1、第三節(jié)二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法1 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1Ks Ts sR sC E s 21C sKKsR ss TsKTssK tKrtKcdttdcdttcdT22 以二階微分方程作為運(yùn)動(dòng)方程的控制系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)（second-order system）第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法1 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可寫(xiě)為以下標(biāo)準(zhǔn)形式： sR sCnnss22 2222nnnsssRsCs ：無(wú)阻尼自然振蕩角頻率

2、（undamped natural frequency）,簡(jiǎn)稱自然頻率； ：阻尼比（damping ratio）,或相對(duì)阻尼系數(shù)。n第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法1 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型nTKn/KT21 22=1KsTssKKTKssTT 2222nnnsss sR sCnnss221Ks Ts sR sC E s212nnTKT第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法1 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型若令二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式： 2222nnnsss的分母為零，得二階系統(tǒng)的

3、特征方程及根：122, 1nns0222nnss二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)取決于 和 兩個(gè)參數(shù)。n第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(2)、無(wú)阻尼： =0(3)、欠阻尼：0 1(1)、負(fù)阻尼： 0兩個(gè)共軛復(fù)根兩個(gè)不等實(shí)根兩個(gè)相等實(shí)根第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng) 時(shí)，二階系統(tǒng)具有兩個(gè)共軛復(fù)根，其單位階躍響應(yīng)為：01 2122112222212221121nnnnnnnnnh tLs ssssLLsssss2

4、12002201sinatsaLaaetsaarctgaa 222111sin1;arctan1ntnet 兩個(gè)共軛復(fù)根21 21nnsj 、第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng) 時(shí)，二階系統(tǒng)具有兩個(gè)正實(shí)部共軛復(fù)根。10 22211sin1;arctan1ntneh tt (1) 負(fù)阻尼振蕩發(fā)散振蕩發(fā)散10 j01s2s h t21 21nnsj 、第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 22211sin1;

5、arctan1ntneh tt (2) 欠阻尼當(dāng) 時(shí)，二階系統(tǒng)具有兩個(gè)負(fù)實(shí)部共軛復(fù)根。10j0n1s2s21n21n21,arccosdn 21sin1ntdeh tt 21 21nnsj 、第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(2) 欠阻尼 221sin1sin11nttddsstteeh ttthh 穩(wěn)態(tài)分量為1，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差；瞬態(tài)分量為阻尼正弦振蕩項(xiàng)。振蕩頻率為： 。振蕩頻率與 有關(guān)，衰減的快慢取決于 ，稱為衰減系數(shù)。nd21,arccosdn21 21nnsj 、1 2dsj 、第三節(jié)第三節(jié) 二

6、階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1)(th0t211nte 響應(yīng)衰減的速度取決于響應(yīng)衰減的速度取決于包絡(luò)線包絡(luò)線收斂的速度。收斂的速度。nd振蕩加劇衰減變慢振蕩頻率加大(2) 欠阻尼21 21nnsj 、第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(2) 欠阻尼欠阻尼二階系統(tǒng)各特征參量關(guān)系1s2sn21ndncosj0阻尼角阻尼振蕩頻率衰減系數(shù)自然振蕩頻率第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的

7、時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1 2snj 、(3) 無(wú)阻尼當(dāng) 時(shí)，二階系統(tǒng)具有兩個(gè)純虛根。0 21sin1ntdeh tt 21,arccosdn 1 sin901 cosonnh ttt j0n1s2s第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1 2snj 、(3) 無(wú)阻尼當(dāng) 時(shí)，二階系統(tǒng)具有兩個(gè)純虛根。0 21sin1ntdeh tt 21,arccosdn 1 sin901 cosonnh ttt t th21等幅振蕩等幅振蕩第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分

8、析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng) 時(shí)，二階系統(tǒng)具有兩個(gè)不等實(shí)根。1兩個(gè)不等實(shí)根21 2211nnns 、 221221221211211nntteh te 第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法21 2211nnns 、2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng) 時(shí)，二階系統(tǒng)具有兩個(gè)正實(shí)根1 221221221211211nntteh te (1) 負(fù)阻尼單調(diào)發(fā)散單調(diào)發(fā)散1 j01s2s第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法2

9、 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng) 時(shí)，二階系統(tǒng)具有兩個(gè)負(fù)實(shí)根1 221221221211211nntteh te (4) 過(guò)阻尼j01s2s21 2211nnns 、第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng) 時(shí)，二階系統(tǒng)具有兩個(gè)負(fù)實(shí)根1 221221221211211nntteh te (4) 過(guò)阻尼21 2211nnns 、12221111nnTT 12/21/121/1/1t Tt Teh tTTeT T 第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分

