1、精選優質文檔-傾情為你奉上2016年中考數學復習第一講 實數【基礎知識回顧】正無理數無理數負分數 零正整數整數有理數一、實數的分類：1、按實數的定義分類： 實數 有限小數或無限循環數無限不循環小數 2、按實數的正負分類： 實數 【名師提醒：1、正確理解實數的分類。如：是 數，不是 數，是 數，不是 數。2、0既不是 數，也不是 數，但它是自然數】二、實數的基本概念和性質1、數軸：規定了 、 、 的直線叫做數軸， 和數軸上的點是一一對應的，數軸的作用有 、 、 等。2、相反數：只有 不同的兩個數叫做互為相反數，a的相反數是 ，0的相反數是 ，a、b互為相反數 3、倒數：實數a的倒數是 ， 沒有倒

2、數，a、b互為倒數 4、絕對值：在數軸上表示一個數的點離開 的距離叫做這個數的絕對值。 （a0） （a0）0 （a=0）=因為絕對值表示的是距離，所以一個數的絕對值是 數，我們學過的非負數有三個： 、 、 。 【名師提醒：a+b的相反數是 ，a-b的相反數是 ,0是唯一一個沒有倒數的數，相反數等于本身的數是 ，倒數等于本身的數是 ，絕對值等于本身的數是 】三、科學記數法、近似數和有效數字。1、科學記數法：把一個較大或較小的數寫成 的形式叫做科學記數法。其中a的取值范圍是 。2、近似數和有效數字：一般的，將一個數四舍五入后的到的數稱為這個數的近似數，這時，從 數字起到近似數的最后一位止，中間所有

3、的數字都叫這個數的有效數字。【名師提醒：1、科學記數法不僅可以表示較大的數，也可以表示較小的數，其中a的取值范圍一樣，n的取值不同，當表示較大數時，n的值是原整數數位減一，表示較小的數時，n是負整數，它的絕對值等于原數中左起第一個非零數字前零的個數（含整數數位上的零）。2、近似數3.05萬是精確到 位，而不是百分位】四、數的開方。1、若x2=a(a 0),則x叫做a的 ，記做，其中正數a的 平方根叫做a的算術平方根，記做 ，正數有 個平方根，它們互為 ，0的平方根是 ，負數 平方根。2、若x3=a,則x叫做a的 ，記做，正數有一個 的立方根，0的立方根是 ，負數 立方根。【名師提醒：平方根等于

4、本身的數有 個，算術平方根等于本身的數有 ，立方根等于本身的數有 。】【重點考點例析】考點一：無理數的識別。例1 （2012六盤水）實數中是無理數的個數有（）個A1B2C3D4解：，所以數字中無理數的有：，共3個 故選C點評：此題考查了無理數的定義，屬于基礎題，關鍵是掌握無理數的三種形式：開方開不盡的數，無限不循環小數，含有的數。對應訓練1（2012鹽城）下面四個實數中，是無理數的為（B）A0BC2D考點二、實數的有關概念。例2 （2012樂山）如果規定收入為正，支出為負收入500 元記作500元，那么支出237元應記作（）A500元B237元C237元D500元解：根據題意，支出237元應記

5、作237元 故選B點評：此題考查了正數和負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示例3 （2012遵義）（2）的值是（）A2B2C2D4解：（2）是2的相反數，20，（2）=2 故選B點評：本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0例4 （2012揚州）3的絕對值是（）A3B3C3D解：3的絕對值是3 故選：A點評：此題主要考查了絕對值的定義，規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是

6、0例5 （2012黃石）的倒數是（）AB3C3D解：的倒數是 故選C點評：此題考查倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數例6 （2012懷化）64的立方根是（）A4B4C8D8解：4的立方等于64， 64的立方根等于4 故選A點評：此題主要考查了求一個數的立方根，解題時應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根注意一個數的立方根與原數的性質符號相同例7 （2012荊門）若與互為相反數，則x+y的值為（）A3B9C12D27解：與互為相反數， +=0， 得，y=12， 把y=12代入得，x123=0，解得x=15， x+y=12

