1、教學無憂專注中小學教學事業！3觀察圖形、回答問題：個面圍成的?圓錐是由幾個面圍成的?圍成它們的各個面和底面相交成幾條線?是直的還是曲的?(3)棱柱有幾個頂點?經過每個頂點有幾條棱？(1)棱柱是由幾(2)圓錐的側面的嗎?4. 課后找些材料(如橡皮泥、鐵絲、木塊等)動手制作一個直棱柱、并對照實物找找直棱柱與斜棱柱的相同點與不同點。5. 一個三棱柱的底面邊長為 acm，側棱長為 bcm(1) 這個三棱柱共有幾個面?它們分別是什么形狀?哪些面的形狀、面積完全相同?(2) 這個三棱柱共有多少條棱，它們的長度分別是多少？6哪種幾何體的表面能下面的圖形?7圖中的兩個圖形經過折疊能否圍成棱柱?先想，再試一試。

2、8. 看圖回答下列問題：(1) 這個幾何體的名稱(2) 這個幾何體有幾個面，底面、側面分別都是什么圖形?(3)側面的個數與底面多邊形的有什么關系？唯一歡迎跟我們教學無憂專注中小學 教學事業！(4)這個幾何體有幾條側棱，它們的長度之間有什么關系？9. 將一個正方體的表面沿某些棱剪開， 看看有幾種。一個平面圖形，展開后的不同平面圖形都畫出來，10. 畫出題圖中幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖11. 小明看到標槍從前面被擲過來，下面是他看到的一組標槍飛行圖像，請按標槍飛行先后順序給下列圖像編號12分別畫出下面三個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖13的兩幅圖分別是由幾個方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的

3、數字表示在該位置方塊的個數請畫出相應幾何體的主視圖和左視圖14. (1)用平面去截一個長方體，能截出三角形、梯形嗎?動手試一試(2)用平面去截一個幾何體，如果截面是長方形，你能想像出原來的幾何體可能是什么嗎?如果截面是三角形呢?圓呢?15.16.17.用平面去截一個正方體，最多有幾種不同的截面，畫出來，在同學間交流一下 用平面去截一個五棱柱，能截出一個梯形嗎?動手試試制作一個五棱柱，截一截，怎樣才能截出三角形、長方形、五邊形試一試，看能否截出六邊形、七邊形、八邊形?：1還可拼出的物體2.。鉛錘類似于圓錐、圓錐是由三角形繞鈾 O'O 旋轉而得到的，其余實物可照此法分析。3(1)5，2，平

4、的也有曲的；(2)1、曲的；(3)6, 34相同處：上下底面部是相同的多邊形；不同處：直棱柱的側面都是矩形、斜棱柱的側面有的是平行四邊形。唯一歡迎跟我們教學無憂專注中小學 教學事業！5(1)5 個面，其中 3 個側面是長方形，兩個底面是三角形，兩個底面形狀完全相同，三個側面形狀完全相同。(2)共有 9 條棱，其中側棱長均為 bcm，底面棱長均為 acm 6(1)長方體；(2)三棱柱；(3)圓柱；(4)圓錐7.能8. (1)六棱柱；(2)8 個面，六邊形和長方形；(3)相等；(4)6，相等9得其表面一個平面圖形，其面與面之間相連的棱有 5 條，因此需要剪開 7 條棱14. (1)能；(2)截面是

5、長方形的幾何體可能是正方體，長方體，棱柱，圓柱；截面是三角形的幾何體可能是正方體，長方體，棱柱，圓錐；截面是圓的幾何體可能是圓柱，圓錐，球。15. 5 種，截面分別是三角形，長方形，正方形，五邊形，六邊形。16. 能17. 能截出六邊形、七邊形，但不能截出八邊形。北京師大版七年級第一章檢測題1題：(1)所有棱柱的側面都是長方形()(2)長方體的 6 個面相等()(3)長方體、正方體都是四棱柱 (4)一個棱柱至少有五個面()(5)組成扇形的曲線是弧()(6)直角三角形繞著它的一邊所在直線旋轉圍成的幾何體是一個圓錐()(7)長方形繞著它的一邊所在的直線旋轉圍成的幾何體是圓柱()唯一歡迎跟我們教學無

6、憂專注中小學 教學事業！(8)圓柱由三個面圍成，其中兩個平面，一個曲面2填空題：(1)圓錐的側面展開圖是.()(2) 正方體有個面、個頂點、條棱并且它們的棱都，若一個正方體所有棱的和為 36cm，則正方體的體積為.(3) 一個垂直于圓柱底面的平面去截圓柱，則它的截面一定是.(4) 若一個平面平行于棱柱的底面，去截此棱柱得到的截面為八邊形，則該棱柱是棱柱(5)的表面能圖 1 所示的平面圖形(6)把圖 2 所示的平面圖折疊，則圍成的立體圖形是.3選擇題：(1)下列圖形中不可能是幾何體的是()(A)三棱柱(B)圓柱(C)圓形(D)球(2)下列圖形中不是四棱柱的是()(3)下列說法中正確的是()(A)

