1、平面立體的投影平面立體的投影棱柱棱柱棱錐棱錐平面立體的尺寸注法平面立體的尺寸注法平面立體的截交線平面立體的截交線目錄平面立體的投影平面立體的投影棱柱棱柱 正六棱柱的頂面及底面平行于水平面，其水平投影反映正六棱柱的頂面及底面平行于水平面，其水平投影反映實形；前后棱面與正面平行，其正面投影反映實形。實形；前后棱面與正面平行，其正面投影反映實形。 表面上取點表面上取點: 可由棱面的積聚投影和正面投影，通過可由棱面的積聚投影和正面投影，通過45線或者用分規量取相應寬度求出側面投影。線或者用分規量取相應寬度求出側面投影。V VWWHH( ( ) )aaO OX XY YZ ZHHHHWWY YWWV V

2、a aa a(A)(A)a aa aaa( ( ) )a aa aaa( )( )六棱柱柱的投影棱錐棱錐 棱錐底面平行于水平面，棱錐底面平行于水平面，其水平投影反映實形；后棱面其水平投影反映實形；后棱面的側面投影有積聚性；左右棱的側面投影有積聚性；左右棱面的三個投影有類似性。面的三個投影有類似性。m mn nm mn na ammnnC CB Bc cb bN NMMm mn nHHV VWWb bc cn nm mA Ammnna aa ac cb bc cb bc cbba aa aaaaaa abbc caa面上取點面上取點（作輔助線（作輔助線BCBC）面上取點面上取點（作輔助線（作輔助

3、線MNMN）三棱錐的投影基本體的尺寸注法基本體的尺寸注法平面立體的尺寸注法平面立體的尺寸注法三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱 正三棱錐正三棱錐正六棱柱正六棱柱 曲面立體的尺寸注法曲面立體的尺寸注法正四棱臺正四棱臺 圓柱圓柱圓錐圓錐 圓環圓環S S 圓球圓球 基本體尺寸注法帶切口立體的尺寸注法帶切口立體的尺寸注法應標注立體的應標注立體的原形尺寸原形尺寸和切口截平面的和切口截平面的定位尺定位尺寸寸，不注切口截交線的不注切口截交線的定形尺寸定形尺寸。SRSR6060 截平面截平面定位尺定位尺 寸寸截平面截平面定位尺寸定位尺寸 截平面截平面定位尺寸定位尺寸 切口立體尺寸注法 平面立體的截交線平面立體的截交線截

4、平面截平面：截切立體的平面稱為截平面。截切立體的平面稱為截平面。截交線截交線：截平面與立體表面的交線稱為截交線。截平面與立體表面的交線稱為截交線。截斷面截斷面：截平面所圍成截平面所圍成的平面圖形稱為截斷面。的平面圖形稱為截斷面。P PA AC CD DB B截平面截平面截斷面截斷面 截交線是一個封閉多邊形，多邊形的各邊是截平面截交線是一個封閉多邊形，多邊形的各邊是截平面與立體各表面的交線，多邊形的各頂點是截平面與立體與立體各表面的交線，多邊形的各頂點是截平面與立體各棱線的交點（截斷點）。各棱線的交點（截斷點）。截交線截交線截斷點截斷點平面立體的截交線 平面立體的截交線平面立體的截交線P PV

5、V求截交線的方法求截交線的方法：棱線法棱線法求各棱線與截平面的交點。求各棱線與截平面的交點。棱面法棱面法求各棱面與截平面的交點。求各棱面與截平面的交點。c cc caaa ac cd db b用棱線法求正四棱錐的截交線用棱線法求正四棱錐的截交線P PA AC CD DB B截平面截平面截交線截交線截斷點截斷點a ab b(d(d) )ddbb平面立體截交線求法 平面立體的截交線平面立體的截交線( (續）續） 截平面截平面P P與內外棱柱都相交，用與內外棱柱都相交，用棱線法棱線法分別求出截平面分別求出截平面P P與內外棱線的交點與內外棱線的交點 然后依次連接各交點即得（截交線為菱然后依次連接各交

6、點即得（截交線為菱形）。形）。 V VP Pa ac cb bd dP PA AB BD DC Ca ab b(d(d) )c cc caaddbb例例 求正垂面求正垂面P P截切空心正四棱柱后的左視圖。截切空心正四棱柱后的左視圖。例m mn nP P 平面立體的截交線平面立體的截交線( (續）續）a aaa方法一方法一：方法二方法二：P PP PPP 根據根據面上取點面上取點的方法，的方法，在主視圖的在主視圖的P P平面上過已平面上過已知點知點a a作輔助線作輔助線m mn n，求出求出mnmn后后，在，在mnmn上確定上確定a a點。點。 由主、左視圖的已知條由主、左視圖的已知條件，根據投