7、+15=27 故選D點評：本題主要考查了非負數的性質，初中階段有三種類型的非負數：絕對值、偶次方、二次根式（算術平方根）當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0對應訓練2（2012麗水）如果零上2記作+2，那么零下3記作（A）A3B2C+3D+23（2012張家界）2012的相反數是（B）A2012B2012CD4（2012銅仁地區）|2012|= 2012 5（2012常德）若a與5互為倒數，則a=（A）AB5C5D6（2011株洲）8的立方根是（A）A2B2C3D47（2012廣東）若x，y為實數，且滿足|x3|+=0，則（）2012的值是 解：根據題意得：，解得： 則（）2012

8、=（）2012=1 考點三、實數與數軸。例8 （2012樂山）如圖，A、B兩點在數軸上表示的數分別為a、b，下列式子成立的是（）Aab0 Ba+b0 C（b-1）（a+1）0 D（b-1）（a-1）0 解：a、b兩點在數軸上的位置可知：-1a0，b1，ab0，a+b0，故A、B錯誤；-1a0，b1， b-10，a+10，a-10故C正確，D錯誤故選C點評：本題考查了數軸在學習中要注意培養數形結合的數學思想對應訓練8（2012常德）實數a，b在數軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（A）Aa+b0 Bab0 C|a|+b0 Da-b0考點四、科學記數法。例9 （2012濰坊）許多人由于粗心，經常

9、造成水龍頭“滴水”或“流水”不斷根據測定，一般情況下一個水龍頭“滴水”1個小時可以流掉3.5千克水，若1年按365天計算，這個水龍頭1年可以流掉（）千克水（用科學記數法表示，保留3個有效數字）A3.1104 B0.31105 C3.06104 D3.07104解：3.524365=30660=3.0661043.07104 故選D點評：此題主要考查了有理數的乘法在實際生活中的應用以及科學記數法的表示方法。用科學記數法表示一個數的方法是：（1）確定a：a是只有一位整數的數；（2）確定n：當原數的絕對值10時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1；當原數的絕對值1時，n為負整數，n的絕對值等于原數

10、中左起第一個非零數前零的個數（含整數位數上的零）對應訓練9（2012雞西）2012年5月8日，“最美教師”張麗莉為救學生身負重傷，張老師舍己救人的事跡受到全國人民的極大關注，在住院期間，共有691萬人以不同方式向她表示問候和祝福，將691萬人用科學記數法表示為 6.9106 人（結果保留兩個有效數字）【聚焦福州中考】一、選擇題1（2012青島）2的絕對值是（D）AB2CD22（2012濟寧）在數軸上到原點距離等于2的點所標示的數是（C）A-2 B2 C2 D不能確定3（2012聊城）在如圖所示的數軸上，點B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應的實數分別是和-1，則點C所對應的實數是（）A B C

11、 D 3 解：設點C所對應的實數是x則有 ， 解得 故選D4（2012煙臺）的值是（B）A4B2C2D25（2012日照）據新華社報道：在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米194億用科學記數法表示為（A）A1.941010 B0.1941010 C19.4109 D1.941096（2012濟南）2012年倫敦奧運會火炬傳遞路線全長約為12800公里，數字12800用科學記數法表示為（C）A1.28103 B12.8103 C1.28104 D0.1281057（2012泰安）已知一粒米的質量是0.千克，這個數字用科學記數法表示為（C）A2110-4千克 B2.110-6千克 C2