10、析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(4) 過(guò)阻尼 12/21121/1/1t Tt Teeh tT TT T )(tht1非周期地趨于穩(wěn)態(tài)非周期地趨于穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)包含兩類(lèi)系統(tǒng)包含兩類(lèi)瞬態(tài)衰減分量瞬態(tài)衰減分量單調(diào)上升，無(wú)振蕩、單調(diào)上升，無(wú)振蕩、無(wú)超調(diào)、無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。無(wú)超調(diào)、無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng) 時(shí)，二階系統(tǒng)具有兩個(gè)負(fù)實(shí)根121 2211nnns 、第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng) 時(shí)，二階系統(tǒng)具有兩個(gè)相等實(shí)根。1兩個(gè)相等實(shí)根1 2ns 、 211221212s11111nnnnnnnnnttntnh tLC sL

11、s sLssseteet 1第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng) 時(shí)，二階系統(tǒng)具有兩個(gè)相等負(fù)實(shí)根。11 2ns 、 11ntnh tet j0n21ss (5) 臨界阻尼)(tht1非周期地趨于穩(wěn)態(tài)非周期地趨于穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)包含兩類(lèi)系統(tǒng)包含兩類(lèi)瞬態(tài)分量瞬態(tài)分量單調(diào)上升，無(wú)振蕩、單調(diào)上升，無(wú)振蕩、無(wú)超調(diào)、無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差無(wú)超調(diào)、無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng) 時(shí)，二階系統(tǒng)具有兩個(gè)相等正實(shí)根。1 1 2n

12、s、(1) 負(fù)阻尼 211221212s11111nnnnnnnnnttntnh tLC sLs sLssseteet 1 第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng) 時(shí)，二階系統(tǒng)具有兩個(gè)相等正實(shí)根。1 1 2ns、 11ntnh tet (1) 負(fù)阻尼單調(diào)發(fā)散單調(diào)發(fā)散1 第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)可見(jiàn)當(dāng)阻尼比 時(shí)，因其階躍響應(yīng)的指數(shù)因子具有正指數(shù)冪，導(dǎo)致系統(tǒng)的階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)過(guò)程為發(fā)散正弦振蕩（ ）或單調(diào)

13、發(fā)散（ ）的形式。從而表明，當(dāng) 時(shí)，即在負(fù)阻尼情況下二階系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。0011 02 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)0123456789101112 nt c(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)l 0 時(shí)，階躍響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；l = 0時(shí)，出現(xiàn)等幅振蕩l01時(shí)，有振蕩，愈小，振蕩愈嚴(yán)重，但響應(yīng)愈快， l 1 時(shí)，無(wú)振蕩、無(wú)超調(diào)，過(guò)渡過(guò)程長(zhǎng)；反映實(shí)際系統(tǒng)的阻尼情況，故稱為阻尼

14、系數(shù)。1）二階系統(tǒng)的阻尼比 決定了其振蕩特性：幾點(diǎn)結(jié)論第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)極點(diǎn)位置特征根阻尼系數(shù)單調(diào)上升兩個(gè)互異負(fù)實(shí)根單調(diào)上升一對(duì)負(fù)實(shí)重根 衰減振蕩一對(duì)共軛復(fù)根(左半平面） 等幅周期振蕩一對(duì)共軛虛根 無(wú)阻尼, 0njs2, 1欠阻尼, 1o22, 11nnjs臨界阻尼，1)(2, 1重根ns過(guò)阻尼，1122, 1nns幾點(diǎn)結(jié)論2）一定時(shí)，n越大，瞬態(tài)響應(yīng)分量衰減越迅速系統(tǒng)能夠更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，響應(yīng)的快速性越好。1）二階系統(tǒng)的阻尼比 決定了其振蕩特性：第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)

15、域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析h(t)t時(shí)間tr上升峰值時(shí)間tpB超調(diào)量%調(diào)節(jié)時(shí)間ts誤差帶時(shí)間td延遲第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析(1) (1) 延遲時(shí)間的計(jì)算延遲時(shí)間的計(jì)算 21sin0.50.51n dtdd deh tth ddttednsin1212221112sin1cosn dtn det 21212lnsin1cos1n dn dtt 21sin11ntdteht 第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析