7、影關系作圖。件，根據投影關系作圖。MMN Nm mn na a 例例 求開槽四棱柱的俯視圖。求開槽四棱柱的俯視圖。A A例332 2 例例 求帶缺口四棱臺的求帶缺口四棱臺的HH、WW投影。投影。3 34 46 67 72 25 51 1111 15 54 4224455例： 帶缺口四棱臺利用利用面上取面上取點點的方法，的方法，求棱面上的求棱面上的幾個點幾個點. .棱臺棱線上棱臺棱線上的四個截斷的四個截斷點點, ,可以直可以直接求出接求出. .注意畫出未注意畫出未被截切的棱被截切的棱線和兩截切線和兩截切平面之間的平面之間的交線交線. .6 63 366777 7曲面立體曲面立體圓錐的截交線圓錐的

8、截交線圓球的截交線圓球的截交線目錄圓柱的截交線圓柱的截交線 圓柱，圓錐和圓球的投影圓柱，圓錐和圓球的投影 圓柱螺旋面圓柱螺旋面V VWWHH圓柱圓柱 圓柱軸線垂直于圓柱軸線垂直于HH面，上下面，上下 端面的端面的H H面投影反映實形面投影反映實形, ,V V面和面和 W W面投影積聚為直線。圓柱面的面投影積聚為直線。圓柱面的 H H投影積聚為圓周，投影積聚為圓周，V V面和面和WW面面投投 影為矩形。影為矩形。 注意圓柱面上注意圓柱面上最左最左、最右最右、 最前最前、最后最后素線在素線在V V面和面和W W面投面投 影中的位置。影中的位置。 后半圓柱面的后半圓柱面的V V面投影不可面投影不可

9、見；見；右半圓柱面的右半圓柱面的W W面投影不可面投影不可 見。見。最左素線最左素線最前素線最前素線最左素線最左素線最前素線最前素線圓柱的投影圓柱面上取點圓柱面上取點 圓柱面上取點，可利用圓柱面上取點，可利用H H面投影的積聚性來求其余投影。注面投影的積聚性來求其余投影。注意后半圓柱面的意后半圓柱面的V V面投影不可見，右半圓柱面的面投影不可見，右半圓柱面的W W面投影不可見。面投影不可見。V VWWHHaaa ab bbb（c c） 已知圓柱面上點的一個投已知圓柱面上點的一個投影，求其余投影。影，求其余投影。c c圓柱面上取點a a（c c）（b b）a aaaa aA A圓錐圓錐 圓錐軸線

10、垂直于圓錐軸線垂直于HH面，上下端面的面，上下端面的HH面投影反映實形，面投影反映實形，V V面面 和和WW面的投影積聚為直線。圓錐面的面的投影積聚為直線。圓錐面的H H面投影無積聚性，面投影無積聚性，V V面面和和 WW面投影是等腰三角形。注意圓錐面上面投影是等腰三角形。注意圓錐面上最左、最右、最前、最最左、最右、最前、最 后素線后素線在在V V面和面和WW面投影中的位置。面投影中的位置。V VWWHH最左最左素線素線最前最前素線素線B BS SA A圓錐的投影最左最左素線素線a a s sa as s s sa a最前最前素線素線b b b bb bs s a as sa a s sa a

11、b bb b b bV VWWHH圓錐面上取點圓錐面上取點 圓錐面上取點，可用圓錐面上取點，可用直素線法直素線法和和緯圓緯圓法法求。注意后半圓錐面求。注意后半圓錐面的的V V面投影是不可見的，右半圓錐面的面投影是不可見的，右半圓錐面的W W面投影是不可見的。面投影是不可見的。a a直素線法取點直素線法取點緯圓法取點緯圓法取點(c)(c)aas sb ba ac caa圓錐面上取點(c )(c )a aa ab bs s圓球圓球V VHHWW 圓球的三個投影均為等徑圓，并且是圓球上平行于相應投圓球的三個投影均為等徑圓，并且是圓球上平行于相應投影面的最大輪廓圓。影面的最大輪廓圓。H H面投影的輪廓

12、圓是上、下兩半球的可見面投影的輪廓圓是上、下兩半球的可見性分界線，性分界線，V V面投影的輪廓圓是前、后兩半球的可見性分界面投影的輪廓圓是前、后兩半球的可見性分界線線,W,W面投影的輪廓圓是左、右兩半球的可見性分界線面投影的輪廓圓是左、右兩半球的可見性分界線. .V V面投影中后半面投影中后半球表面不可見球表面不可見WW面投影中右半面投影中右半球表面不可見球表面不可見HH面投影中下半面投影中下半球表面不可見球表面不可見平行于平行于H H面的大圓面的大圓平行于平行于H H面的大圓面的大圓平行于平行于W W面的大圓面的大圓圓球的投影圓球面上取點圓球面上取點 在球面上取點，只能用緯圓法。即通過已知點

13、用平行于投影在球面上取點，只能用緯圓法。即通過已知點用平行于投影面的平面去截圓球而獲得緯圓（截交線），再利用投影關系確定面的平面去截圓球而獲得緯圓（截交線），再利用投影關系確定點的投影。注意球面上特殊點的位置。點的投影。注意球面上特殊點的位置。V VHHWWA Aaa( )( )a aaa( )( )a a(d)(d)(d)(d)c cb bb b c cA A點在右前上方點在右前上方的球面上的球面上B B、C C點在球面點在球面的赤道圓上的赤道圓上D D點在右后下方的球面點在右后下方的球面上上圓球面上取點a aa a(a)(a)(c)(c)b b截平面圓柱截交線圓柱截交線截平面截平面 位置位

