1、第一講:第二講:第三講:第四講:第五講:第六講:第七講:第八講:第九講:第十講:2013年暑假小升初數學銜接班教材講義認識有理數。主編:000000000000000數軸與相反數。數軸與絕對值。有理數的加法。有理數的減法。0000000000000000000000000000000000000000000000000000有理數的加減混合運算。有理數的乘法。有理數的除法。有理數的乘方。15212833000000000000000000000000000000000000000有理數的混合運算。00000000040485460第十一講:復習有理數及其運算（一）64第十二講:字母表示數。00

2、0000000000067第十三講:代數式。0000000000000000071第十四講:復習有理數及其運算（二）75第十五講：期末考試檢測試卷。80第十六講：初中數學啟蒙教育初中數學的學習方法與學習習慣第一講：認識有理數1 .學習目標：1了解與負數是從實際需要中產生的；2理解正數與負數的概念，并會判斷一個數是正數還是負數；3初步會用正負數表示具有相反意義的量；4在負數概念的形成過程中，培養學生的觀察，歸納與概括能力。2 .重點與難點：1 .正數與負數的概念和有理數的分類3 .學習過程，正數與負數同學們，到目前為止，我們學過的數有哪些呢？2 3在小學時我彳門學過像1、9、3.81、12.56

3、、一、6這樣的數，在小學時，老師給我3 42們說，它們分別是整數、小數、分數，進入初中以后，我們把像1、9、3.81、12.56、f、363這樣的數叫;如果我們把在小學學過的整數、小數、分數前面加一個“一”，41比如像這些數，一3,-2,1,0.58,.,我們把它們叫。4為什么有正數和負數的存在呢？我們來看一下面的問題：把下列具有相反意義的量有用線邊起來:前進100米支出20元虧損6萬元低于海平面155米運出50筐梨低于海平面392米零下5 c(1)收入20元后退100米高于海平面155米盈余6萬元(2)零上10C高于海平面8848米運進80筐梨學習與歸納:為了表示具有相反意義的量，我們通常把

4、其中一個數前面加上號，把另一個數前面加上號來進行區分；前面帶號的數叫做正數，前面的號經常可以省略不寫，前面帶號的數叫做負數，前面的號不可以省略；既不是正數也不是負數，是正數和負數的分界點;大于零，小于零，正數一切負數。現在我們就把正數與負數的概念總結如下：1像5,1.2,-,這樣的數叫做正數，它們都比0大。22在正數前面加上“一”號的數叫做負數，如：-13,-1.6,_2,30既不是正數，也不是負數。同學們，對于數學概念我們要在具體的實例中來理解，現在我們就來體會并理解它們吧。典型例題講解(理解新知識)例1:填空：(1)如果收入50元記作+50元，那么支出50元，記作,一80元表示。(2)手表

5、的指針順時針旋轉90記作-90°,那么逆時針旋轉60/U記作。(3)如果比海平面高規定為正，那么珠穆朗瑪峰海撥8848米記作,吐魯番盆地海撥-155米表示。變式練習:判斷題：(1)前進100米和前進30米是兩個相反意義的量(2)前進100米和后退100米是兩個相反意義的量(3)零上10C和支出20元是兩個相的反意義的量()解題方法點撥：(1)用正數和負數表示具有相反意義的量時，可以根據實際，規定哪種意義的量為正數，那么具有相反意義的量就為負數。(2)一般情況下，正、負規定如下:符號具有相反意義的量+收入盈余上升零上向東增加一支出虧損下降零卜向西減少，有理數及其分類試一試：把下列各數分

6、別填在相應的大括號內94一77,-9.25,一,106,-15,一，31.25,301,-3.510'2715c,10,2.1,10%,-4-o;3正整數集合負整數集合整數集合;正分數集合;負分數集合;有理數集合;學習歸納:像1, 2,數叫3, 4, 5,這樣的數叫-1像一，0.8 ,2叫， 5, 72的數叫43，像 一5 , -4, -3,統稱為整數;1 一,像，一0.8 ,22,-1這樣的2,7的數3有理數常用的兩種分類方式：(1)有理教? 統稱為有理數;統稱為分數;正整數正分數(2)有理有廣負整數正分數負分數注意：在所有含“正”、“負”字眼的集合中，都不能出現“0”.因為“0”既

7、不是正數也“自然數”不是負數.在有理數的分類中，未出現小學學過的“小數”理數中的小數都可以化成分數的形式；而“自然數”又包含在整數的范圍內.典型例題講解(理解新知識)例2：把下列各數填在相應的括號內。(1)3正整數集合:1.62 ,4,0,-1,1,1,-7,6713(2)分數集合：(3)負數集合：(有理數集合:(5)非負數集合：(解題方法點撥：認識有理數，我們只要根據概念直接理解就可以了，同時，我們也要注意以下幾點：（1）0不是正數也不是負數，它是正數和負數的分界，更是一個整數。（2）正數集合包括正整數、正分數；整數集合包括正整數、0和負整數；n不是有理數，但3.14是有理數哦。（3）通常把