7、 半圓可以分割成若干個扇形(B) 底面是八邊形的棱柱共有 8 個面(C) 四邊形從一個頂點出發，分別與其余各點連結，可把四邊形分成 3 個三角形(D) 截面是圓的幾何體，不是圓柱，就是圓錐4如圖 4 是一個由方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置的方塊的個數，請你畫出它的主視圖與左視圖5用一個平面去截正方體，畫出它的截面分別是三角形、長方形、正方形、梯形：1. (1) ×2.(1)扇形三棱柱(2)×(3)(4)(5)(6)×(7)(8)27cm3(2)6812(3)長方形（4）八(5)圓錐(6)相等唯一歡迎跟我們教學無憂專注中小學教學事業！3. (1

8、)C4.(2)B(3)A5.說明：方法不惟一，圖例參考。有理數之一： 正數與負數及數軸。的算術數的基礎上引進了負數，從而使數域擴大到了有理數；并由此引出數軸，本在小學相反數，絕對值等概念以及有理數的運算法則。隨著知識的不斷深入，初二時我們的數域將擴大到實數，到了高中還會學習復數。這一章以及第一一章的知識。一、本講的重點，難點和關鍵為我們以后的習打下的基礎，我們務必認真學好這重點：有理數特別是負數的意義以及數軸的意義。難點：了解有理數特別是負數的意義；利用數軸 關鍵：利用數軸建立起來的數與形統一的觀點。 二、知識要點：解有理數的意義。1在小學的算術數包括正整數，正分數和 0 的基礎上，由實際生活

9、中具有相反意義的量，如溫度有零上，零下之分；帳目有收入，之分；有盈虧之。我們把這樣具有相反意義的量分別用不同符號記號，以示區別，如當零上 15 C 記作+15 C，則零下 5 C 記作-5 C；收入 20 元記作+2020 元記作-20 元等等。在這里，“+”號讀作“正”號，“+20”讀作“正 20”；“-”號讀作“負號”，“-10”元，則讀作“負 10”。這樣引入了負數和正數，由此建立了有理數的概念。正數前面的“+”號常省略不寫，如+12可寫成 12。整數：正整數，0 和負整數統稱為整數；如 5，0，-3 等等。分數：正分數，負分數統稱為分數。如 ， ，-3 等等。有理數：整數和分數統稱數。

10、2有理數的分類我們要弄清楚；其分類如下：或3零既不是正數，也不是負數，它是正數和負數的分界。唯一歡迎跟我們教學無憂專注中小學 教學事業！4數軸的意義：規定了原點，正方向和長度的直線叫做數軸。數軸的三要素是：原點，正方向和長度，三者。我們必須能正確，規范地畫出數軸。對于給出的有理數，我們應能以刻度尺為工具，準確地在數軸上畫出表示這些數的點，表示指定數的點要用筆涂成小圓黑點。比如給出-5 ，-4，0，0.5, 3 等，能畫一條數軸，并在數軸上面標出表示它們的點，如圖：反之，對于一條數軸上標出的點能說出它們表示的數。比如，指出下列圖中 A，B，C，D，E 各點分別表示的有理數：答：點 A 表示-3，

11、點 B 表示-1，點 C 表示 2，點 D 表示 3，點 E 表示 4。5數軸的建立使任何一個有理數都可以用數軸上的點表示出來，數軸上的點，有的也可以表示有理數，而點是最基本的幾何圖形，從而就建立了數與幾何圖形之間的關系，我們稱其為“結合”。從而使有理數的大小直觀化：數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。正數都大于 0，負數都小于 0；正數大于一切負數。我們應該知道：任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示；但數軸上的點并不都表示有理數，有的點還表示無理數，這個數軸也叫做“實數軸”，這些三、例題：在初二時學到。例 1把下列各數分別填在相應的大括號內：25,-6,-0.91, p, 3.14

12、,-7, 0, -50, 9.(1)整數集合：25, -7, 0, -50, 9(2)(3)(4)分數集合：-6 , -0.91, 3.14,正整數集合：25, 9負整數集合：-7, -50(5)正分數集合：3.14,.(6)負分數集合：-6 , -0.91(7)數集合：25, 3.14, 9 .(8)負有理數集合：-6 , -0.91, -7, -50(9)有理數集合：25, -6 , -0.91, 3.14, -7, 0, -50, 9 . 注意：整數都可以看作是分母為 1 的分數，因此有理數一定能寫成分數的形式，而 p 是無限不循環小數，它不能寫成分數的形式，所以 p 不是有理數，p 是

