1、第十五章 分式導學案16.1.1 從分數到分式【學習目標】1、能判斷一個代數式是否為分式 2、能說出一個分式有意義的條件 3、會求分式值為零時，字母的取值【學習重點】會求分式有意義時，字母的取值范圍 【學習難點】求分式值為零時，字母的取值一、自學展示：1. 自主探究：什么是整式？ 2. 完成P127-128頁思考后回答問題：一般的，整式A除以整式B，可以寫成_的形式。如果B中含有_，式子就叫_，其中A叫_ _，B叫_ _。 3.分式有意義的條件是什么？分式的值為O的條件是什么？ 4.我的疑惑：二、合作學習：1.下列哪些代數式是整式，哪些代數式是分式？ 2a+b - - 整式有： ；分式有： 2

2、.（對照例1）解答：已知：分式 1) 當x取何值時，分式沒有意義？ 2）當x取何值時，分式有意義？3.當x為何值時，下列各式有意義？ 4.當x取何值時，分式的值為0？， . ，.三 、質疑導學： 1判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，整式有： ；分式有： 2.當x取什么值時，下列分式有意義？ （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；分式有無意義，判斷的標準是什么？答： 3.當x取什么值時，下列分式無意義？（1） ；（2） 。4.當x取什么值時，下列分式的值為零？歸納小結：1.判別分式的方法：（1） _ （2）_ （3）_2、分式有意義的條件_3.分式的值為零所需要的條

3、件為（1） _ （2） _。四、檢學： 1、式子 4 中，是分式的有（ ） A. B. C. D. 2、分式中，當時，下列結論正確的是（ ） A分式的值為零 B.分式無意義 C. 若時,分式的值為零 D. 若時,分式的值為零 3.當_時,分式無意義.4.當_時,分式有意義. 4.當_時,分式的值為1.6.當_時,分式的值為正. 5.當_時分式的值為負五、學后反思：16.1.2 分式的基本性質（1）【學習目標】1、能敘述分式的基本性質并會用式子表示；2、能利用分式的基本性質對分式進行恒等變形【學習重點】1、分式的基本性質2、會利用分式的基本性質對分式進行恒等變形【學習難點】會利用分式的基本性質對

4、分式進行恒等變形【自學展示】 1、分數的基本性質：分數的分子與分母都_，分數的值不變。2.分解因式： （1） （2） (3)【合作學習】 1.閱讀P129頁思考：歸納分式的基本性質： 2.用字母表示 ： 3.我的疑惑：【質疑導學】：探究一、（對照課本例2）：填空（1） （2） （3） （4）觀察分子分母是怎么變化的？探究二、下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？（1）=（）； （2）=解：（1）在例2中，因為，利用_，在的分子、分母中同_，即= （2）探究三、變一變：不改變分式的值，使下列分式中的分子、分母不含負號 歸納符號法則：【檢學】：1.不改變分式的值把分子、分母的系數都化為整數： 2填空：

5、 3.不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“”號：【學后反思】 16.1.2 分式的基本性質（2）【學習目標】1.了解約分和最簡分式的概念；理解約分的依據是分式的基本性質 2.了解通分和最簡公分母的概念。【學習重點】1.找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性質約分。學習難點 2.找到各分母的最簡公分母，并利用分式的基本性質通分。【學習難點】1.分子、分母是多項式的分式的約分 2.各分母的最簡公分母的求法。【自學展示】復習：1分式的基本性質 2把下列分數化為最簡分數：=_； =_； =_3.回顧：異分母分數 是如何化成同分母分數的？ 4、 什么是分數的通分？ 。其根據和關鍵是什么？5

6、、把分式中的分子、分母的 約去，叫做分式的約分，約分的依據是 ，約分的關鍵是 。6、分子、分母是多項式時，通常先將分子、分母 ，再約分。7. 把異分母分式化成 叫做分式的約分，通分的依據是 ，通分的關鍵是 【合作學習】探究一.（對照第131頁例3）約分 （1） （2） （3）溫馨提示：結果要化成最簡分式歸納小結：（1）分子與分母是單項式時： （2）分子與分母是多項式時：探究二.（對照例4）通分（1） （2）歸納小結：本節課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？1. 通分的關鍵是：2. 如何找最簡公分母：【學習檢測】課堂練習：P132頁練習1.2題1.下列各分式正確的是( )A. B. C. D. 2.

