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文檔簡介

1、3.4基本不等式 (2)導學案 【學習目標】 通過例題的研究，進一步掌握基本不等式，并會用此定理求某些函數的最大、最小值. 【重點難點】教學重點：基本不等式的應用教學難點：利用基本不等式求最大值、最小值。【知識鏈接】復習1：已知，求證：.復習2：若，求的最小值【學習過程】 學習探究探究1：若，求的最大值.探究2：求(x>5)的最小值. 典型例題 例1某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？.評述：此題既是不等式性質在實際中的應用，應注意數學語言的應用

2、即函數解析式的建立，又是不等式性質在求最值中的應用，應注意不等式性質的適用條件.歸納：用均值不等式解決此類問題時，應按如下步驟進行：(1)先理解題意，設變量，設變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數；(2)建立相應的函數關系式，把實際問題抽象為函數的最大值或最小值問題；(3)在定義域內，求出函數的最大值或最小值；(4)正確寫出答案.例2 已知，滿足，求的最小值. 總結：注意“1”妙用. 動手試試練1. 已知a，b，c，d都是正數，求證：.練2. 若， ，且，求xy的最小值.【學習反思】 學習小結規律技巧總結:利用基本不等式求最值時，各項必須為正數，若為負數，則添負號變正.知識拓展1. 基

3、本不等式的變形：；2. 一般地，對于個正數，都有，（當且僅當時取等號）3. 當且僅當時取等號） 【基礎達標】 自我評價 你完成本節導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 在下列不等式的證明過程中，正確的是（ ）.A若，則 B若，則C若，則 D若，則2. 已知，則函數的最大值是（ ）.A2 B3 C1 D3. 若，且，則的取值范圍是（ ）.A B C D4. 若，則的最小值為 .5. 已知，則的最小值為 . 【拓展提升】1. 已知矩形的周長為36，矩形繞它的一條邊旋轉形成一個圓柱，矩形長、寬各為多少時，旋轉形成的圓柱的側面積最大？ 2. 某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12，房屋正面每平方米的造價為1200元，房屋側面每平方米的造價為800元，屋頂的造價為5

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