13、無理數。例 2正誤，并說明理由。（1）所有正數都是整數。唯一歡迎跟我們教學無憂專注中小學 教學事業！（2） 在整數中除了正整數就是負整數。（3） 分數是有理數。（4） 正整數都是自然數。（5）任何有理數答：倒數。（1） 不正確。因為正分數是正數但不是整數。如 是正分數，但它不是整數。（2） 不正確。因為零是整數，但它既不是正整數也不是負整數。（3） 正確。因為整數和分數統稱（4） 正確。（5） 不正確。因為零不能做除數，故有理數零沒有倒數。例 3下列各圖中，哪些是數軸？為什么？數。答：只有（3）是數軸。因為它是具有三要素：正方向，原點，（1）不是數軸。因為它是曲線，不是直線。長度的直線。（2）

14、不是數軸。因為它沒有長度。（4） 不是數軸。因為它是線段，不是直線。（5） 不是數軸。因為它的方向反了。（6） 不是數軸。因為它沒有規定正方向。例 4比較和的大小。說明：比較兩個數的大小是初中數學中重要內容之一，在前面我們已經談到可以利用數軸來比較大小，但這不是唯一的方法。下面我們來研究另外的比較兩個正數的大小的常用方法。解：方法一：利用兩數的差來，即兩數 a 和 b，若 a-b>0,，則 a>b；若 a-b=0, 則 a=b;若a-b<0, 則 a<b.-=>0.>.方法二：利用通分化為同分母分數，再比較的大小來判定。=，=，且 180 >169.&

15、gt;.（*）方法三：利用兩數的比，看比值大于 1 還是小于 1 來，即若 >1,則 a>b；若<1,則 a<b.： =·=>1,>.唯一歡迎跟我們教學無憂專注中小學 教學事業！例 5當 x 分別為 3，7，10 時，比較 5x-35 與 0 的大小。解：當 x=3 時，5x-35=5×3 -35=15-35=-20<0, 當 x=3 時, 5x-35<0,當 x=7 時, 5x-35=5×7 -35=35-35=0, 當 x=7 時, 5x-35=0,當 x=10 時, 5x-35=50-35=15>0, 當

16、 x=10 時，5x-35>0.說明：通過此題我們應同。四、練習：（一）用正數，負數填空：解當代數式 5x-35 中的字母 x 取不同的值時，對應代數式的值也不（1）（2）100 元記作元，收入 150 元記作元。800 元記作元，虧損 600 元記作元。（3）電梯上升 5 米記作米，下降 3 米記作米。（4）向東走 5 米，記作+5 米，那么他走了米，則表示他向西走了 8 米。（5） 足球比賽勝 2 場記作場，負 1 場記作場。（6） 海拔米，相當于海面上高度 100 米，海拔米相當于海面下 300 米。（二）正誤：（1） 所有的整數都是正數。（2） 正數和負數統稱有理數。（3） 零不

17、是正數，也不是負數，但是整數。（4） 沒有最大的正整數，也沒有最大的負整數。（5） 在有理數中，不是正數的數一定是負數。（6） 任何一個有理數都可以在數軸上找到和它對應的點。（7） 數軸上任意一點都表示一個有理數.（8）-3>-2（）（9）>-100（）（10）a（三）填空：數，則 3a 一定大于 2a。（）（1）正整數集合與負整數集合合并在一起的集合是集合。（2） 既不是正數，也不是負數的數是；是正數而不是整數的數是。（3） 最大的負整數是，最小的正整數是。（4） 大于-3.1 的負整數是，小于 4.3 的正整數是。（5） 大于-5 而不大于 2 的所有的整數是。（6） 寫出滿足

18、條件-3x<1.5 的 x 的所有整數值。（7） 字母 a 表示一個有理數，則 a 可能是。（8） 當 a=時，7-3(a- )2 的值最大，這個值是。（9） 規定了，和的叫做數軸。（10）比較大小：-20 ;-0; ;- .練習參考：（一）用正數，負數填空：(1)-100; +150(2) +800; -600(3)+5; -3(4)-8(5)+2;-1(6)+100; -300唯一歡迎跟我們教學無憂專注中小學 教學事業！(1)×(2)×(3)(4)×(5)×(6)(7)×(8)×(9)(10)×（二）正誤（三）填空

19、：（1）非零整數（2）0；正分數（3）-1；1（4）-3，-2，-1； 1，2，3，4（6）-3，-2，-1，0，1（5）-4，-3，-2，-1，0，1，2（7）正數，負數或 0（注意：我們在考慮字母取值時一定要注意考慮周到，在沒有其它約束條件時， 應考慮一個字母可能表示正數，也可能表示負數，還可能表示零；（8） ; 7（9）正方向；原點；長度；直線（10）> < < <.正數與負數中考考點:1. 了解有理數的意義，會用正數與負數表示相反意義的量。2. 能按要求把給出的有理數歸類。考點講解:1正數與負數的概念：（1）了解正數與負數是怎樣產生的。數是隨著生活實際的需要、生