12、.110-5千克 D2110-4千克 二、填空題8（2012德州）1，0，0.2，3中正數一共有3 個9（2012青島）為改善學生的營養狀況，中央財政從2011年秋季學期起，為試點地區在校生提供營養膳食補助，一年所需資金約為160億元，用科學記數法表示為 1.61010 元2016年中考數學復習第二講：實數的運算【基礎知識回顧】一、 實數的運算。1、基本運算：初中階段我們學習的基本運算有 、 、 、 、 、 和 共六種，運算順序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括號時要先算 ，同一級運算，按照 的順序依次進行。2、運算法則：加法：同號兩數相加，取 的符號，并把 相加，異號兩數相加，取 的符號，并用

13、較大的 減去較小 的，任何數同零相加仍得 。減法，減去一個數等于 。乘法：兩數相乘，同號得 ，異號得 ，并把 相乘。除法：除以一個數等于乘以這個數的 。乘方：(-a) 2n +1 = (-a) 2n = 3、運算定律：加法交換律：a+b= 加法結合律：(a+b)+c= 乘法交換律：ab= 乘法結合律：（ab）c= 分配律：（a+b）c= 二、零指數、負整數指數冪。 = （a0） a-p= （a0） 【名師提醒：1、實數的混合運算在中考考查時經常與0指數、負指數、絕對值、銳角三角函數等放在一起，計算時要注意運算順序和運算性質。2、注意底數為分數的負指數運算的結果，如：（）-1= 】三、實數的大小

14、比較：1、比較兩個有理數的大小，除可以用數軸按照 的原則進行比較以外，還有 比較法、 比較法等，兩個負數 大的反而小。2、如果幾個非負數的和為零，則這幾個非負數都為 。【重點考點例析】考點一：實數的大小比較。例1 （2012西城區）已知的整數部分為a，小數部分為b，則代數式a2-a-b的值為 解：34，a=3，b=-3，則a2-a-b=32-3-（-3）=9-3-+3=9-，故答案為：9-點評：此題主要考查了無理數的估算能力，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法例2 （2012臺灣）已知甲、乙、丙三數，甲=，乙=，丙=，則甲、乙、丙的大小

15、關系，下列何者正確？（）A丙乙甲 B乙甲丙 C甲乙丙 D甲=乙=丙 解：3=4，85+9， 8甲9；4=5，73+8， 7乙8，4= =5，51+6， 丙乙甲 故選A點評：本題考查了實數的比較大小：（1）任意兩個實數都可以比較大小正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小（2）利用數軸也可以比較任意兩個實數的大小，即在數軸上表示的兩個實數，右邊的總比左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而小對應訓練1（2012南京）12的負的平方根介于（B）A-5與-4之間 B-4與-3之間 C-3與-2之間 D-2與-1之間2（2012寧夏）已知a、b為兩個連續的整數，且a

16、b，則a+b= 7 考點二：實數的混合運算。例3 （2012岳陽）計算：解：原式=3-+3-1+2 =3-+3-1+=5點評：本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握零指數冪、負指數冪、特殊角的三角函數值等考點對應訓練3（2012肇慶）計算：解：原式= = =考點三：實數中的規律探索。例4 （2012張家界）閱讀材料：對于任何實數，我們規定符號的意義是=ad-bc例如：，（1）按照這個規定，請你計算的值；（2）按照這個規定，請你計算：當x2-4x+4=0時，的值解：（1）=58-76=-2；（2）由x2-4x+4=0得（x-2）2=4， x=2，=3

17、1-41=-1點評：本題考查了實數的運算：先進行乘方或開方運算，再進行乘除運算，然后進行加減運算也考查了配方法解一元二次方程以及閱讀理解能力【聚焦福州中考】一、選擇題1（2012泰安）下列各數比-3小的數是（C）A0 B1 C-4 D-12（2012聊城）計算的結果是（A）A B C-1 D1 二、填空題1（2012德州） （填“”、“”或“=”）2（2012濟南）計算：2sin30= -3 解：2sin30 =2-4=1-4=-3 2016年中考數學復習第三講：整式【基礎知識回顧】一、整式的有關概念： ：由數與字母的積組成的代數式1、整式：多項式： 。單項式中的 叫做單項式的系數，所有字母的

