1、第一節曲線超高的計算一、曲線超高的確定線路曲線地段，因列車沿曲線運行而產生離心力，車體被向外推甩，外股鋼軌承受較大壓力，旅客感覺不舒適，離心力過大能影響行車安全。為抵消離心力作用，需要將外股鋼軌抬高，即設置超高。設置超高的基本要求：保證兩鋼軌受力比較均勻；保證旅客有一定的舒適度，保證行車平穩和安全。在滿足前兩項要求的前提下，實現第三項要求是沒有問題的。1 .保證兩股鋼軌均勻受力條件的超高計算（1）超高的理論計算為了平衡離心力而設置超高，使離心力與車輛重量的合力為作用于軌道中心點,從而使兩股鋼軌所受壓力相等如下圖所示，J與G的合力作用于O點時,0通過一個曲線的列車種類、列數、重量和速度各不相同，

2、為了合理地設置0在一般條件下，客超高，在實際計算時，必須綜合各種因素，采用平均速度車速度較高，列車質（重）量較小；貨車速度較低，列車質（重）量較大。考慮列車質（重）量計算出的超高，往往比不考慮列車質（重）量計算出的超高要小，能使兩股鋼軌的垂直磨耗比較均勻。為此采用列車速度平方及列車質（重）量加權平均方法計算平均速度，依此計算設置超高。VJ=,NiQiVi 2NiQi11.8Vj2H=J實測各類列車速度，宜在列車按運行圖比較正常運行的條件下進行。為使測得的列車速度具有普遍性，如一晝夜的車次很少，可實測幾個晝夜的車速。每類列車質（重）量為牽引質（重）量加上機車質（重）量，可由各區段的統計資料中查得

3、，或按列車運行圖牽引質（重）量及機車質（重）量計算確定。在城市地鐵里是以每公里通過列數計算的，如“列？公里/公里”來計算通過量的。可從客運部門查來一個階段如一個月的通過量，也按這種列車速度平方及列車質（重）量加權平均方法計算出平均速度，并以此設置超高，能使乘客乘坐舒適又安全。為便于管理，超高h按5mr倍數設置。2 .證旅客舒適條件的超高檢算各次列車是以各不相同的速度通過曲線前，設置的超高不可能使所產生的離心力完全得到平衡，因而普遍存在著超局剩余和超局不足現象。超圖剩余時廣生未被平衡向心加速度，超高不足時產生未被平衡離心加速度。超高剩余部分稱為余超圖，超局不足部分稱為欠超圖0（1）未被平衡超高與

4、未被平衡加速度在超高H與離心力加速度a相平衡時HH=153a,a=153由此，大約150mmi超高能與1m/s2的離心加速度相平衡，亦即未被平衡欠超高或余超高每15mm相當于未被平衡離心加速度或向心加速度0.1m/s2o這樣計算是在假定車輛為剛體的條件下進行的，未考慮車輛彈簧裝置對未被平衡a加速度的影響，其計算結果為理論值。實際上當存在余超高時，車體內側彈簧壓縮相當于增大示被平衡向心加速度；當存在欠超高時，車體外側彈簧壓縮，相當于增大了未被平衡離心加速度。所以實際的未被平衡加速度，應加彈簧附加系數20%左右。（2）未被平衡超高與旅客舒適度與車輛運動旅客舒適度是泛指撞車廂里旅客在生理上和心理上的

5、舒適程度狀態、車廂內外環境、座位條件和旅客的身體素質等有關。而未被平衡越高的影響，是與車輛運動狀態有關的主要一項。感覺舒適程度因人而異，未被平衡欠超高與舒適度的關系，大致如下表所列。Ho(mm)a(m/s2)多數旅客的舒適程度600.40和基本感覺不出，意識不到列車在曲線上運行750.50有感覺，能適應900.60感覺有橫向力，比較容易克服1100.73明顯感覺有橫向力，但尚能夠克K1300.87感覺有較大橫向力，需后總識保持平衡,行走困難1501.00感覺有很大橫向力、站立不穩，不能行走按實測最高行車速度檢算，未被平衡欠超高Ho一股應不大于75mm,即要求a值一般保持在不大于0.5m/s2的