20、產發展的需要而產生的。比如一些具有相反意義的量，高于海平面 800 米與低于海平面 500 米，溫度上升 5和溫度下降 3等，用我們小學的數已不能很好地表達，若我們把一種意義規定為正的，另一種規定為負的，就能解決了這個問題，這就產生了新的數：正數和負數。（2）會一個數是正數還是負數，大于 0 的數是正數，也即是我們小學里的自然數和分數。在正數的前面加上“-”號的數叫做負數。正數前面的“+”號可以加上，也可省略不寫。要注意，帶正號的數不一定是正數，帶負號的數不一定是負數，尤其是字母表示的數，在后面的內容里將看到這點。（3）會用正數和負數表示兩個具有相反意義的量。（4）理解 0 既不是正數也不是負

21、數，是正數與負數的分界。2有理數有以下兩種分類方法：（1）按整數分數關系分類（2）按正數、負數與 0 的關系分類考題例析:1甲、乙、丙三地的海拔高度分別為 20 米，-15 米和-10 米，那么最高的地方比最低的地方高（）.（A）10 米（B）25 米（C）35 米（D）5 米考點：負數的應用，有理數的運算。評析：根據負數與正數的實際應用，找出最高點與最低點的數值，再計算求出即可，故選（C）。2（湖南長沙）下表是我國四個城市某年一月份的平均氣溫把它們按從高到低的順序排列：唯一歡迎跟我們北京長沙哈爾濱南京-4.63.8-19.42.4教學無憂專注中小學 教學事業！考點：有理數大小的比較評析：把表

22、格內的數表示在數軸上，根據“右大左小”的序應為 3.8>2.4>-4.6>-19.4實戰:1下列各數中，負數是（）方法可以判定，所以該題從高到低的順A(3)0：BC(3)2D32B數軸考點分析:1. 了解數軸的概念和數軸的畫法。2. 會以刻度尺為工具用數軸上的點表示整數或分數。3掌握用數軸比較有理數大小的方考點講解:用不等號連接兩個或兩個以上不同的有理數。1數軸能夠把我們所的數直觀地、形象地表示出來，這是研究數學的一種“結合”的重要方法。畫數軸一般先取向右為正方向，原點和長度則由我們具體情況靈活選定它們位置和大小。規定了原點，正方向和長度的直線才叫做數軸，數軸的三要素。2數軸

23、的應用（1）掌握數軸的畫法，要求規范、美觀。（2）能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數。（3）會利用數軸比較有理數的大小，并理解和熟記有理數大小比較的法則：正數都大于；負數都小于；正數大于一切負數。這些是以后進一步學習其他知識的重要基礎。考題例析:1一家三人（父親、母親、女兒）準備參加旅行團外出旅游，甲旅行社告知：“父母買，女兒按半價”乙旅行團告知：“家庭旅游可按團體票計價，即每人均按全價的”，若這兩家旅行社每人的原票價相同，那么，條件是（）(A)甲比（B）乙比甲更（C）甲與乙相同（D）與原票價有關考點：有理數大小的比較評析：本題直接運算比較，用錢為原票價的 ，錢為原票價的

24、，將 與比較大小，即可作出判定，從而選出正確選項。：B2、在數軸上表示數 2 的點與表示數-5 的點之間的距離是。考點：數軸評析：距離為正的，在數軸上表示的兩個數 2 與-5，距原點的距離分別為 2 和 5，所以所求距離為2+5=7：7。3、在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數。考點：數軸：大。4、數 a、b 在數軸上的位置如圖，則 ba（填“>”或“<”）。考點：利用數軸比較大小評析：因為數軸上原點左邊的數小于 0，a<0，原點右邊的數大于 0，所以 b>0，b>a，：>唯一歡迎跟我們教學無憂專注中小學 教學事業！5（杭州市）-5 的相反數是（）A、

25、-5B、C、D、5考點：相反數的求法評析：只有符號不同的兩個數互為相反數，即數 a 的相反數是- a，可知-5 的相反數是 5 實戰:1（河北省）-的相反數是2（江蘇南京）-2 的相反數是（）A、-2B、2C、-D、3（揚州市）3 的相反數是的倒數是 4（廈門市） 的相反數是5（益陽市）如果 a=3，則- a = 6（黑龍江省）-2001 的倒數的相反數是7（福建龍巖市）-的相反數是8（北京崇文區） -6 的相反數是（）A、6B、-6C、D、-9（陜西省）如果 2(x+3)的值與 3(1-x)的值互為相反數，那么 x 等于（）A、-8：B、8C、-9D、91、2、B3、-3，34、-5、-36