7、約分（1） （2） （3） （4） 3. 通分（1） 和 （2）和【學后反思】16.2.1 分式乘除法（1）【學習目標】1、類比分數乘除法的運算法則,探索分式乘除法的運算法則. 2、會進行分式的乘除法的運算.【學習重點】掌握分式乘除法的法則及其應用.【學習難點】分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算.一、自學展示1你能完成下列運算嗎？ 2請寫出分數的乘除法法則乘法法則：_ 除法法則：_ 二、合作探究探究一：問題：（1）類比上面的分數乘除法運算，猜一猜與同伴交流。（2）類比分數的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則嗎？乘法法則：分式乘分式，用_作為積的分子，_作為積的分母除法法則：分式除以分式，

8、把_后，再與_相乘。用式子表示為：_ 探究二：步驟： 把分式的除法變成分式的乘法；求積的分式，并確定積的符號；約分；（對照P136例1）計算：（1） （2） （3）解：（1）原式=_ （2）原式=_（3）原式=_ 三、質疑導學（對照P1136例2）計算：（1） （2）四、檢學1.下列各式正確的是（ ） A B C D2使分式的值等于5的的值是（ ） A5 B C D3計算： （1） （2） （3） （4） (5) (6) 拓展提高：1已知x3y=0，求·（xy）的值2. 若,求=_3已知m+=2，計算=_4.計算： 5、先化簡后求值：÷（a2+a），其中a=5、 學后反思:

9、16.2.1分式的乘除（2）【學習目標】熟練地進行分式乘除法的混合運算.【學習重點】熟練地進行分式乘除法的混合運算.【學習難點】熟練地進行分式乘除法的混合運算.【自學展示】1計算：（1） （2) 步驟： 把乘除法的混合運算先統一成乘法運算； 把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式； 約分； 【合作學習】計算：（對照P138頁例4）（1） （2）解：（1）原式=_（2）原式=_ =_ =_ =_ =_ 探究二：問題：根據乘方的意義和分式乘法的法則，計算 ： _ _ _ 猜想：_歸納：分式乘方的運算法則：_【質疑導學】問題：（對照P139例5）計算：（1）（1） （2） （3）解： (4)先化簡

10、再求值：，其中。反思小結：分式的乘除混合運算：把分式乘除法統一成乘法再算，每一步注意符號的確定，最后要化成最簡分式【學習檢測】1計算的結果為_2計算：的結果為_3計算：(1) （2）（3） （4）【學后反思】 異分母的分式加減法的一般步驟：（1）通分，將異分母的分式化成同分母的分式；（2）寫成“分母不變，分子相加減”的形式；（3）分子去括號，合并同類項；（4）分子、分母約分，將結果化成最簡分式或整式. 16.2.2分式的加減（1）學習目標：熟練地進行分式加減法的運算.學習重點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.學習難點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.【自學展示】1.分數的加減運算法則是

11、什么？計算下列各式_類比分數的加減法，你能猜想出分式的加減法則嗎？怎樣用語言和式子表示？同分母分式相加減，分母_，把分子_異分母分式相加減，先_，變為_，再加減可用式子表示為_【合作學習】對照（P140）例6.計算（1） （2） （3） 【質疑導學】（1） （2） (3) （4） 【學習檢測】1、2、 3、 4、5、計算下列各式（1） （2）（3） （4）6下面各運算結果正確的是（ ） 7下列各式計算正確的是（ ） 8計算（1） （2）【學后反思】16.2.2分式的混合運算學習目標：明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.學習重點：熟練地進行分式的混合運算.學習難點：熟練地進行分式的

12、混合運算.學習過程:【自學展示】分式的混合運算，要注意運算順序：先，再 -，然后-,最后結果分子、分母要進行-，注意運算的結果要是-或-【合作學習】（對照P141例7/8計算）（1） （2） 【質疑導學】（1）分析 這道題先做括號里的減法，再把除法轉化成乘法，把分母的“-”號提到分式本身的前邊.解： （2）分析 這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號提到分式本身的前邊.解：【學習檢測】 (1) （2）（3） 【學后反思】16.2.3整數指數冪學習目標：1知道負整數指數冪=（a0，n是正整數）.2知道整數指數冪的運算性質.3會用科學計數法表示小于1的數.學習重點：掌握整數指數冪的運算性質.學

13、習難點：會用科學計數法表示小于1的數. 學習過程：【自學展示】1.復習已學過的正整數指數冪的運算性質：（1）同底數的冪的乘法：（2）冪的乘方：；（3）積的乘方：（4）同底數的冪的除法：（5）商的乘方：2.用科學計數發表示：8684000000= -8080000000= 【合作學習】探究任務：1.自學課本p142 p143 當a0時，= ，即是 的倒數2.自學例9，例103.完成p1451練習1、2隨堂練習：1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= 2.計算(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·