14、置截平面與柱軸垂直截平面與柱軸垂直截平面與柱軸平行截平面與柱軸平行截平面與柱軸斜交截平面與柱軸斜交截交線截交線 形狀形狀圓圓矩形矩形橢圓橢圓投影圖與立體圖投影圖與立體圖截平面截平面圓柱截交線例例1 帶凸截口圓柱的畫法帶凸截口圓柱的畫法.A Aaa例1a aa a例例2 帶凹槽口圓柱的畫法帶凹槽口圓柱的畫法.A A這一段最前這一段最前素線已被截斷素線已被截斷aa例2a aa a例例3 帶切口圓筒的畫法帶切口圓筒的畫法A AB Ba ab baabb例3a (b)a (b)例例4 圓柱被水平面和正垂面截切的畫圓柱被水平面和正垂面截切的畫法法n nm ma ab bc cd dnnmmaabbddc

15、 cd de ee edd例4d (e)d (e)m m(n)(n)c ca (b)a (b)d dB BA AD DN NMMC CD DE E例例5 由兩視圖求第三視圖。由兩視圖求第三視圖。4545( (注意注意：圓柱的橢圓截交線投影為圓圓柱的橢圓截交線投影為圓) )例5例例6 由兩視圖求第三視圖。由兩視圖求第三視圖。例6圓錐截交線圓錐截交線 截平面截平面垂直于錐軸垂直于錐軸截平面與所有截平面與所有 素線都相交素線都相交截平面平行截平面平行于一條素線于一條素線截平面平行截平面平行于兩條素線于兩條素線 截平面截平面通過錐頂通過錐頂三角形三角形雙曲線雙曲線拋物線拋物線橢圓橢圓圓圓截平面截平面

16、位置位置形狀形狀截交線截交線投投 影影 圖圖 與與 立立 體體 圖圖圓錐截交線例例7 圓錐被正垂面截切的畫法圓錐被正垂面截切的畫法dde ebbc cf fggaa分析分析：截平面平行于最左素線，截平面平行于最左素線， 因此截交線是拋物線。因此截交線是拋物線。拋物線拋物線g gf fc cb bd de ea a例7求最高點求最高點a ad d(e)(e)求前后素線求前后素線 交點交點f f求一般點求一般點(g)(g)(c)(c)b b求底圓求底圓 交點交點 例例8 8 圓錐被兩個正垂面截切的畫圓錐被兩個正垂面截切的畫法法 分析分析：一條截交線：一條截交線是橢圓，另一截交線是橢圓，另一截交線是

17、等腰梯形。是等腰梯形。 求兩截平求兩截平 面交線面交線 求橢圓求橢圓短軸端點短軸端點ddc chhg gaaf fe ebb求前后求前后素線交點素線交點 求橢圓長求橢圓長 短軸端點短軸端點b bg gh hc cd de ef fa a例8a ae e(f)(f)c c(d)(d)g g(h)(h)b b圓球的截交線圓球的截交線都是都是圓圓 圓球的截交線圓球的截交線平行于水平面的圓平行于水平面的圓圓球截交線圓球的截交線圓球的截交線都是都是圓圓 圓球的截交線圓球的截交線 例例99平行于水平面的圓平行于水平面的圓平行于側面的圓平行于側面的圓平行于側面的圓平行于側面的圓R3R3R R2 2R R1

18、1例9平行于側面的圓平行于側面的圓平行于水平面的圓平行于水平面的圓例例10 螺釘頭的畫法螺釘頭的畫法R R2 2R R1 1圓球的截交線都是圓圓球的截交線都是圓a ab bc cd da(b)a(b)d(c)d(c)A AB BC CD D例10a (d )a (d )b (c)b (c)圓球的截交線圓球的截交線都是圓都是圓例11 例例1111 補繪四分之一圓球被切割后的補繪四分之一圓球被切割后的HH、WW投影。投影。軸線軸線螺旋面圓圓柱柱螺旋線螺旋線 形成形成：一動點沿一直線等速移動，而該直線同時繞一動點沿一直線等速移動，而該直線同時繞 與它平行的一軸線等速旋轉時動點的軌跡。與它平行的一軸線等速旋轉時動點的軌跡。MM動點動點MM1 1導程導程右旋右旋右旋右旋 投影投影：H面投影為圓周，面投影為圓周，V面投影為正曲線。注意后半圓面投影為正曲線。注意后半圓柱的柱的螺旋線不可見螺旋線不可見，螺旋線螺旋面平螺旋面平螺旋面 形成形成：一直母線一端沿圓：一直母線一端沿圓柱柱螺旋線，另一端螺旋線，另一端沿軸移動，并始終平行于軸所垂直的平面的軌跡。沿軸移動，并始終平行于軸所垂直的平面的軌跡。螺旋線螺旋線導平面導平面母直線母直線軸線軸線螺旋線被同軸小圓螺旋線被同軸小圓柱所截柱所截產