26、、7、8、A2（x+3）+3（1-x）9.D（提示：由相反數的幾何意義可知應為相反數的兩數之和是 0，所以可列=0，運用前面的解的方法，解此得：x=9所以選 D，也可以將給出的四個選項代入驗證：分別代入兩個代數式看求得的值是否互為相反數）10.若 a<b<0，將 1，1-a，1-b 這三個數按由小到大的順序用“<”連接起來：。：1<1-b<1-a.11.-3 與-7 的大小關系是。考點：利用數軸比較大小評析：因為-3 與-7 表示在數軸上，-3 在-7 的右12. 與 3.14 的大小關系是 3.14：>軸上右邊的數總比：左邊的大，所以-3>-7。13

27、.下列說法正確的是（）A B C D所有的有理數都可以用數軸上的點表示； 數軸上的每一個點都表示一個整數；規定了正方向和在同一數軸上，：A長度的一條直線叫做數軸； 長度可以不統一。14.下列說法正確的是（）唯一歡迎跟我們教學無憂專注中小學 教學事業！A CB 沒有最小的負數，但有最小的正數；D 有最小的有理數是 0。沒有最大的正數，但有最大的負數； 有最大的負整數，也有最小的正整數；：C反饋練習1.下列說法中，正確的是(A)正整數和正分數統稱()數(B)正整數和負整數統稱整數(C)正整數、正分數、負整數、負分數統稱有理數(D)零不是整數2.關于數“0”，以下各種說法中，錯誤的是 ()(A)0

28、是整數(B)0 是偶數(C)0 是正整數)(D)0 既不是正數也不是負數3.下列各語句中，正確的一個是(A)整數就是自然數和零(B)正整數和負整數統稱整數(D)整數和分數統稱有理數(C)整數不能分成奇數和偶數兩類4.如果規定前進、收入、公元后為正，那么下列各語句中錯誤的是 ()(A)前進-18 米的意義是后退 18 米(B)收入-4的意義是減少 4(C)的相反意義是虧損(D)公元-300 年的意義是公元后 300 年5.下列各句中，錯誤的一個是 ()(A)有限小數和無限循環小數都是有理數(B)圓周率 不是有理數(D)任意一個有理數都可以寫成分(C)6.數和負有理數統稱有理數式數 m>n，

29、在數軸上的點 M 表示數 m，點 N 表示數 n，那么 ()(A)點 M 在點 N 右邊(B)點 M 在點 N 左邊(C)點 M 在原點的右邊，點 N 在原點左邊(D)點 M 和點 N 都在原點的右邊，且點 M 更右些7.一輛汽車從甲站出發向東行駛 50 千米，然后再向西行駛 20 千米，此時汽車的位置是 ()(D)甲(A)甲站的東邊 70 千米處站的西邊 30 千米處(B)甲站的西邊 20 千米處(C)甲站的東邊 30 千米處8.在數軸上 A 點和 B 點所表示的數分別為-2 和 1、若使 A 點表示的數是 B 點表示的數的 3 倍，A 點 ()(A)向左移動 5 個(C)向右移動 4 個(

30、B)向右移動 5 個(D)向左移動 1 個或向右移動 5 個）。9.比較-1，-0.5, 0,0.01 的大小，正確的是（(A)-1<-0.5<0<0.01(C)-1<-0.5<0.01<0(B)-0.5<-1<0<0.01(D)0<-0.5<-1<0.0110.，根據有理數 a,b,c 在數軸上的位置，下列關系正確的是（）。(A)b>a>0>c：(B)a<b<0<c(C)b<a<0<c(D)a<b<c<01.A2.C3.D4.D5.C6. A7.C8

31、.B9.A10.C有理數之二：相反數、絕對值、有理數大小的比較（一）撰稿：審稿：谷丹責編：張楊一、重點：是相反數、絕對值的概念，這是很重要的兩個概念，要求掌握。要能進行有理數的相反數、絕對值的一些初步計算及有理數大小的比較。難點：是對絕對值意義的理解。唯一歡迎跟我們教學無憂專注中小學 教學事業！二、知識要點：1相反數：只有性質符號不同的兩個數，才互為相反數。如 和- ；-3 和 3；7 和-7 都是互為相反數。0 的相反數是 0，由定義知相反數是成對出現的（但-3 和 5 不叫相反數），數軸上表示它們的點分別在原點的兩側且與原點的距離相等。如下圖，5 與-5 互為相反數，一般地，數 a 的相反

32、數是-a, 記作-(a)=-a；-a 的相反數是 a, 即-(-a)=a，這里 a 可表示正數，負數和 0。正數的相反數是負數；0 的相反數還是 0；負數的相反數是正數。例如：-（+5）=-5，-0=0，-（-7）=7 等等。2絕對值：（1）幾何意義：一個數 a 的絕對值就是數軸上表示 a 的點與原點的距離。數 a 的絕對值記作|a|。例如-3 在數軸上表示它的點與原點的距離是 3 個長度，如圖， -3 的絕對值是 3，即|-3|=3。（2）代數意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0 的絕對值是 0。用式子表示為：若 a 是有理數，則|a| =或|a|=或|a| =這