18、 叫做單項式的次數。組成多項式的每一個單項式叫做多項式的 ，多項式的每一項都要帶著前面的符號。2、同類項： 定義：所含 相同，并且相同字母的 也相同的項叫做同類項，常數項都是同類項。 合并同類項法則：把同類項的 相加，所得的和作為合并后的， 不變。【名師提醒：1、單獨的一個數字或字母都是 式。2、判斷同類項要抓住兩個相同：一是 相同，二是 相同，與系數的大小和字母的順序無關。】二、整式的運算：1、整式的加減：去括號法則：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- . 添括號法則：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )整式加減的步驟是先 ，再 。【名師提醒：在整式的加減過程中有括號

19、時一般要先去括號，特別強調：括號前是負號去括號時括號內每一項都要 。】2、整式的乘法：單項式乘以單項式：把它們的系數、相同字母分別 ，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的 作為積的一個因式。單項式乘以多項式：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積 ，即m(a+b+c)= 。多項式乘以多項式：先用第一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積 ，即（m+n）(a+b)= 。乘法公式：、平方差公式：（ab）（ab） ， 、完全平方公式：（ab）2 = 。 【名師提醒：1、在多項式的乘法中有三點注意：一是避免漏乘項，二是要避免符號的錯誤，三是展開式中有同類項的一定要 。2、兩個乘

20、法公式在代數中有著非常廣泛的應用，要注意各自的形式特點，靈活進行運用。】3、整式的除法：單項式除以單項式，把 、 分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。多項式除以單項式，先用這個多項式的每一項 這個單項式，再把所得的商 。即（am+bm）m= 。三、冪的運算性質：1、同底數冪的乘法： 不變 相加，即：a m a n （a0，m、n為整數）2、冪的乘方： 不變 相乘，即：(a m) n （a0，m、n為整數）3、積的乘方：等于積中每一個因式分別乘方，再把所得的冪 。 即：(ab) n （a0，b0，n為整數）。4、同底數冪的除法: 不變 相減，即：a

21、 ma n （a0，m、n為整數）【名師提醒：運用冪的性質進行運算一是要注意不要出現符號錯誤，(-a)n = （n為奇數），(-a)n = （n為偶數），二是應知道所有的性質都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,則9m8n= 。】【重點考點例析】考點一：代數式的相關概念。例1 （2012珠海）計算-2a2+a2的結果為（）A-3a B-a C-3a2 D-a2解答：解：-2a2+a2=-a2，故選D點評：本題考查了合并同類項法則的應用，注意：系數是-2+1=-1，題目比較好，難度也不大，但是一道比較容易出錯的題目對應訓練1（2012莆田）如果單項式xa+1y3與2x3yb是同類項，那么ab=

22、 解答：解：單項式xa+1y3與2x3yb是同類項， a+1=3 b=3， 解得 a=2 b=3， 則ab=23=8故答案為：8點評：本題考查了同類項的定義，要注意定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的常考點解題時注意運用二元一次方程組求字母的值2（2012桂林）計算2xy2+3xy2的結果是（）A5xy2 Bxy2 C2x2y4 Dx2y4解答：解：2xy2+3xy2=5xy2故選A點評：此題考查了合并同類項的知識，屬于基礎題，注意掌握合并同類項的法則是關鍵考點二：整式的運算。例2 （2012宿遷）求代數式（a+2b）（a-2b）+（a+

23、2b）2-4ab的值，其中a=1，b=解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2，當a=1，b=時，原式=212=2點評：本題考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是去括號、合并同類項，并且注意公式的使用對應訓練2（2012貴陽）先化簡，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=解答：解：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab）=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab，當a=-3，b=時，原式=2（-3）=-3點評：本題考查的是整式的化簡求出，熟知整式混合運算的法則是解答此題的關鍵考點三：冪的運算。例3 （2012南平）下列計算正確的是（