6、水平o在特殊情況下H杯得大于9Omm即要求在特殊情況a值亦不得大于0.6m/s2o按上例，實測最高行車速度95km/h,平均速度為67.9km/h,經計算后擬設置超高為70mm,對未被平衡欠超高檢算如下：1189595Ho=-70=63mm800檢算結果，未超過75mm不需要調整。(3)最大超高的限制在曲線上設置的最大超高，必須有所限制。如設置的超高過大，當列車以低速運行時，會產生巨過大的未被平衡向心加速度，列車的質(重)量偏壓在里股鋼軌上，加劇里股鋼軌的磨耗和壓寬出肥邊。如在曲線上行車，車體間內傾斜量也大，易滾易滑的貨物可能產生位移，對行車安全不利。雙線和單線的行車條件不同，最大超高的限制亦

7、應有所不同。雙線按上下行分開行車，同一曲線上的行車速度相差較小，因而最大超高可比較大一些；單線有兩方向運量不同，輕重車方向不同，以及線路坡道的影響，上下行的行車速度往往相差較大，因而最大超高應比較小一些。據此規定最大超高：在雙線上不得大于150mn1在單線上不得大于125mm。所規定的是實際設置超高的最大限度，不包括水平誤差在內。二、根據既有曲線條件檢算線路容許速度雙線最大超高可達150mm，如在曲線上停車或速度很低，則最大未被平衡余超高為150mm，這種情況是允許出現的。為在個別情況下，未被平衡離心加速度不致太大，舒適條件不致太差，需要對可能出現的最大未被平衡欠超高予以適當控制，以不大于最大

8、未被平衡余超高為宜。故規定按線路容許速度檢算，未被平衡欠超高不得大于130mm，否則應進行調整。在有的曲線上，實際行車速度普遍偏低，與區段的線路容許速度差距很大。如按規定檢算與調整超高有特殊困難，例如調整量過大，調整后會加劇鋼軌磨耗，軌枕和扣件傷損，軌道幾何尺寸難于保持等等。這種情況說明，原規定偏高的線路容許速度已無必要，而應適當降低該曲線的線路容許速度。上述最大未被平衡欠超高130mm,只能作為對特殊情況下的檢算值，而不得作為計算曲線線路容許速度的限度值o確定曲線線路容許速度的基本條件，一是曲線軌道有足夠的強度；二是緩和曲線和夾直線長度能滿足超高順坡的需要；三是最大未被平衡欠超高符合前述規定

9、。在滿足這些條件的前提下，曲線線路容許速度應符合下式：、，_1HmaxHoDVma運J.R11.8式中Vmax-線路容許速度(km/h)Hmax-允許最大超高，雙線150mm,單線125mm;Ho-未被平衡欠超高，一般采用75mmR-曲線半徑(m)。按上述計算，在一般條件下雙線Vmax4,37、.R單線Vmax3500350R3005R30015這項標準按我國鐵路機車最大固定軸距，保證最小運營半徑條件，同時按我國鐵路車輛最大固定軸距，滿足力學自由內接條件確定的。所謂最小運營半徑是指機車通過曲線時，不會對軌道引起急劇破壞，也不致危害行車安全所允許的最小通過半徑。一般情況下，后軸外輪的輪軌游間等于

10、機車在直線上的正常輪軌游問，就能有足夠的安全度。力學自由內接是指在車輛的一個轉向架上，前軸外輪輪緣靠貼外股鋼軌，有導向力，后軸內輪不導向，作用于里股鋼軌上的橫向力為零，依此條件減少輪軌之間的橫向作用力。按我國鐵路客車轉向架最大固定軸距2.7m,客車總重為80t,車輛輪對的正常輪軌游問6=18mm,通過計算看出，在半徑為300m的曲線上，軌距不加寬即能滿足力學自由內接條件。半徑為250m的曲線上，行車速度為50km/h時只需加寬1.5mm,行車速度為40km/h時即不需要加寬。由此確定我國鐵路在半徑為350nR以上的曲線不作軌距加寬。半徑為300m及以上至小于350m的曲線軌距加寬5mm。為減少

11、軌距加寬檔次，半徑為300mm以下的曲線軌距一律加寬15mm。二、緩和曲線的選用機車車輛在曲線上運行時，出現在直線上運行時所沒有的力，如轉動車架的轉向力、促使車體向曲線外側傾斜的離心力以及由于車輛繞著豎直軸線和水平軸線轉動所產生的線加速和角加速所引起的各種慣力。這些力，當車輛自直線進入曲線時，不應突然發生。在圓曲線上，外軌應有超高度，而在直線上，兩鋼軌頂面應在同一水平上。外軌超高度必須有相當長度的遞減距離，如外軌超高度與曲線半徑不相適應，便會使兩側鋼軌磨耗不均，軌距易于變動，旅客感覺不適，甚至發生震動，造成行車不穩。故在直線與圓曲線之間，應有緩和曲線，使外軌按曲線變化的半徑逐漸提高，并使軌距得