16、二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析(1) (1) 延遲時(shí)間的計(jì)算延遲時(shí)間的計(jì)算給出給出 不同值，可解出不同值，可解出 的對(duì)應(yīng)值來(lái)，從而可作的對(duì)應(yīng)值來(lái)，從而可作出出 曲線。利用曲線擬合法，由曲線。利用曲線擬合法，由 曲曲線可得：線可得：dntdntdnt22 . 06 . 01dnt7 . 01dntndt7 .01 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01.2 1.42.52.01.51.00.5Odnt欠阻尼情況下欠阻尼情況下,有有:第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)

17、的時(shí)域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析(1) 延遲時(shí)間的計(jì)算1s2sn21ndncosj0增大自然頻率或減小阻尼比，都可以減小延遲時(shí)間。當(dāng)阻尼比不變時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，延遲時(shí)間越短；而當(dāng)自然頻率不變時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)離虛軸越近，延遲時(shí)間越短。 ndt7 .01 第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析(2) 上升時(shí)間的計(jì)算定義 為響應(yīng)從零時(shí)刻第一次上升到終值所需的時(shí)間。rt 1sin112rdtrtethrn0sin12rdttern1cosrdt)0cos(1不可能rdtnddrt2111cosc

18、os21rdnt 第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析(3) 峰值時(shí)間的計(jì)算響應(yīng)在峰值時(shí)間處的導(dǎo)數(shù)必為零，可得： 0cos1sin122pdtdpdtnptetethpnpnpdnpdnttcos1sin221pdttg 21tandppdtt,3,2, 0第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析(3) 峰值時(shí)間的計(jì)算峰值時(shí)間等于阻尼振蕩周期的一半。或者說(shuō)，峰值時(shí)間與閉環(huán)極點(diǎn)的虛部數(shù)值成反比。當(dāng)阻尼比一定

19、時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)離負(fù)實(shí)軸距離越遠(yuǎn)，系統(tǒng)的峰值時(shí)間越短。1s2sn21ndncosj0dpt第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析(4) 超調(diào)量的計(jì)算 pdtptethhpnsin112maxdpt sin11sin11212122eethp2212211111ee第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析(4) 超調(diào)量的計(jì)算 211ph te %100%100%maxhhthhhhp21100%e 1h第三節(jié)第三

20、節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析(4) 超調(diào)量的計(jì)算 超調(diào)量與阻尼比的關(guān)系曲線說(shuō)明，阻尼比越大，超調(diào)量越小。 00.20.40.60.81020406080100%欠阻尼二階系統(tǒng) 與 關(guān)系曲線%8 . 04 . 0%4 .25%5 . 1% 一般選取21100%e第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)可以看出，指數(shù)曲線 是對(duì)稱于的一對(duì)包絡(luò)線，整個(gè)響應(yīng)曲線總是包含在這一對(duì)包絡(luò)線中的。實(shí)際輸出響應(yīng)的收斂程度大于包絡(luò)線

21、的收斂程度。tethdtnsin111)(23欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析(5) 調(diào)節(jié)時(shí)間的計(jì)算21/1tne1)(htn3欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析0211nte211nte)(thtethdtnsin111)(2第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析(5) 調(diào)節(jié)時(shí)間的計(jì)算工程上常采用近似法計(jì)算調(diào)節(jié)時(shí)間。按包絡(luò)線計(jì)算調(diào)節(jié)時(shí)間必然存在誤差，但在初步分析和設(shè)計(jì)中是可行的。令代表計(jì)算ts時(shí)的誤差帶。則：11112snte21snte21lnsnt211ln1nst第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系

22、統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析(5) 調(diào)節(jié)時(shí)間的計(jì)算當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，實(shí)踐中，當(dāng) 時(shí)，可用下列式子求調(diào)節(jié)時(shí)間 02. 0nnnnst21122ln411ln50ln1102. 01ln1nnst211ln305. 08 . 04 . 002. 0nst405. 0nst5 . 3nst3實(shí)踐中，為簡(jiǎn)便也常采用近似式：第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析(6) 振蕩次數(shù)N的計(jì)算振蕩次數(shù)是指在 時(shí)間內(nèi), 穿越 次數(shù)的一半（注意：振蕩次數(shù)只