24、）Aa3+a2=a5Ba5a4=aCaa4=a4D（ab2）3=ab6解：A、a3與a2不是同類項，不能合并，故選項錯誤； B、a5a4=a5-4=a，故選項正確； C、aa4=a4+1=a5，故選項錯誤；D、（ab2）3=a3b6，故選項錯誤 故選B點評：本題考查了冪的有關運算性質及合并同類項的法則，屬于基本運算，應重點掌握對應訓練3（2012衢州）下列計算正確的是（）A2a2+a2=3a4Ba6a2=a3Ca6a2=a12D（-a6）2=a12解：A、2a2+a2=3a2，故本選項錯誤；B、a6a2=a4，故本選項錯誤； C、a6a2=a8，故本選項錯誤；D、符合冪的乘方與積的乘方法則，故

25、本選項正確 故選D點評：本題考查的是同底數冪的乘法及除法、合并同類項、冪的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識是解答此題的關鍵考點四：完全平方公式與平方差公式例4 （2012衡陽）下列運算正確的是（）A3a+2a=5a2 B（2a）3=6a3 C（x+1）2=x2+1Dx2-4=（x+2）（x-2）解：A、3a+2a=5a，故本選項錯誤； B、（2a）3=8a3，故本選項錯誤；C、（x+1）2=x2+2x+1，故本選項錯誤； D、x2-4=（x+2）（x-2），故本選項正確；故選D點評：此題考查了完全平方公式、合并同類項及平方差公式，涉及的知識點較多，難度一般，注意掌握各個運算的法則是關鍵例5 （

26、2012遵義）如圖，從邊長為（a+1）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a-1）cm的正方形（a1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）A2cm2B2acm2C4acm2D（a2-1）cm2解：矩形的面積是（a+1）2-（a-1）2=a2+2a+1-（a2-2a+1）=4a（cm2） 故選C點評：本題考查了完全平方公式的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和計算能力，題型較好，難度不大對應訓練4（2012哈爾濱）下列運算中，正確的是（）Aa3a4=a12 B（a3）4=a12 Ca+a4=a5D（a+b）（a-b）=a2+b2解：A、a3a4=a7，故本選項錯誤

27、； B、（a3）4=a12，故本選項正確；C、a與a4不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、（a+b）（a-b）=a2-b2，故本選項錯誤故選B點評：本題考查的是同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方法則、合并同類項及平方差公式，熟知以上知識是解答此題的關鍵5（2012綿陽）圖（1）是一個長為2m，寬為2n（mn）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）A2mnB（m+n）2C（m-n）2Dm2-n2解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）2，又原矩形的面積為4mn，

28、中間空的部分的面積=（m+n）2-4mn=（m-n）2 故選C點評：此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關鍵，難度一般考點四：規律探索。例6 （2012株洲）一組數據為：x，-2x2，4x3，-8x4，觀察其規律，推斷第n個數據應為 解：依題意得：（1）n為奇數，單項式為：2n-1xn；（2）n為偶數時，單項式為：-2n-1xn綜合（1）、（2），本數列的通式為：（-2）n-1xn故答案為：（-2）n-1xn點評：本題考查了單項式，確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵分別找出單項式的系數和次數的規律也是解決

29、此類問題的關鍵對應訓練6（2012鹽城）已知整數a1，a2，a3，a4，滿足下列條件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，依次類推，則a2012的值為（）A-1005 B-1006 C-1007 D-2012解：a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+3|=-|-2+4|=-2，所以，n是奇數時，an= ，n是偶數時，an=，a2012= =-1006故選B點評：本題是對數字變化規律的考查，根據所求出的數，觀察出n為奇數與偶數時的結果的變化