12、以逐漸而圓順地加寬。由此，緩和曲線應當符合下列基本要求：一是要使車輛自直線轉入緩和曲線和自緩和曲線轉入圓曲線時，或自圓曲線轉入緩和曲線和自緩和曲線轉入直線時以及在緩和曲線上行駛時所發行的橫向、豎向力，沒有一個是突然發生，都是逐漸變動的；二是要使外軌超高度及軌距加寬，在緩和曲線上全部完成，過渡時受力的逐漸變動，是由于機車車輛行駛于曲線所發生的力，主要是離心力，在緩和曲線始點的曲率為0,終點為工，整個緩和曲線的曲率自0漸增為工；當RR行車時沿外軌轉動的車輪，在緩和曲線的始點及終點，將給外軌以突然的豎向撞擊力，為消除這種撞擊力，在緩和曲線的始點及終點，必須使傾斜角等于0,外軌超高度的順坡成為曲線，該

13、曲線于緩和曲線的始點及終點，各與直線上的及圓曲線上的外軌頂相切，其曲率對于弧長的一次導函數均應當為0,在緩和曲線上，此導函數應當連續變動；車輛在緩和曲線上的行駛，為不穩態運動，有在直線上或圓曲線上行駛時所沒有的附加力，這些附加力不應突然發生，并必然伴有相應的加速度，在緩和曲線的始點及終點加速度為0,在緩和曲線上則連續變動。根據上述原理，設計正確的緩和曲線應當具有的性質：一是在緩和曲線始點，緩和曲線的縱坐標、傾角和曲率均應當為0,在曲線上某一點的傾角，為曲線之在該點的切線與橫坐標軸正方向間的夾角；二是在緩和曲線終點，緩和曲線的縱坐標及傾角應當各等于該點的圓曲線之縱坐標及傾角，其曲率應當等于圓曲線

14、的曲率（1）;三是在緩和曲線自始點至終點間的縱坐標、傾角及曲率應當連續R漸增。我國鐵路一般選用放射螺形線或三次拋物線作為緩和曲線線型。緩和曲線長度不可太短，以能保證行車平穩和乘客舒適，減小車輛對于鋼軌的撞擊，并便于實際測設。城市地下鐵路的曲線半徑選擇是修建地鐵的主要技術標準之一，它與地鐵線路的性質、車輛性質、行車速度、地形地物條件等有關。緩和曲線線型、長度的選擇，既要保證列車平穩運行，又要滿足曲率過渡、軌距加寬和超高過渡的要求。緩和曲線可以是放射螺形線，也可是三次拋物線型。圓曲線的最小長度不應15米，相鄰曲線間的夾直線的長度，在有緩和曲線時，也不小于15米。緩和曲線白最小長度為20米。超高順坡

15、率不宜大于3%。道岔附帶曲線可不設緩和曲線和超高，但曲線半徑不得小于道岔曲線半徑。由于設置復曲線會增加勘測設計、施工和養護維修的困難，在復曲線上行駛的列車，其受力情況和橫向加速度將在適時間內發生較大的變化，會降低列車的平穩性和乘客的舒適度，故城市地鐵不宜設置復曲線。在困難地段有充分技術依據時才可采用復曲線。當兩曲率差大于1/2000,應按計算設置緩和曲線。第三節曲線縮短軌配置及成段更換鋼軌一、曲線縮短軌計算線路上兩股鋼軌的接頭應當對齊，而在曲線由于外股軌要比里股軌線長一些，所以要鋪設同樣長度的鋼軌，里股鋼軌接頭必然比外股鋼軌接頭錯前。為此，在曲線里股應鋪設縮短軌，里股軌線上的每根鋼軌應比外股軌

16、線上的鋼軌略短，使兩股軌線的接頭可以對正。曲線外股軌線與內股軌線長度之差，即曲線里股的縮短量。其計算公式如下：圓曲線里股縮短量mm1500圓曲線長半徑同理一端緩和曲線里股總縮短量1500 一端緩和曲線全長2半徑緩和曲線里股任一點縮短量/、1500(mm)=緩和曲線起點至計算點長度的平方 2半徑一端緩和曲線全長公式整個曲線里股軌線的縮短量，包括圓曲線和兩端緩和曲線的縮短量的計算公式為:曲線總縮短量（mm =1500 （圓曲線長一端緩和曲線長上述公式中，1500為兩股鋼軌中心線間距離，單位為mm,圓曲線長、緩和曲線長和半徑均以m為單位。在使用這些公式時，若兩端緩和曲線長度不等時，可取平均值做為一端