23、能取整數(shù)）。stt0 th hdsTtN );122(2稱稱為為阻阻尼尼振振蕩蕩周周期期nddT02. 022121/2/4N05. 02215 . 11/2/3N02. 0nst405. 0nst3第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析1s2sn21ndncosj0 2222nnnsss21,21nnsj 21arccosarctg 21sin1ntdeh tt 第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析2

24、1,21nnsj 令h(t)=1，并取其解的最小值，得到：令h(t)一階導(dǎo)數(shù)=0，并取其解的最小值，得：由峰值相對(duì)偏差，得到：由包絡(luò)線求調(diào)節(jié)時(shí)間，得到：rdt21pdnt2/ 1 %100%e3.5snt 21sin1ntdeh tt 第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析(7) (7) 小結(jié)小結(jié)(1) 、 、 、 均與 、 有關(guān)，而 ， 則只與 有關(guān)；(2) 各動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)間是有矛盾的。例如 和 。在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，增大 一般 是通過(guò)提高開(kāi)環(huán)增益 來(lái)實(shí)現(xiàn)的。而時(shí)間常數(shù) 不能改變。stptrtdtn%N

25、st%nKTTKKKtKTKnns/1%可見(jiàn) 和 對(duì) 的要求相矛盾。%stK第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法4過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析過(guò)阻尼二階系統(tǒng)響應(yīng)緩慢，通常不被采用；分析過(guò)阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的意義：u在某些特殊情況下(如低增益、大慣性的溫控系統(tǒng))u在不允許出現(xiàn)超調(diào)而又希望響應(yīng)速度較快的情況下需要采用臨界阻尼；u許多高階系統(tǒng)可以用過(guò)阻尼二階系統(tǒng)近似第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法4過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：1

26、/1/1)(21/12/21TTeTTethTtTt響應(yīng)為單調(diào)上升過(guò)程，所以沒(méi)有超調(diào)產(chǎn)生 ，只有延遲時(shí)間 ，上升時(shí)間 和調(diào)節(jié)時(shí)間 有意義.0% dtrtst第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法4過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析(1) 延遲時(shí)間的計(jì)算二階系統(tǒng)過(guò)阻尼單位階躍響應(yīng)為超越方程，求解困難?？捎媒乒絹?lái)計(jì)算延遲時(shí)間：ndt22 . 06 . 01第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法4過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析(2) 上升時(shí)間的計(jì)算nrt25 . 11這里的

27、 定義為響應(yīng)從終值的10%上升到終值的90%所需的時(shí)間。同樣利用近似公式：rt11.21.41.61.822.22.42.62.83345678910111213rnt過(guò)阻尼二階系統(tǒng) 與 的關(guān)系曲線rnt第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法4過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析(3) 調(diào)節(jié)時(shí)間的計(jì)算根據(jù)過(guò)阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)，可以令 為不同值，以阻尼比 為參變量，解出相應(yīng)的 。作出曲線如圖。其中：21/TT1/Tts2122/1/12TsTsssnn2121/2/1TTTT過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間特性過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間特性1

28、3579111315171933.23.43.63.844.24.44.64.82.22.22.12.12.02.01.91.91.81.81.71.71.61.61.51.51.41.41.31.31.21.21.11.11Tts21TT誤差帶5%)(21TT 第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法4過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析(3) 調(diào)節(jié)時(shí)間的計(jì)算過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間特性st由已知的 、 ，可在圖中查出相應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間 。但若 ，系統(tǒng)可等價(jià)為具有 閉環(huán)極點(diǎn)的一階系統(tǒng)，此時(shí)調(diào)節(jié)時(shí)間取1T2T214TT 1/1 T13Tts相

29、對(duì)誤差不超過(guò)10%。13579111315171933.23.43.63.844.24.44.64.82.22.22.12.12.02.01.91.91.81.81.71.71.61.61.51.51.41.41.31.31.21.21.11.11Tts21TT誤差帶5%21TT 第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法4過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析(3) 調(diào)節(jié)時(shí)間的計(jì)算過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間特性當(dāng) 時(shí)， 臨界阻尼二階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間 為： st11/21TT175. 4Tts13579111315171933.23.43.63.