30、規律是解題的關鍵【聚焦福州中考】1（2012濟寧）下列運算正確的是（）A-2（3x-1）=-6x-1 B-2（3x-1）=-6x+1 C-2（3x-1）=-6x-2 D-2（3x-1）=-6x+2 解：A-2（3x-1）=-6x+2，-2（3x-1）=-6x-1錯誤，故此選項錯誤；B-2（3x-1）=-6x+2，-2（3x-1）=-6x+1錯誤，故此選項錯誤；C-2（3x-1）=-6x+2，-2（3x-1）=-6x-2錯誤，故此選項錯誤；D-2（3x-1）=-6x+2，故此選項正確；故選：D點評：此題主要考查了去括號法則，利用去括號法則：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來

31、的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反得出是解題關鍵2（2012濟南）化簡5（2x-3）+4（3-2x）結果為（）A2x-3 B2x+9 C8x-3 D18x-3解：原式=10x-15+12-8x =2x-3故選A點評：本題考查了整式的加減，解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則，這是各地中考的常考點3（2012威海）下列運算正確的是（）Aa3a2=a6 Ba5+a5=a10 Caa-2=a3 D（-3a）2=-9a2解：A、a3a2=a5，故本選項錯誤；B、a5+a5=2a5，故本選項錯誤；C、aa-2=a1-（-2）=a3，故本

32、選項正確；D、（-3a）2=9a2，故本選項錯誤故選C點評：此題考查了同底數冪的乘法、合并同類項的運算法則、同底數冪的除法以及積的乘方的知識此題比較簡單，注意掌握是指數的變化是解此題的關鍵4（2012聊城）下列計算正確的是（）Ax2+x3=x5 Bx2x3=x6 C（x2）3=x5 Dx5x3=x2解：A、x2與x3不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、x2x3=x2+3=x5，故此選項錯誤；C、（x2）3=x6，故此選項錯誤；D、x5x3=x2，故此選項正確；故選：D點評：此題主要考查了同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方，很容易混淆，一定要記準法則才能做題5（2012臨沂

33、）下列計算正確的是（）A2a2+4a2=6a4 B（a+1）2=a2+1 C（a2）3=a5 Dx7x5=x2解：A、2a2+4a2=6a2，所以A選項不正確；B、（a+1）2=a2+2a+1，所以B選項不正確；C、（a2）5=a10，所以C選項不正確；D、x7x5=x2，所以D選項正確故選D點評：本題考查了完全平方公式：（ab）2=a22a+b2也考查了合并同類項、冪的乘方以及同底數冪的除法法則6（2012東營）若3x=4，9y=7，則3x-2y的值為（）A B C-3D 解：3x=4，9y=7，3x-2y=3x32y=3x（32）y=47=47=故選A點評：此題考查了同底數冪的除法與冪的乘

34、方的應用此題難度適中，注意將3x-2y變形為3x（32）y是解此題的關鍵7（2012濱州）求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，則2S=2+22+23+24+22013，因此2S-S=22013-1仿照以上推理，計算出1+5+52+53+52012的值為（）A52012-1 B52013-1 C D解：設S=1+5+52+53+52012，則5S=5+52+53+54+52013，因此，5S-S=52013-1， S=故選C點評：本題考查了同底數冪的乘法，讀懂題目提供的信息，是解題的關鍵，注意整體思想的利用8（2012德州）化簡：6a63a3= 2a3解

35、：6a63a3=（63）（a6a3）=2a3故答案為：2a3點評：本題考查了整式的除法，解題的關鍵是牢記整式的除法的運算法則9（2012濱州）根據你學習的數學知識，寫出一個運算結果為a6的算式 a4a2=a6（答案不唯一）解：a4a2=a6故答案是a4a2=a6（答案不唯一）點評：本題考查了同底數冪的乘方，解題的關鍵是注意掌握同底數冪的運算法則10（2012濟寧）某種蘋果的售價是每千克x元，用面值為100元的人民幣購買了5千克，應找回 元解：根據題意，5千克蘋果售價為5x元，所以應找回 （100-5x）元故答案為 （100-5x）點評：此題考查列代數式，屬基礎題，簡單12（2012菏澤）一個自