17、緩和曲線長；對于復心曲線，據不同半徑分別計算。由于曲線里股軌線在任意點都比外股軌線短，所以要里外股鋼軌所有接頭完全對齊，就必須使里股每根鋼軌都縮短并且縮短量都不一樣，這樣就給施工和養護造成極大麻煩。為此，鐵路線路維修規則允許正線直線段接頭相錯不超過40mm曲線地段不超過40mm加里股鋼軌縮短量的一半。對于12.5m標準軌，有縮短量為40、80、120mm等三種標準縮短軌；對于25m標準軌，有縮短量為40、80、160mm等三種標準縮短軌。一個曲線根據其半徑大小只能用一種縮短軌，見下表-一一標準軌長（米）-縮短軌類型_曲線半徑12.525400010004040、808005004080、160

18、45030080160300200120每個曲線需要縮短軌的數量，是根據該曲線的縮短量和采用標準縮短軌類型確定的：縮短軌根數=總縮短量一根標準縮短軌縮短量二、曲線縮短軌配置及成段更換鋼軌算出需用的縮短軌根數，取整數后，就可著手配置縮短軌。在運營線路上,可采用現場丈量的辦法布置縮短軌，其方法如下：1.根據采用的縮短軌類型和算出的縮短軌根數配齊軌料。2 .到現場，用皮尺或鋼尺從曲線頭附近鋼軌接頭量起，外股量一根標準軌長加一個軌縫長，里般也量同樣長度。同時，用方尺把外股丈量終點方到里股，則里股丈量的終點比外股方下的點，要趕前一數值甲，見下圖3 .繼續丈量，當數值甲大于采用的縮短軌縮短量的一半時，即在

19、此根里股鋼軌上作一記號，表示此軌要換縮短軌。4 .然后把里股丈量起點向后退一縮短量的距離，按前面方法繼續丈量，直到定出所有里股縮短軌的位置為止。在新線，則只能通過計算來配置縮短軌。計算方法是逐根計算曲線范圍內每個鋼軌接頭的里外股相錯尺寸，即里股縮短量。當里股縮短量超過標準縮短軌縮短量的一半時，即配一根縮短軌，以保持里外股接頭錯開尺寸小于縮短量的一半。計算時一般用表格進行，如下表。計算步驟舉例如下：已知：緩和曲線長75m,圓曲線長28.27m,曲線半400m,鋪設長度12.5m的標準軌及縮短量為80mm的縮短軌。(1)計算曲線縮短量及縮短軌根數。曲線里股總縮短量=1500X(28.27+75)+

20、400=1549+400=387.2mm需用80mm縮短量的縮短軌根數=387=4.8根取5根80(2)計算由曲線起點到接頭的距離(第2欄)第一根鋼軌進入曲線的長度為7.06m,然后按照每節軌長為12.51m,包括軌縫10mm逐根計算各個接頭在曲線上的位置。緩和曲線內接頭從緩和曲線起點算起，圓曲線內的接頭從圓曲線起點算起。在計算第二緩和曲線的接頭位置時，要先計算曲線上最后一根鋼軌的接頭位置，例中最后一根鋼軌只有8.58米位在曲線上，然后再算出其他接頭距緩和曲線起點，也即曲線終點的距離。曲線縮短軌布置計算表接頭號數由緩和曲線或圓曲線起點到接頭的距離（m）應后的縮短量（mrm鋼軌類型實際縮短量（m

21、rm接頭錯開量（mrm附注123456717.06(1500X7.062)+(2X400X75)=0.025X7.062=1.20-1.2進入緩和曲線7.06m219.570.025義19.572=9.50-9.5332.080.025X32.082=25.70-25.7444.590.025X44.592=49.7X80+30.3557.100.025X57.102=81.50-1.5669.610.025X69.612=121.1X160+38.975.397.120.025X752=140.6140.6+(7.12X1500)+400=167.30-7.3進入圓曲線7.12817.631

22、40.6+(17.63X1500)-400=206.1X240+33.998.6471.13387.2-0.025X71.132=242.20-2.2進入緩和曲線3.87m1058.62387.2-0.025X58.622=301.3X320+18.71146.11387.2-0.025X46.112=334.00-14.01233.60387.2-0.025X33.602=359.00-39.01321.09387.2-0.025X21.092=376.1X400+23.9148.58387.2-0.025X8.582=385.40+14.6表中“X”號為縮短軌,“0”為標準軌.計算各個接頭

