躍輸入；（b）階躍輸出  慣性環節慣性環節的輸入變量X(t)與輸出變量Y(t)之間的關系用下面的一階微分方程描述                (2.29)慣性環節的傳遞函數為                 (2.30)式中，T稱為慣性環節的時間常數，K

7、稱為慣性環節的放大系數。   慣性環節是具有代表性的一類環節。許多實際的被控對象或控制元件，都可以表示成或近似表示成慣性環節。如我們前面舉過的液位系統、熱力系統、熱電偶等例子，它們的傳遞函數都具有（2.30）式的形式。都屬慣性環節。當慣性環節的輸入為單位階躍函數是，其輸出y(t)如圖2.12所示。圖2.12 慣性環節的單位階躍響應(a)輸入函數；(b)慣性環節的輸出從圖2.12中可以看出，慣性環節的輸出一開始并不與輸入同步按比例變化，直到過渡過程結束,y(t)才能與x(t)保持比例。這就是慣性地反映。慣性環節的時間常數就是慣性大小的量度。凡是具有慣性環節特性的實際

8、系統，都具有一個存儲元件或稱容量元件，進行物質或能量的存儲。如電容、熱容等。由于系統的阻力，流入或流出存儲元件的物質或能量不可能為無窮大，存儲量的變化必須經過一段時間才能完成，這就是慣性存在的原因。  微分環節理想的微分環節，輸入變量x(t)與輸出變量y(t)只見滿足下面的關系                          

9、 (2.31）理想微分環節的傳遞函數為                  (2.32)式中為微分時間常數。微分環節反映了輸入的微分，既反映了輸入x(t)的變化趨勢。它具有“超前”感知輸入變量變化的作用，所以常用來改善控制系統的特性。例11  圖2.13式是由運算放大器構成的微分電路原理圖，我們現在來推導它的傳遞函數。解 本節例1中的比例放大器，如把輸入電阻和反饋電阻用復阻抗代替，可以得到該類型運算

10、放大電路的傳遞函數                     (2.33)式中為反饋電路復阻抗，為輸入電路復阻抗。將各元件復阻抗代入（2.33）式令，則有                  (2.34)這是一個微

11、分環節，所以圖2.13所示的電路稱為微分器。由于電路元器件都具有一定的慣性，實際的微分環節是帶有慣性環節的微分環節，其傳遞函數為                     (2.35)式中、為時間常數。圖 2.13 微分器   積分環節積分環節的輸出變量y(t)是輸入變量x(t)的積分，即       

12、;               (2.36)積分環節的傳遞函數為                         (2.37)式中K為放大系數。例12  圖2.14是一個氣體貯罐。我們現在來

13、分析一下流入貯罐的氣體流量與貯罐內氣體壓力的關系。解  設氣體流量為Q，貯罐內氣體壓力為P，氣罐容積為V,R為氣體常數，T為氣體的絕對溫度，則有                    (2.38)其傳遞函數為               &

14、#160;     (2.39)式中。圖2.14 氣體貯罐 振蕩環節振蕩環節的輸出變量y(t)與輸入變量x(t)的關系由下列二階微分方程描述。                      (2.40)按傳遞函數的定義可以求出式2.40所表示的系統的傳遞函數為：     &

15、#160;              （2.41）上兩式中，稱為振蕩環節的無阻尼自然振蕩頻率，稱為阻尼系數或阻尼比。式（2.40）是振蕩環節的標準形式，許多用二階微分方程描述的系統，都可以化為這種標準形式。本章中2.1節中的例1是機械運動系統，例2是直流電動機。2.2節中的例7RLC電路都是振蕩環節的例子。例13   把2.2節的例7RLC電路的傳遞函數化為標準形式。解  已知上式可以寫為   &

16、#160;            (2.42)式中,，K為放大系數。振蕩環節在阻尼比的值處于區間時，對單位階躍輸入函數的輸出曲線如圖2.15所示。這是一條振幅衰減的振蕩過程曲線。振蕩環節和慣性環節一樣，是一種具有代表性的環節。很多被控對象或控制裝置都具有這種環節所表示的特性。圖2.15 振蕩環節的單位階躍響應   延時環節（滯后環節）延時環節的輸出變量y(t）與輸入變量x(t)之間的關系為     

17、0;       (2.43)延時環節的傳遞函數為                          (2.44)式中為延遲時間。圖2.16表示了延時環節輸入與輸出的關系：圖2.16 延時環節的輸入與輸出信號通過延時環節，不改變其性質，僅僅在發生時間上延遲了時

18、間。在熱工過程、化工過程和能源動力設備中，工質、燃料、物料從傳輸管道進口到出口之間，就可以用延時環節表示。延時環節的傳遞函數是關于s的無理函數，在分析計算中非常不便。所以常用有理函數對其進行近似。一種近似方法是將其表示為                (2.45)式中n1,n越大，精度越高，但計算也越復雜，一般取n>4即可得到較滿意的結果。另一種方法是把指數函數展開成泰勒級數略去高次項后可得到         (2.46)或