曲線積分曲面積分的對稱性_第1頁
曲線積分曲面積分的對稱性_第2頁
曲線積分曲面積分的對稱性_第3頁
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文檔簡介

1、章一、曲線積分的對稱性關于弧長的曲域積分。有奇偶對梆性和輪換對稱牲。藥偎對稱性工設枳分由線弧關于y軸對粉，則同加0）山.當八工，第關于工力偶函數j,/（r,j）di=j屋i二也當fQ,尸）關于工為奇西數.其中L1是L在y軸右側的部分.若L關下工軸對稱,同有類似結論,輪換對稱性:設積分曲線弧L關于直線x對秤，則jJjJ（yQd.特別有jj（工）ds=j*Jfyds.關于坐標的平面曲線積分.有奇偶對稱性.奇偶對稱性,若L關于丁軸對稱.則r12fFG】dx,當代工,y關于n為偶函數?。?.3&二j九】L當P（x,y）關于工為奇函效其中L1為L在y軸有側的押分.若L關于工軸對彌，則（2（PJi）d當人

2、工”）關于為奇函數JJ（工，V）或=J勺乙10,當匕，尸）關于尸為偶函數其中五為L在工軸上側的部分,關于QUMy亦有類似結論.L關工坐標的空間曲線積分,有奇偶對稱性.奇偶對稱餞;若關于他面對稱，則rF5A切兄當尸了,外關于三為奇場數J/（H事，N）&T=jrirh當p（小八G關于工為偃函數其中一為在應y面上方的部分.若關于R石面對稱，則（2：P（jcrytsj）（Lrf當PQ,y.七）關于工為偃函數J廣土小Gd*=Jq,h當PQ,y,f）關于了為奇函敕其中丹為r在迎面前方的部分，若r關于式左面對林，則，、2（以竟.八工用凡當pa,力宏）關于少為奇函數jP（xty,z）dr=力3Io.當P（my）關于工為偶密效其中r3為rzQx面右方的部分.關于IQty.dyRRfy,z）有類似結論.Jrmp二、曲面積分的對稱性關于面積的曲面積分奇偶對稱隹:設Z關于必面對稱,則rr2Tf（jD,ytx：）dS（當f七）為名的偶函數1/（jc,y,星）dS二yW”10,當八工C，。為工的寄函數.關于坐標的曲面積分雷倜對稱性：設關于亢面對稱r則（21P（x,ytz）dyz,當P（h.y.工）為工的奇函題.P（xty,zjtiydz=#0,當尸-小工）為工的偶函數.頁腳內容對于j0工,宏）dzd工與R（工,丫.之）didy有類相結論,XTZ對就則輪換對稱性：若：S關于P(

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