1、勻變速直線運動的位移公式的推導微課制作說明雅禮中學 楊麗教材分析必修一第一章學習了描述運動的感念，本章學習勻變速直線運動幾個物理量之間的定量關系。本節課的主體內容是引導學生用極限思想得出vt圖線下面四邊形的面積代表勻變速直線運動的位移，導出位移公式x=v0t+ 1/2at2。上一章為本節奠定了全面的基礎，本節是第一章概念和科學思維方法的具體應用。教材從最簡單的勻速直線運動的位移與時間的關系入手，得出位移公式x=vt。然后從勻速直線運動的速度時間圖像說明vt圖線下面矩形的面積代表勻速直線運動的位移。接著利用實驗探究中所得到的一條紙帶上時間與速度的記錄，引導學生進行分析，當t越小，估算結

2、果越接近，最后得出結論：當t無窮小時，vt圖線下四邊形的面積等于勻變速直線運動的位移，從而導出位移公式x=v0t+ 1/2at2。作為最簡單的變速運動，本節勻變速直線運動位移規律的學習將為認識自由落體運動和其他更復雜的運動如平拋運動創造了條件。而且掌握了勻變速直線運動位移與時間的關系，再通過牛頓第二定律，就能進一步推導出動能定理的關系式。并且本節著重應用了微積分的思想處理問題，這是物理學中常用的思維方式。可見本節知識在整個力學中具有基礎性地位，起著承上啟下的作用。學情分析（一）學科知識分析：本節內容是學生在已學過瞬時速度、勻速直線運動的位移位移規律的基礎上，探究勻變速直線運動位移與時

3、間的關系。在上一章中用極限思想介紹了瞬時速度與瞬時加速度，學生已能接受極限思想。（二）學生能力要求：學生已初步了解極限思想，在探究“勻變速直線運動的位移與時間的關系”過程中，要進一步滲透極限思想。要在學生體會“vt圖線與時間軸所圍的面積代表勻運動位移”的過程中，逐步滲透體“無限分割再求和”這種微元法的思想方法。使學生感悟物理思想方法，提高物理思維能力。新課標要求（一）知識與技能1、知道勻速直線運動的位移與v-t圖線圍成的矩形面積的對應關系2、理解勻變速直線運動的位移與v-t圖線圍成的四邊形面積的對應關系，使學生感受利用極限思想解決物理問題的科學思維方法3、理解勻變速直線運動的位移與時間的關系及

4、其應用（二）過程與方法1、通過近似推導位移公式的過程，體驗微元法的特點和技巧，能把瞬時速度的求法與此比較。2、感悟一些數學方法的應用特點。（三）情感、態度與價值觀1、通過速度圖線與橫軸所圍的面積求位移，實現學生由感性認識到理性認識的過渡2、經歷微元法推導位移公式和公式法推導速度位移關系，培養自己動手能力，增加物理情感。3、體驗成功的快樂和方法的意義。教學難點1、v-t圖象中圖線與t軸所夾的面積表示物體在這段時間內運動的位移2、微元法推導位移公式。教學過程（一）引入新課教師活動：直接提出問題學生解答，培養學生應用所學知識解答問題的能力和語言概括表述能力。這節課我們研究勻變速直線運動的位移與時間的

5、關系，提出問題：取運動的初始時刻的位置為坐標原點，同學們寫出勻速直線運動的物體在時間t內的位移與時間的關系式，并說明理由學生活動：學生思考，寫公式并回答：x=vt。理由是：速度是定值，位移與時間成正比。教師活動：提出下一個問題：同學們在坐標紙上作出勻速直線運動的vt圖象，猜想一下，能否在vt圖象中表示出作勻速直線運動的物體在時間t內的位移呢？學生活動：學生作圖并思考討論。不一定或能。結論：位移vt就是圖線與t軸所夾的矩形面積。教師活動：討論了勻速直線運動的位移可用vt圖象中所夾的面積來表示的方法，勻變速直線運動的位移在vt圖象中是不是也有類似的關系，下面我們就來學習勻速直線運動的位移和時間的關

6、系。（二）進行新課1、勻變速直線運動的位移教師活動：（1）培養學生聯想的能力和探究問題大膽猜想，假設的能力（2）啟發引導，進一步提出問題，但不進行回答：對于勻變速直線運動的位移與它的v-t圖象是不是也有類似的關系？學生活動：學生思考。教師活動：我們先不討論是否有上述關系，我們先一起來討論課本上的“思考與討論”。學生活動：學生閱讀思考，分組討論并回答各自見解。最后得出結論：學生A的計算中，時間間隔越小計算出的誤差就越小，越接近真值。這種分析方法是把過程先微分后再累加（積分）的微積分思想來解決問題的方法，在以后的學習中經常用到。比如：上一章中瞬時速度的推導，一條直線可看作由一個個的點子組成，一條曲

7、線可看作由一條條的小線段組成等。早在公元263年，魏晉時的數學家劉徽首創了“割圓術”圓內正多邊形的邊數越多，其周長和面積就越接近圓的周長和面積，就是這種思想的體現。學生活動：根據圖解分析講解，得出結論：v-t圖象中，圖線與t軸所夾的面積，表示在t時間內物體做勻變速直線運動的位移。2、推導勻變速直線運動的位移時間公式教師活動：進一步提出問題：能否推導出勻變速直線運動的位移與時間的關系式？學生活動：學生分析推導，寫出過程：  點評：培養學生利用數學圖象和物理知識推導物理規律的能力教師活動：教師活動：進一步把問題進行擴展：位移與時間的關系也可以用圖象表示，這種圖象叫做位移-時間圖

8、象，即x-t圖象。運用初中數學中學到的一次函數和二次函數知識，你能畫出勻變速直線運動 x=v0t+ 1/2at2的x-t圖象嗎？（v0，a是常數）學生活動：學生討論作出x-t圖象。教師活動：進一步提出問題：如果一位同學問：“我們研究的是直線運動，為什么畫出來的x-t圖象不是直線？”你應該怎樣向他解釋？學生活動：學生思考討論，回答問題：位移圖象描述的是位移隨時間的變化規律，而直線運動是實際運動。位移圖像不是物體的運動軌跡。（三）課堂小結本節重點學習了對勻變速直線運動的位移時間公式 x=v0t+ 1/2at2的推導，并學習了運用該公式解決實際問題。在利用公式求解時，一定要注意公式的矢量性問題。一般情況下，以初速度方向為