8、正數和0統稱為非負數；負數和0統稱為非正數；正整數和0統稱為非負整數（也叫做自然數）；負整數和0統稱為非正整數。（4）在對有理數進行分類時，必須按同一標準進行分類，不能混淆標準。基礎導學練習（理解新知識）1 .、統稱整數；分數有,;和統稱有理數2 .珠穆朗瑪峰高出海平面8.848km,記為海拔+8.848km,那么吐魯番盆地低于海平面155m,應記為海拔3 .如果從成都出發向西走175km記作+175km,那么120km表示4 .關于0的敘述錯誤的是（A .零大于所有的負數C .零是整數5 . -3不是（）A .有理數B.自然數6 .負數是指（）A .把某個數的前邊加上“”號C .除去正數的其

9、它數7 .非負數是（）A .正數B.零8 .下列四句話中，錯誤的是（A .存在最小的自然數BC .不存在最大的正有理數D9 .在 0, 1, - 1 , - 8, +10, +19, 25B.零小于所有的正數D.零既是正數，也是負數C.負整數D.整數B.不大于0的數D.小于0的數C.正數和零D.自然數.存在最小的正有理數.不存在最大的負有理數+3,-3.4中整數的個數是（）10.關于0的一些說法正確的有.（將序號填在橫線上）0既不是正數也不是負數；0是最小的自然數；0是最小的正數；0是最小的非負數；0既不是奇數也不是偶數；0是整數。11 .最小的自然數是,最大的負整數是)。收入增加6.9%和減

10、少3.4%。虧本10元與勝利10場。12 .下列各關系中，不具有相反意義的量的是(A。物價上漲3元與下降2元。BCo升溫5C與降溫5C。D13 .零上5c比零下3C高C。14 114.有七個數：5,0,2,-0.1,一一，3.14,其中正數有個，負整334數有個，非負數有個。15.地圖上標有甲地海拔高度34米，乙地海拔高度23米，丙地海拔高度12米，其中最低處為地，最高處為地，它們相差米。16. 某次考試成績90分以上為優秀，以90分不標準把三名同學的成績記為+5,0,-10,那么這三名同學的實際成績分別為。17. 寫出3個大于-1的負分數。課后階梯練習(鞏固新知識)A組練習題1。(1)如果零

11、上5C記作+5C,那么零下3C記作;(2)東、西為兩個相反方向，如果-4米表示一個物體向西運動4米，那么+2米表示_,物體原地不動記為。2. (1)如果節約了15萬元記作+15萬元，那么浪費了6萬元，記作。(2)有理數中，最小的正整數為,最大的負整數為。3. (1)如果節約20千瓦時電記作20千瓦時，那么浪費10千瓦時電記作;(2)如果+20詼示增加20%那么-6%表示;(3)如果20.50元表示虧本20.50元，那么+100.27表示4. 下列說法中錯誤的是()A,正有理數是正整數和正分數的統稱。B.偶數包括正偶數、負偶數和零。C.整數是正整數和負整數的統稱。D.-1是最大的負整數。5.在4

12、個不同時刻，對同一水池中的水位進行測量，記錄如下:下降1厘米；不升不降。3個記錄分別記為什么？上升3厘米；下B16厘米；如果上升3厘米記為+3厘米，那么其余6 .把下列各數：10% ,-43,0.031 ,0,J12ccccL12,6.9,6.3,+5,°5132填入它所屬于的集合內：正數集合：;負數集合：;整數集合：;負分數集合：非正數集合：。B組練習題1 .某日傍晚，黃山風景區的氣溫由中午的零上2rC下降了7c,這天傍晚黃山風景區的氣溫是。2 .冬季某天北京的氣溫是-10C,長春氣溫是-18C,氣溫比氣溫低。3 .下例說法：正有理數和負有理數統稱為有理數。存在最小的整數。存在最小

13、的自然數。0表示什么也沒有。正數、負數統稱為有理數。0是最小的正數。0既不是整數也不是分數。0是最小的整數。最小的正整數是1。正確的序號是：。4.按規律，寫出后面的3個數，并指出第199個數是什么。,，111(1) 1,第199個數是。357(2) 2,-1,3,-1,4,-1,第199個數是5.一名足球守門員練習折返跑，從守門員位置出發，向前記作正數，返回記作負數。他的記錄如下（單位：米）：+5,-3,+10,8,6,+12,10。（1）守門員是否回到守門的位置？（2）守門員離開守門的位置最遠是多少？（3）守門員離開守門位置達10米以上（包括10米）的次數是多少？6.某公司今年第一季度收入與

14、支出情況如表所示（單位：萬元）月份一月二月三月收入324850支出121310請問：（1）該公司今年第一季度總收入與總支出各多少萬元？如果收入用正數表示，則總收入與總支出應如何表示?（3）該公司第一季度利潤為多少萬元?C組練習題1 .下列說法不正確的是（）.A.0既不是正數也不是負數B一個有理數不是整數就是分數。C.一個整數，不是正的就是負的。D.一個分數，不是正的就是負的。2 .兩個圈分別表示正數集合和整數集合，你能說出圖中表示的是什么數集合嗎?正數集合負數集合；(2)63 .寫出6個有理數（不能重復），且同時滿足下列三個條件：（1）6個數中有四個非正數個數中有3個負整數；（3）6個數中有2