33、幾種表示法是等價的。例如：|5|=5， |0|=0， |-6|=6 等等。由絕對值的概念可知：一個數絕對值是非負數，即|a|0。互為相反數的兩個數的絕對值相等。例如：|-7|=7，|7|=7。反之，若|m|=8,則m=±8, 在這里要考慮到 m 的兩種情況，建立分類的思想。3有理數大小比較的法則如下：（1） 利用數軸比較有理數的方法；即在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。（2） 比較有理數的一般方法；即正數都大于 0，負數都小于 0，正數大于一切負數。（3） 兩個負數比較大小的方法和步驟：先求出兩個負數的絕對值，比較兩個絕對值的大小。用法則：絕對值大的反而小。例如，試比較-

34、 與-三、例題：的大小，因為|- |= ，|-|=，而 >, 所以- <-。例 1正誤（1）符號相反的數叫相反數；（2）數軸上原點兩旁的數叫相反數；（3）-a 是相反數，（4）-a 和 a 都是相反數。分析：（1）不正確。例如，-8 和 7 的符號相反，但它們不互為相反數。（說明：當我們事情時，只需舉出一個反例。）一件唯一歡迎跟我們教學無憂專注中小學 教學事業！（2） 不正確。例如，-9 和 5 在數軸上表示它們的點一個在原點左側，一個在原點右側，但它們不互為相反數。（3） 不正確。因為相反數指的是兩個數之間的關系，只有一個數時，不能說是相反數。例如-4 是 4的相反數，而不能說-

35、4 是相反數。（4）不正確。例 2成：-a 和 a 互為相反數。（1）用相反數的概念化簡-(- )（2）一個數的倒數是 ，求這個數的相反數。（3）一個數的相反數的倒數是 3 ，求這個數。解：（1）-(- )表示- 的相反數，- 的相反數是，-(- )= ，同樣- =- ， -(- )=- =- 。（2） 的倒數是 ， 這個數是 ， -（ ）=- ， 這個數的相反數是- 。注意：要弄清楚倒數與相反數兩個名詞的區別，不要弄。（3）3 =， 的相反數是-， 的倒數是 這個數是-我們還可以利用。的方法來解（3）小題：設這個數為 x，依題意得：-x=,-x=1, x=-。當然在沒有學習有理數運算的同學做

36、起來會有一些，但對于學有余力的同學不妨試一試。例 3比較-5 和-5.6 的大小。解：|-5 |=5 =5. ,|-5.6|=5.6,|-5 |>|-5.6|-5 <-5.6。 (兩個負數比較大小，絕對值大的反而小)。例 4比較 m 與|m|的大小。分析：|m|0, 而 m數，它可能為正數，負數或 0，因此我們必須分三種情況進行討論，數學上稱這種思想方法為“分類討論”。解：當 m0 時，|m|=m, m=|m|,唯一歡迎跟我們教學無憂專注中小學 教學事業！當 m<0 時，|m|=-m>0, m<|m|。綜上所述，當 m0 時，m=|m|； 當 m<0 時，

37、m<|m|。例 5若|x|=8, |y|=5, 求 x+y 的值。解：|x|=8, x=±8 ( 注意x 可取兩個值)|y|=5, y=±5 。(同上)由此可知 x, y 共有四組不同的取值，下面分別進行討論（即分類討論）： 當 x=8, y=5 時, x+y=8+5=13；當 x=8, y=-5 時, x+y=8+(-5)=3； 當 x=-8, y=5 時, x+y=(-8)+5=-3；當 x=-8, y=-5 時, x+y=(-8)+(-5)=-13；x+y 的值為±13 或±3 。注意：此題應用到了有理數的加減法，未學加減法的同學可注重理解解

38、題思路。四、練習：（一）正誤：（1）任何一個數的相反數都是負數。（2）a 一定是正數。（3）-a 一定是負數。（4）|n|一定是正數。（5）|a|=|b|, a=b。（6）|a|=|b|，a=b 或 a=-b。（7）|-m|=4, m=-4。（）（）（8）若|a|=2 ，則 a=±2。（9） 只有兩個數相等，它們的絕對值才能相等。（10） 互為相反數的兩個數的絕對值相等。（二）、化簡下列各數：（）（）(1) -(+ )(2) -(-5)(3) -(-7)(4) -+(-8)(5) -(+6)(6) +-(-9)（三）、計算：(1) |0|+|-27|（四）、填空：(2) |-3 |+