14、;(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3 友情提示：（1）冪運算的結果的符號與指數的正負無關，只與指數的奇偶有關。（2） 當冪指數為負整數時，最后的計算結果要把冪指數化為正整數，即化負指數冪的形式為分式【質疑導學】 探究課本145頁內容1對于一個小于1的正小數，如果小數點后至第一個非0數字前有8個0，用科學計數法表示這個數時，10的指數是多少？如果有m個0呢？2.(1) 0.000 000 0027= (2) 0.000 000 32= 練習：1.用科學計數法表示下列各數： 0000 04 -0. 034 0.000 000 45 0. 003 009 2.計算

15、(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3小結：科學記數法：把一個數表示成的形式（其中，n是整數）的記數方法叫做科學記數法用科學記數法表示絕對值大于10的n位整數時，其中10的指數是，即原數的整數位數減一用科學記數法表示絕對值小于1的正小數時,其中10的指數是負數，絕對值等于原數中左起第一個非0數字前面0的個數(包括小數點前面的一個0)【學習檢測】1計算： ； ； ； ；2.計算:=_(n為整數)3.計算:4.已知:,則_.5.人類的遺傳物質就是DNA,人類的DNA是很長的鏈,最短的22號染色體也長達3

16、000000個核苷酸,這個數用科學記數法表示是_.6.計算.7.自從掃描隧道顯微鏡發明后，世界上便誕生了一門新學科，這就是“納米技術”，已知52個納米的長度為0.000000052米,用科學記數法表示這個數為_. 【學后反思】16.3分式方程（一）學習目標：1.了解分式方程的概念, 和產生增根的原因. 2掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是原方程的增根.學習重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是原方程的增根.學習難點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數是不是原方程的增根.【自學展示】解方程：x-2=3；在以上方程中，x-2和3

17、都是_式，方程屬于_方程.【合作學習】探究課本P149問題1：一艘輪船在靜水中的最大流速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？解：設_根據等量關系：_可得方程：_，方程的_中含有未知數，像這樣的方程叫做_.問題2：解下列兩個方程，根據解題過程思考問題：； ；【質疑導學】1.解方程：； 2.解方程：；3.解方程：； 根據以上問題，我們可以得到解分式方程的一般步驟為： 【學習檢測】 （1）解方程 （2）學生探究：什么是增根？增根應滿足兩個條件：一是其值應使（ ）為0，二是其值應是去分母后所得（ ）的根。 1.若在解分

18、式方程的過程中產生增根，導致分式方程無解，求k的值.達標檢測：(1) (2) （3） （4） （5） （6）【學后反思】 16.3.3 分式方程學習目標：1、會分析題意，找出等量關系； 2、會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.學習重點：利用分式方程解決實際問題學習難點：列分式方程表示實際問題中的等量關系.學習流程：閱讀課本相關內容，感受建立數學模型的方法，提高自己解決實際問題的能力，然后 完成預習導學 當堂訓練 課堂檢測部分。一、自學1、 叫做分式方程.2、解方程： 13列一元一次方程解決實際問題，最關鍵的是 .二、互學1、師生共同學習P152例3分析：本題是一道工程問題，基本關系

19、是：工作總量工作效率×工作時間，這題沒有具體的工作量，工作量虛擬為1，工作時間的單位為“日”.甲隊1個月完成總工程的，設乙隊如果單獨施工1個月能完成總工程的，那么甲隊半個月完成總工程的 ，乙隊半個月完成總工程的 ，兩隊半個月完成總工程的 .本題的等量關系是： 三、導學1、師生合作探究互學內容、展示、歸納。2、拓展訓練學校要舉行跳繩比賽，同學們都積極練習，甲同學跳180個所用的時間，乙同學可以跳240個，又已知甲每分比乙少跳5個，求每人每分鐘各跳多少個？本課小結：我的收獲和疑惑？四、檢學1、一項工程要在限期內完成，如果第一組單獨做，恰好按規定日期完成；如果第二組單獨做，需要超過規定日期

20、4天才能完成；如果兩組合作3天后，剩下的工程由第二組單獨做，正好在規定日期內完成，問規定日期是多少天？2、甲乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行速度和騎自行車的速度.3、某校學生進行急行軍訓練，預計行60千米的路程，在下午5時到達，后來由于把速度加快，結果于下午4時到達，求原計劃行軍速度.課后反思：八年級上冊第十五章分式復習學案一、 學習目標 1、 掌握分式的定義、分式有意義的條件、分式的值為0的條件及分式的基本性質；2、 掌握0指數、負整數指數的運算法則，熟練地進行整數指數冪的運算；二、 學習重點：1、 分式的基礎知識； 2