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文檔簡介
1、<<雞兔同籠>>教學設計【教學目標】1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數學問題的趣味性。2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,并使學生體會代數方法的一般性。3、在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力?!窘虒W重點】理解并掌握用假設法和方程法解決“雞兔同籠”問題?!窘虒W難點】理解假設法的算理:觀察與思考生活中的現象,并從中發現規律?!窘虒W過程】一、導入師:雞和兔大家熟悉嗎?你能描述一下它們的相同點和不同點嗎?()二、新課如果把雞和兔放在同一個籠子里,老師告訴你它們各自的只數,你們求出它們一共有多少條腿嗎?請看大屏幕。(播放課件)從表中你知道了什么?(雞有4只,兔有3只
2、,求它們一共有多少條腿)師:它們一共有多少條腿呢?說說你的想法。師:雞和兔在一起的時候,兔發現雞走路很有意思,于是它也學雞的樣子用兩條腿走路。它怎樣才能學的像雞呢?(抬起兩條前腿)現在我們就可以把兔的腿看面是幾條了(二條)于是籠子里的小兔班長就發令了,所有小兔全體起立,兔子的腿就都可以看成是幾條了(2條)。雞呢?(2條)我們就可以把籠子里的小動物都看成是雞,有幾只雞?(7只)有幾條腿?(14條)和實際的腿數相比發生了什么變化?(少了6條)為什么會少6條呢?(每只小兔抬起兩條腿,3只小兔就少了6條腿)如果有5只小兔在雞走路會少幾條腿呢?(10條)如果地上少了14條腿,是幾只小兔在學雞走路呢?(7
3、只)在兔子學雞的過程中,雞學得兔子走路也很有意思,于是它也想學兔子用4條腿來走路。它怎么才能學得像呢?(放下兩只翅膀)雞的腿我們就可以看成是幾條了?(4條)我們就可以把籠子里的小動物都看成是。(兔子)籠子里現在有幾只兔子了?(7只)有多少條腿呢?(28條)和原來的腿數相比有什么變化?(多了8只)為什么會多8只呢?(每只雞放下2只翅膀,4只雞就多了8條腿)多的這8條腿,實際是什么?(雞的翅膀)如果有6只雞在學兔子走路,地上就會多幾條腿?(12條)如果地上多了18條腿,是幾只雞在學小兔走路呢?(9只)如果老師不告訴你們雞和兔的只數,只告訴你他們的總頭數和總腿數,這樣的問題你見過嗎?這就是1500多
4、年前我國古代的趣味數學題雞兔同籠,也是我們祖先留給我們珍貴的文化遺產。這節課我們就共同來研究雞兔同籠問題(板書:雞兔同籠)【探討新知】讀例1,你都知道了哪些條件,(生:)能找出其中的隱含條件嗎?師:讀題的時候一定要善于挖掘題中的隱含條件?!咀灾魈剿鳌楷F在你們能猜測一下,雞兔各有幾只嗎?學生自主探究,師播放課件??赡苁请u有8只,兔有0只;雞有7只,兔有1只,一直到雞有0只,兔有8只。然后呢。(再去計算驗證)你想怎么驗證?(從前往后依次驗證)這種方法在數學中就叫做列表法。(板書:列表法)師:數字大的時候,列表法就不合適了?!纠^續嘗試】師:“方程”我們都學過吧,現在請同學們思考,試著用列方程來解一下
5、。 解:設雞有X只,那么兔有(8-X)只。 2X 4×(8-X)=26指明生說說自己的想法:設雞為X只,因為雞和兔共8只,所以兔就可以表示成(8-X)只。一只雞有2只腳,X只雞就有2X只腳,一只兔有4只腳,(8-X)只兔就有4×(8-X)只腳。又因為雞和兔共有26只腳,所以2X 4×(8-X)=26解:設有兔X只,雞有(8-X)只。4X 2×(8-X)=26同樣指明生說出自己想法。師:同學們想一想還有什么方法可以解決雞兔同籠問題.A:全看成雞8×2=16(條)(如果把兔全當成雞一共就有8*2=16條腿)26-16=10(條)(把兔看成雞來算,4
6、條腿兔有當成兩條腿的雞算,每只兔就少了兩條腿,10條腿是少算了兔的腿)4-2=2(假設全是雞,是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。)10÷2=5(只)兔(那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢?就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算,所以10÷2=5就是兔的只數。)8-5=3(只)雞(用雞兔的總只數減去兔的只數就是雞的只數,8-5=3只雞) 師:全看成雞求的就是兔的只數B:全看成兔8×4=32(條)(如果把雞全看成兔一共就有8*4=32條腿)32-26=6(條)(把雞當成兔來算,兩條腿的雞當成4條腿兔算,每只雞就多了
7、兩條腿,6條腿是多算了雞的腿)4-2=2(假設全是兔,是把兩條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。)6÷2=3(只)雞(那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢?就看6里面有幾個2就是把幾只雞當成了兔算,所以6÷2=3就是現在雞的只數。)8-3=5(只)兔 師:全看成兔求的就是雞的只數。師:這種方法叫做假設法(板書:假設法)【延伸應用】1、猜硬幣游戲剛才我們一直在研究雞兔同籠問題,那生活里誰會把雞和兔放在同一個籠子里呢?即使放在同一個籠子里,我們數它們的腳干嘛,直接數它們的頭不就可以了嗎?生活中到底有沒有類似這樣的問題呢?開始游戲(我們先來做一個游戲,邊玩邊想好嗎?)2、一隊獵人一隊狗,兩隊并成一隊走,數頭360,數腳890,多少獵人多少狗?【課后總結】回
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