39、|4|(3) |2.46|+|-5.54|(4) |-9|-|4 -2.25|+ |-5|（1）24 是的相反數，是的倒數，是的絕對值。（2）-13 和+13 互為，|-13|=，|13|=，它們的絕對值。（3）把-7 ，-7，|-5|，3.5, 0, 7 填入下列適當的位置： <<<<<。（4）若-a>0, 則a0。（5） 任何一個數的相反數都是正數，的相反數是 0，任何一個數的相反數都是負數。（6） 任何一個有理數的絕對值都是數。（7） 的相反數是它本身；數的絕對值是它本身；的倒數是它本身。（8） 的相反數大于它本身；的相反數小于它本身；的絕對值大于它本

40、身。（9）若|x+5|=0, 則 x =。唯一歡迎跟我們教學無憂專注中小學 教學事業！（10）若 |-|= , 則 y=。（11） 若 x 為整數，則滿足條件|x|<4 的 x 值為。（可借助于數軸尋找）（12） 任何數的絕對值都不是數。練習參考：（一）(1)×正誤：(3)×(2)×(4)×(5)×(6) (7)×(8)(9)×(10)（二）化簡下列各數：(1) -(2) 8(2) 5(3)8(3)-7(4) 12(4)8(5)6(6)9（三）計算：（四）填空：(1)27(1)-24；±24(2)相反數；13

41、；13；相等(3)-7 <-7<0<3.5<|-5|<7(8)負數；正數；負數(4)a<0(9)-5(5) 負，0，正(6)(7) 0；非負數；±1(10)非負±6(11) -3,-2,-1,0,1,2,3(12)負相反數，絕對值、有理數大小的比較（二）絕對值與相反數的意義是本章的重點之一，也是難點，是我們習有理數運算及根式等內容的基礎，因此應引起我們的足夠重視，多練習，勤思考，認真總結它們的性質，才能較深刻地認識這兩個概念。本講對相反數、絕對值的性質繼續進行研究。主要研究下列幾點：1、任何數的絕對值都是一個非負數。即若 a數，則|a|0

42、。如|-7|=7，|0|=0，|5|=5 等等。2、互為相反數的兩個數的絕對值相等。即，若 a+b=0，則|a|=|b|。如，|7|=7，|-7|=7，|-7|=|7|。又如，若|a|=5，則 a=±5 。反之，若兩個數的絕對值相等，那么這兩個數相等或互為相反數。即，若|a|=|b|，則 a=b 或 a=-b。例如，若|x|=|-5|，則 x=5 或x=-5。3、如果幾個非負數的和為零，那么每個非負數都要等于零。 用式子表示為：若|a|+|b|=0，則|a|=0 且|b|=0，a=0 且 b=0。例如：|x+1|+|y-3|=0，則 x+1=0 且 y-3=0，x=-1 且 y=3。

43、一、例題：例 1、根據下列條件求 x：（1）|x-2|=5，（2）已知數軸上表示 x 的點與 3 的距離為 3，求 x。（3）|x|2（4）|x|>3（5）1<|x|3解:(1)|x-2|=5,把 x-2 看作一個整體,則有 x-2=5 或 x-2=-5,x=7 或 x=-3。(注意一個數的絕對值等于 5,那么這個數是±5, 不要丟掉一個)(2)這個問題可借助于數軸來思考,即用結合的方法。由上圖可看出 0 和 6 與 3 的距離都為 3,這個問題用式子來表示為: |x-3|=3。x-3=3 或 x-3=-3x=6 或 x=0x 的值為 0 或 6。唯一歡迎跟我們教學無憂專

44、注中小學 教學事業！顯然這與(1)小題是類似的問題。(3)|x|2。此類問題可借助于數軸來幫助我們解決,即用點的距離小于等于 2。結合的方法,觀察在數軸上哪些點與原-2x2。(4)|x|>3,我們同樣借助于數軸來解:x<-3 或 x>3。注意:從(3),(4)題的圖上可看出,屬于包括的端點要用小黑圓點“·”表示,不包括的則用小圈“°”表示。(5)1<|x|3,同樣利用數軸-3x<-1 或 1<x3。例 2.已知|a|=7，|b|=4，且 a>b，求的值。解:|a|=7, a=±7 ； |b|=4, b=±4, 又

45、a>b。只有當 a=7 時，b=4 或當 a=7 時，b=-4 這兩種情況。當 a=7，b=-4 時，=-當 a=7，b=4 時，=(異號兩數的積為負數)的值為+或-。例 3.已知|a+b|+|a-b|=0 求 a,b 的值。解:|a+b|+|a-b|=0 根據非負數的性質知|a+b|=0 且|a-b|=0(注意這里的“且”字不要誤寫成“或”)a+b=0 且 a-b=0a=-b 且 a=ba=b=0。例 4.若|x-3|+|2x-y|+|2z+3|=0,求 2x+y+z 的值。解:|x-3|+|2x-y|+|2z+3|=0 根據非負數的性質。|x-3|=0 且|2x-y|=0 且|2z+