30、844.24.44.64.82.22.22.12.12.02.01.91.91.81.81.71.71.61.61.51.51.41.41.31.31.21.21.11.11Tts21TT誤差帶5%21TT 第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法5二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析示例例1 某隨動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，輸入為單位階 躍信號(hào)，試求： 1） ， 時(shí)系統(tǒng)的 和 ； 2） ， 時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。1T4K1T17. 0K%st1TssK sR sC第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法

31、線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法5二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析示例解：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：解：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： ， 與標(biāo)準(zhǔn)形式與標(biāo)準(zhǔn)形式 相比，相比， 有：有： 1KG ss Tsnnss22TTKnn/12/2KTTKn2/1/%5 .44%100%100%866. 0/25. 01/2ee75 . 05 . 35 . 3nst1 1） ， 此時(shí)二階系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)。此時(shí)二階系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)。 1T4K25. 0242/11/4nn第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法2 2） ， 此時(shí)二階系統(tǒng)處于過(guò)阻尼狀態(tài)。此時(shí)二階系統(tǒng)處于過(guò)阻尼狀

32、態(tài)。 1T17. 0K2 . 141. 017. 02/117. 0nn599. 42 . 06 . 012ndt3 .105 . 112nrt調(diào)節(jié)時(shí)間需查表求取。先求調(diào)節(jié)時(shí)間需查表求取。先求T T1 1，T T2 2，T T1 1/ /T T2 2：3 . 11154. 4112221nnTT49. 3/21TT查表后，可取：查表后，可?。?4.1538. 31Tts38. 31Tts5二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析示例第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法例2 若已知上一例中系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為： 問(wèn)系統(tǒng)的參數(shù) 如何取值？系統(tǒng)的動(dòng)

33、 態(tài)性能指標(biāo)又是多少？KT60598. 2sin1547. 11)(5 . 1tetht解：由響應(yīng)形式，可知系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)。tethdtnsin111)(235 . 05 . 1cos60nn5二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析示例2d13* 1 0.252.598n2111.15470.8661第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法5二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析示例又：又：TTKnn/12/233. 03TK35 . 0n%47.15%100111547. 1%33. 25 . 15 . 35 . 3nst3.53.53.5 2.5980

34、.962221.5sndfndtNt0N第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法5二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析示例2223( )2nnnsss例3 欠阻尼二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線所示。試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解 可以明顯看出，在單位階躍作用下，響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為3，而不是1。系統(tǒng)模型應(yīng)該為4300.1ty(t)第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法5二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析示例( )( )43%33%( )3ph thh1 . 0pt2/ 1%33%e20.11pnt0

35、.332 .33n可以讀出系統(tǒng)的超調(diào)量和峰值時(shí)間為：于是先有再者由性能指標(biāo)公式得得到模型參數(shù) ( )( )43%100%100%33%( )3ph thh第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法6 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)當(dāng)輸入信號(hào)為當(dāng)輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù)單位斜坡函數(shù)時(shí)，二階系時(shí)，二階系統(tǒng)的輸出量拉氏變換式為：統(tǒng)的輸出量拉氏變換式為： 222212ssssRssCnnn系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)為：系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)為： sCtc1L L第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析

36、法6 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) (1)欠阻尼單位斜坡響應(yīng)此時(shí)二階系統(tǒng)的二個(gè)特征根為:系統(tǒng)輸出量的拉氏變換可展開(kāi)為:所以系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)為:nnjs22, 1122222/212/21)(nnnnnssssssC2sin1122tettcdtnnn21arccosnd第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法6 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) (1)欠阻尼單位斜坡響應(yīng) 2sin12tettcdtdnn穩(wěn)態(tài)分量瞬態(tài)分量第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法6 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)

37、 (1)欠阻尼單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差：nss2e 21sin2ntdnde tet誤差響應(yīng)：誤差響應(yīng)為 e tr tc t第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法6 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) (2)臨界阻尼單位斜坡響應(yīng)系統(tǒng)的輸出量的拉氏變換可展開(kāi)為： 22nnssRsCs nnnnsssssRssC/21/2122 tnnnnetttc21122所以系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)為：第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法6 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) (2)臨界阻尼單位斜坡響應(yīng) tnn

38、nnetttc21122nsstc2tecntnttn2112 21112ntnne tt ennsse/2/2穩(wěn)態(tài)分量瞬態(tài)分量誤差響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法6 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) (3)過(guò)阻尼單位斜坡響應(yīng)此時(shí)的二個(gè)特征根為:nns122, 1 11/212/212222nnnnnssssssC tnnnettc122221212122tnne12222121212系統(tǒng)輸出量的拉氏變換可展開(kāi)為:所以系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)為:第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法6 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) (3)過(guò)阻尼單位斜坡響應(yīng) tnnnettc122221212122tnne12222121212穩(wěn)態(tài)分量瞬態(tài)分量tnne12222121