36、然數的立方，可以分裂成若干個連續奇數的和例如：23，33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續奇數的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；若63也按照此規律來進行“分裂”，則63“分裂”出的奇數中，最大的奇數是 解：由23=3+5，分裂中的第一個數是：3=21+1，33=7+9+11，分裂中的第一個數是：7=32+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一個數是：13=43+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一個數是：21=54+1，63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一個數是：31=65+1，所以63“

37、分裂”出的奇數中最大的是65+1+2（6-1）=41故答案為：41點評：本題是對數字變化規律的考查，找出分裂的第一個數的變化規律是解題的關鍵，也是求解的突破口2016年中考數學復習第四講：因式分解【基礎知識回顧】一、因式分解的定義：1、把一個 式化為幾個整式 的形式，叫做把一個多項式因式分解。2、因式分解與整式乘法是 運算。【名師提醒：判斷一個運算是否是因式分解或判斷因式分解是否正確，關鍵看等號右邊是否為 的形式。】二、因式分解常用方法：1、提公因式法： 公因式：一個多項式各項都有的因式叫做這個多項式各項的公因式。 提公因式法分解因式可表示為：ma+mb+mc= 。【名師提醒：1、公因式的選擇

38、可以是單項式，也可以是 ，都遵循一個原則：取系數的 ，相同字母的 。2、提公因式時，若有一項被全部提出，則括號內該項為 ，不能漏掉。3、提公因式過程中仍然要注意符號問題，特別是一個多項式首項為負時，一般應先提取負號，注意括號內各項都要 。】2、運用公式法：將乘法公式反過來對某些具有特殊形式的多項式進行因式分解，這種方法叫做公式法。平方差公式：a2-b2= , 完全平方公式：a22ab+b2= 。【名師提醒：1、運用公式法進行因式分解要特別掌握兩個公式的形式特點，找準里面a與b。如：x2-x+即是完全平方公式形式而x2- x+就不符合該公式。】二、 公式分解的一般步驟1、 一提：如果多項式即各項

39、有公因式，即分要先 2、 二用：如果多項沒有公因式，即可以嘗試運用 法來分解。3、 三查：分解因式必須進行到每一個因式都解因為止。【名師提醒：分解因式不徹底是因式分解常見錯誤之一，中考中的因式分解題目一般為兩點，做題時要特別注意，另外分解因式的結果是否正確可以用整式乘法來檢驗】【重點考點例析】 考點一：因式分解的概念例1 （2012安徽）下面的多項式中，能因式分解的是（）Am2+n Bm2-m+1 Cm2-n Dm2-2m+1解：A、m2+n不能分解因式，故本選項錯誤；B、m2-m+1不能分解因式，故本選項錯誤；C、m2-n不能分解因式，故本選項錯誤；D、m2-2m+1是完全平方式，故本選項正

40、確故選D點評：本題主要考查了因式分解的意義，熟練掌握公式的結構特點是解題的關鍵對應訓練1（2012涼山州）下列多項式能分解因式的是（C）Ax2+y2 B-x2-y2 C-x2+2xy-y2 Dx2-xy+y2考點二：因式分解例2 （2012天門）分解因式：3a2b+6ab2= 解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b） 故答案為：3ab（a+2b）點評：此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是掌握找公因式的方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的例3 （2012廣元）分解因式：3

41、m3-18m2n+27mn2= 解：3m3-18m2n+27mn2=3m（m2-6mn+9n2）=3m（m-3n）2故答案為：3m（m-3n）2點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止對應訓練2（2012溫州）把a2-4a多項式分解因式，結果正確的是（A）Aa（a-4） B（a+2）（a-2） Ca（a+2）（a-2） D（a-2）2-43（2012恩施州）a4b-6a3b+9a2b分解因式得正確結果為（D）Aa2b（a2-6a+9） Ba2b（a-3）（a+3） Cb（a2-3）2