46、3|=0x-3=0 且 2x-y=0 且 2z+3=0x=3 且 y=2x=6 且 z=-2x+y+z=2×3+6+( - )=10例 5.若|x-2|=3,|4y+2|=4,且 x|y|<0,求|3y-x|解:|x-2|=3， x-2=3 或 x-2=-3x=5 或 x=-1。唯一歡迎跟我們教學無憂專注中小學教學事業！|4y+2|=4，4y+2=4 或 4y+2=-4。y= 或 y=-又x|y|<0,。x<0。只取當 x=-1 時,y= ，或當 x=-1 時,y=- 兩種情況。當 x=-1,y= 時,|3y-x|=|3× -(-1)|=2 。當 x=-1

47、,y=- 時,|3y-x|=|3×( - )-(-1)|=3 。|3y-x|等于 2 或 3。例 6.若 x0，求的值，的值。解:當 x>0 時,=0當 x<0 時,=-2若 x0，則的值當 x>0 時為 0,當 x<0 時為-2。當 x>0 時,=1-1=0。當 x<0 時,=(-1)-(-1)=0若 x0,則二.練習:(一)填空:=0。(1)在有理數范圍內,最小的整數是,最大的負整數是,最小的非負整數是,最大的正整數是,絕對值最小的數是。(2)-x=6,則 x=；的相反數是 2.1。(3)當|x|=5 時,3x=。(4)若|-x|=|-8|,則

48、 x=。(5)若|x-5|=0,|2y+4|=0,則|x+y|=。(6)已知 x 是絕對值最小的有理數,y 是最大的負整數,則 xy+3x+3y=。(7)的絕對值和相反數都等于它本身。(8)若|a|=9,b 是最小的正整數,則 a+b=。(9)|x|=3,|y|=4,則 x+y=。(10)已知 a<0,則=。(二)比較下列各數的大小,并用“>”號連接起來。-+(-5),-|-2 |,-(-2),-(+ ),-|-1|,0,-。(三)已知數軸上表示數 a 的點在原點的左邊,表示數 b 的點在原點的右邊,且|a|>|b|,用“<”號把數 a，b，唯一歡迎跟我們教學無憂專注中

49、小學 教學事業！-a，-b 連接起來。(四)試比較 m 與 2m 的大小。(五)根據下列條件求 x:(1)|2x-3|=5(2)|x|5(3)|x|>4(4)1|x|<6。(六)已知|5x-4|+|2y-6|=0,求的值。(七)在數軸上點 A 與表示數 2 的點的距離為 7,求點 A 所表示的數。練習參考:(一)填空:(1)不存在；-1；0 不存在；0(2)-6；-2.1(3)±15(4)x=±8(5)3(6)-3(7)0(8)10 或-8(9)±1 或±7(二)比較大小:(10)0-+(-5)>-(-2)>0>-(+ )&

50、gt;-|-1|>-|-2 |>-(三)提示:利用數軸,標出 a,b,-a,-b,即用a<-b<b<-a。結合的方法,如圖:(四)解:m-2m=-m(利用兩數之差與 0 的關系比較兩數大小) 當 m>0 時, m-2m=-m<0, m<2m。當 m=0 時,-m=0, m=2m。當 m<0 時,-m>0, m>2m。綜上,當 m>0 時；m<2m；當 m=0 時,m=2m；當m<0 時,m>2m。(五)求x:(1)x=4 或 x=-1 (3)x<-4 或 x>4(2)-5x5(4)-6<

51、x-1 或 1x<6。(六)x= , y=3,。(七)用數軸表示:或用式子表示:設點 A 表示的數為 x，則|x-2|=7,x-2=7 或 x-2=-7,x=9 或 x=-5。點 A 表示的數為 9 或-5。中考解釋相反數考點掃描:了解相反數的概念，會求有理數的相反數。名師精講:1相反數的意義（1）代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數。0 的相反數還是 0，這個意義從以下幾點來理解：只有符號不同的“只有”，是指除了符號不同之外，其他部分完全相同，不能理個數是互為相反數。0 的相反數是，表明-00。符號不同的兩唯一歡迎跟我們教學無憂專注中小學 教學事業！相反數概念反映兩數之間的關系：一個數是另一個數的相反數，反過來另一個數也是這個數的相反數。不能說某一個數是相反數。（2）幾何意義：在數軸上原點的兩旁，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數是互為相反數。通過結合，使我們對相反數這個概念的特征、本質更能加深理解。2求一個數的相反數：數 a 的相反數是-a。由此可得如下方法：（1） 求一個數的相反數，只要在這個數的前面添加一個“-”號；所得的數即是這個數的相反數。注意：若 a 是正數，則-a 是負數；若 a 是負數，則-a 是正數，若 a 是，則-a 是，即-。（2） 多重符號的化簡