1、年 級：高二 輔導科目： 數學 課時數：3課 題數學歸納法及其應用教學目的1、 掌握數學歸納法的一般步驟；2、 會用數學歸納法解決整除問題及鄭明明某些與正整數有關的等式；3、 領會“歸納猜想證明”的思想方法。教學內容【知識梳理】知識點1 歸納法的定義及分類1.什么是歸納法？ 2.歸納法分為 和 逐部考察某個事例的所有可能的情況下，得出一般結論的推理方法叫做完全歸納法考察某個事例的所有可能的情況下，得出一般結論的推理方法叫做不完全歸納法【注意】（1）歸納法屬特殊到一般的數學思想方法，用它推斷出的結論有時正確有時不一定正確（除完全歸納法推出的結論是正確外）。這種推理雖然不嚴謹，有時會推測錯誤的結論

2、，但它卻是探索新問題、學習新知識、發現新規律的重要途徑。（2）歸納法的推理過程也可以理解為：列舉若干個事實，并對列舉出的結論進行概括后，進一步對問題的一般性結論做猜測。知識點2 數學歸納法的步驟有哪幾步？數學歸納法是證明與自然數n有關的數學命題的一種有效推理方法，它的步驟是： 【注意】（1）數學歸納法研究的對象僅限于于自然數有關的的數學命題，如等式的證明，整出性問題等，這些有關的命題都能用數學歸納法。（2）運用數學歸納法證明時，兩個步驟缺一不可，缺少第一步則缺少了遞推的基礎，但僅靠第一步不能說明結論的普遍性；證明了第二步就獲得了遞推的根據，只有兩步結論結合在一起才能得出命題正確的普遍性結論。（

3、3）在第一步中，n取第一值，不一定，而是使命題成立的自然數中最小的那個值.(4)在由歸納假設推證，命題成立過程中目標是“拼湊”出適合歸納假設的結構形式。知識點3 數學歸納法的應用1. 數學歸納法證明恒等式的問題2. 用數學歸納法證明某些整除問題 兩個整數（或兩個整式）相除，當余數（或余式）為零時，這就是整除問題，如果它和正整數有關的問題，也可以用數學歸納法來解決。例 用數學歸納法證明：能被13整除。3. 用數學歸納法證明等差、比數列問題知識點4 歸納猜想論證許多問題的結論往往不是現成給出的，而是需要通過探索、猜想、歸納得出的。為了說明結論的正確性，還應當對所得的結論作嚴格的論證。【典型例題分析

4、】例1、用數學歸納法證明“”(1)則從k到k+1時，左式要添的項是 （ ） （A） （B）（C） （D） （2）則從k到k+1時，右式要添的項是 （A） （B）（C） (D）變式練習：1、用數學歸納法證明,在驗證成立時,左邊所得的項為( )A. 1 B. 1+ C. D. 2、數列中,則數列的前5項為 , 猜想它的通項公式是 例2、用數學歸納法證明： 例3、用數學歸納法證明：變式練習：用數學歸納法證明：能被13整除。例4、（1）數列滿足，證明數列是等比數列（2）時數列的前n項和，對于，滿足。求證數列是等比數列。例5、再數列中，已知成等比數列，而成等差數列，且（1）求（2）猜想的表達式，并用數學

5、歸納法證明 【課堂小練】 1、 用數學歸納法證明,則從k到k+1時,左邊所要添加的項是( ) A. B. C. D. 2、用數學歸納法證明“當為正奇數時,能被整除”第二步的歸納假設應寫成( )A. 假設正確,再推正確;B. 假設正確,再推正確;C. 假設正確,再推正確;D. 假設正確,再推正確.3、猜想1=1, 1-4=-(1+2), 1-4+9=1+2+3,的第n個式子 4、用數學歸納法證明“當是31的倍數”時,時的原式是 ,從到時需添加的項是 。5、數列滿足,先計算前4項后,猜想的表達式,并用數學歸納法證明【課堂總結】1、數學歸納法的步驟？2、用數學歸納法證明最難的是哪個步驟？我們應該怎么做？【課后練習】1、（1）計算： _ _（2）猜想：_(3)用數學歸納法證明你的猜想。 2、用數學歸納法證明：時，