42、Da2b（a-3）2考點三：因式分解的應用例4 8（2012隨州）設a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab20，則()5= 解：a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0， （a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0，化簡之后得到：（a+b2）（a-b2+2）=0，若a-b2+2=0，即b2=a+2，則1-ab2=1-a（a+2）=1-a2-2a=0，與題設矛盾，所以a-b2+20，因此a+b2=0，即b2=-a，()5=()5=-()5=()5=（-2）5=-32 故答案為-32點評：本題考查了因式分解、根與系數的關系及根的判別式，解題關鍵是注意1-ab20的運用對應訓練4（2

43、012蘇州）若a=2，a+b=3，則a2+ab= 6 【聚焦福州中考】1（2012濟寧）下列式子變形是因式分解的是（B）Ax2-5x+6=x（x-5）+6 Bx2-5x+6=（x-2）（x-3）C（x-2）（x-3）=x2-5x+6 Dx2-5x+6=（x+2）（x+3） 2（2012臨沂）分解因式：a-6ab+9ab2= a（1-3b）2 3（2012濰坊）分解因式：x3-4x2-12x= 解：x3-4x2-12x=x（x2-4x-12）=x（x+2）（x-6） 故答案為：x（x+2）（x-6）點評：此題考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知識此題比較簡單，注意因式分解的步驟：先提公因式，

44、再利用其它方法分解，注意分解要徹底4（2012威海）分解因式：3x2y+12xy2+12y3= 解：3x2y+12xy2+12y3=3y（x2+4xy+4y2）=3y（x+2y）2 故答案為：3y（x+2y）2點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止2016年中考數學復習第五講：分式【基礎知識回顧】一、 分式的概念若A，B表示兩個整式，且B中含有 那么式子 就叫做分式【名師提醒：若 則分式無意義：若分式=0，則應 且 】三、 分式的基本性質分式的分子分母都乘以（或除以）同一個 的整式，

45、分式的值不變。1、= = （m0） 2、分式的變號法則= 3、 約分：根據 把一個分式分子和分母的 約去叫做分式的約分。 約分的關鍵是確保分式的分子和分母中的 約分的結果必須是 分式4、通分：根據 把幾個異分母的分式化為 分母分式的過程叫做分式的通分 通分的關鍵是確定各分母的 【名師提醒：最簡分式是指 約分時確定公因式的方法：當分子、分母是多項式時，公因式應取系數的 應用字母的 當分母、分母是多項式時應先 再進行約分 通分時確定最簡公分母的方法，取各分母系數的 相同字母 分母中有多項式時仍然要先 通分中有整式的應將整式看成是分母為 的式子 約分通分時一定注意“都”和“同時”避免漏乘和漏除項】四

46、、 分式的運算：1、分式的乘除分式的乘法：.= 分式的除法：= = 2、分式的加減 用分母分式相加減：= 異分母分式相加減：= = 3、分式的乘方：應把分子分母各自乘方：即()m = 【名師提醒：分式乘除運算時一般都化為 法來做，其實質是 的過程 異分母分式加減過程的關鍵是 】4、 分式的混合運算：應先算 再算 最后算 有括號的先算括號里面的。5、 分式求值：先化簡，再求值。 由值的形式直接化成所求整式的值 式中字母表示的數隱含在方程的題目條件中【名師提醒：實數的各種運算律也符合公式 分式運算的結果，一定要化成 分式求值不管哪種情況必須先 此類題目解決過程中要注意整體代入 】【重點考點例析】 考點一：分式有意義的條件例1 （2012宜昌）若分式有意義，則a的取值范圍是（）Aa=0 Ba=1 Ca-1 Da0