23、上的縮短量(第3欄)第一緩和曲線上的縮短量，1-6號接頭的縮短量，根據各接頭距緩和曲線起點的距離，按公式進行計算。第7號接頭有5.39m,在第一緩和曲線內，有7.12m已進入圓曲線范圍，因此它的縮短量應為緩和曲線總縮短量，再加上7.12m長圓曲線的縮短量。圓曲線范圍內各接頭總縮短量，應包括一個緩和曲線的縮短量，加圓曲線范圍內的縮短量，第8號接頭。第二緩和曲線上各接頭的縮短量，按公式計算，從緩和曲線的起點或終點開始，各個接頭的縮短量用整個曲線的縮短量，減去由緩和曲線起點或終點至接頭位置長度內的縮短量。要注意第9號接頭只有3.87m位于第二緩和曲線中。(4)布置縮短軌采用的標準縮短軌為12.420

24、m,當計算的縮短量超過40mm時，即應配置一根縮短軌。上表中4、6、8、10、13為縮短軌，如下圖。第四節曲線撥道計算一、曲線圓度的基本公式為了使曲線上行車安全和平穩，曲線應經常檢查和撥正，以保持圓順。曲線圓度一般是用正矢來檢查，運用目前全路通用的一般計算法，通過計算求出撥道量。1 .圓曲線正矢：純正曲線圓度是根據平面幾何圖形，采用曲線正矢近似值的公式，來計算曲線撥道的移動量，在實際應用上完全能夠達到要求的精度。根據平面幾何的有關定理，由下圖可知，直角三角形BDCfADB0似，于是吧二處AD=史CD BDCD由圖可知AD=f即曲線正矢或叫矢距CD=AC-AD=2R-fBD=L即弦長一半2代入上

25、式得:f=L4(2Rf)由于f與2部目比較，數值甚小，可忽略不計，故公式可近似寫為:f=8R 2R即：正矢（矢距）弦長弦長=半弦長半弦長8半徑 2半徑如L/2=10mm時，代入上式:正矢（mrm =50000 半徑如L/2=5mrm寸，代入上式:正矢(mm)=12500半徑2 .圓曲線始終點正矢：即未設緩和曲線的圓曲線，如下圖f2=f?B2彳f .C3n.6l3A2f3=f(1-其中f-圓曲線正矢；f2圓曲線始點（或終點）直線側測點的曲線正矢；f3-圓曲線始點（或終點）曲線側測點的曲線正矢；A-圓曲線始點（或終點）到直線側測點的距離；B-圓曲線始點（或終點）到曲線側測點的距離。當B=l,A=0

26、,即直圓（圓直）點正好在測點上時，上式就變成：f2=0.5f,f3=f為簡化計算手續，可以運用圓曲線始終點縱距率表，如附表I,表中始點或終點的位置是指與半徑弦長L的比值，從表中查出的縱距率乘以圓曲線正矢即得該點的正矢值。縱距率的計算仍運用上列計算公式，圓曲線縱距率表的用法如下例。例：圓曲線計劃正矢=100mmB=0.85查表得，測點2的縱距率為0.36測點的縱距率為0.99則：圓曲線始終點附近測點（測點2、3）正矢=圓曲線計劃正矢X該點縱距率f2=100X0.36=36mmf3=100X0.99=99mm3 .緩和曲線始終點正矢：如圖緩和曲線始終點正矢計算公式:f 2=f.B3n.6l3f3=

27、f (A 2B)3n.6l32B3式中n-緩和曲線等分段數當 B= l 時，f 2= ? n 6緩和曲線終點計算公式：f5=ff(D 2C)3 2C3n.6l3f 6=f當 C=l 時，f6 = f -f .1n.6上列算式中,緩和曲線正矢遞增量f （圓曲線計劃正矢）n（一端緩和曲線分段數）為簡化計算手續，可以運用緩和曲線始終點縱距率表，如附表II,表中始點或終點的位置是指與半弦長L的比值，縱距率的計算運用上列計算公式，縱距率的用法是：緩和曲線始點附近（測點2、3）正矢二緩和曲線正矢遞增量X該點縱距率緩和曲線終點附近（測點5、6）正矢=圓曲線計劃正矢-緩和曲線正矢遞增量X該點縱距率例：圓曲線計劃正矢90mm,緩和曲線長30m,緩和曲線正矢遞增量為3Omm,設直緩點為2.75,即距2點0.75,距3點0.25,設緩圓點為5.75, 即距5點0.75,距6點0.25查表：在A欄0.75時,在B欄0.25時,在C欄0.75時,在D欄0.25時,測點