15、個正整數。第二講：數軸與相反數一.學習目標1 .掌握數軸的概念，數軸的三要素。2 .知道數軸上的點與有理數的關系。3 .會用數軸上的點表示有理數，并會比較數的大小。4 .掌握相反數的概念，會求一些數和代數式的相反數。二.重點與難點：數軸和相反數的具體運用。，數軸：聯系生活，創設情景：1.觀察一下右邊的溫度計，你會讀嗎？9（252015105-|0_-51-10-15-20-252.在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根，電線桿，試畫圖表示這一情景：電線桿槐樹汽車站柳樹楊樹知識鏈接，抽象概念：1 .觀察一

16、下直尺，直尺上哪邊的數大，哪邊的數小？有理數可以用直線上的點來表示嗎？2 .同學們，請結合問題情景，回答下面的問題：數軸的畫法：第一步：畫一條,在上任取一個點表示數0,這個點叫做;第二步：規定從原點向右的為方向，那么相反的方向（從原點向左）則為負方向；第三步：選擇適當白長度為從直線上原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1,2,3,；從原點向左，用類似方法表示-1,-2,-3,；通過上面問題引導，我們將會得到下面的圖形，我們把這個圖形叫數軸。_JL1JL/1_1.3210123在這條數軸上，+3可以用位于原點右邊3個單位長度的點表示，2可以用位于原點左邊2個單位長度的點表示。學習歸納:數

17、軸的定義：像這樣，規定了、和的直線叫做數軸。想一想：11用數軸上的哪個點表不？-1.5呢？4導學練習：1 .下列所畫數軸對不對？如果不對, * * * *才1 2 3 4 5指出錯在哪里.*-1012 3*-A-2 -1012*44*4_>-3 -2 -1 0 1 2-*4-101-a-i0l22.圖中A、B、CD分別表示什么數？kBCD-S-4-3-20L2343 .寫出數軸上點A,B,C,D,E所表示的數：EBACD4ip-3-Z-1O123,利用數軸比較數的大小4 .畫一條數軸，并在數軸上標出表示下列各數的點：1-2-3.52.50-123.5思考：0.10.010.0010.00

18、-01能在數軸上表示嗎？在第1題中BC之間有多少個點？每一個點都能用有理數表示嗎？0右側的數一定比左側的數大嗎？學習歸納：1 .任何一個有理數都可以用上的一個點來表示，但數軸上的每個點不一定都可以用表示。2 .數都在原點右側，數都在原點左側，就是原點。一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數-a的點在原點的邊，與原點的距離是a個單位長度。3 .數軸上兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；正數大于0,負數小于0,正數大于負數.導學練習：1 .比較下列每組數的大小(1) -10,-7(2)-3.5,1-11(3)一，一一(4)3.8,-4.1242

19、.在四個數0,-2,-1,2中，最小的數是(A)0(B)-2(C)-1(D)2，相反數：33想一想：2與2有什么相同點和不同點？它們在數軸上的位置有什么關系？士和,225和-5呢？請你用數軸來探究這個問題。學習歸納：1 .如果兩個數只有不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數。特別地，0的相反數是。2 .在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的,并且與原點的距離。3 .相反數的性質：。導學練習:)C .點A和點C D.點B和點D)C1D.-3, 0的相反數是1 .如圖所示，表示互為相反數的點是(A.點A和點DB.點B和點CDC+0*-3-2-12 .如果a與-3互為相反數

20、，那么a等于(八1A.3B.-3C.-32 ，一，一1，一，一3 .&的相反數是，-g的相反數是4 .若a的相反數是b,則下列結論正確的是()A.a=bB.a+b=0C.a和b都是正數D.a是正數，b是負數5 .在數軸上到原點距離等于2的點所對應的數是,這兩點之間的距離是典型例題講解(理解新知識)題型一：求一個數的相反數<”連接起來。例1：求出下列各數的相反數，把其相反數在數軸上表示出來，并用“11,5,0,3.5,3024解題方法點撥：(1)在畫數軸時，一定要注意標明原點、正方向和單位長度，三者缺一不可。(2) 一般地，利用數軸比較幾個數的大小，可利用“數軸上兩個點表示的數，右

21、邊的總比左邊的大”這一性質進行比較。例2：化簡下列各數的符號：(1ri1|(+3.5)+(1)-1-(-5)<2J解題方法點撥：多重符號化簡，只需考慮負號的個數，而不必考慮有幾個正號。當負號的個數為偶數時,最后符號為正；當負號個數為奇數時，最后符號為負。正號可以省略不寫。1-例3：(1)-10的相反數是,5相反數是,0相反數是。3,c、/c1)皿一c1)lj皿(2) -3-的相反數是，I-2-|的相反數是。22)3JJ(3) a的相反數是,a-b的相反數是,a+b的相反數是。解題方法點撥：(1)求一個數的相反數時，我們可以根據相反數的定義，在這個數前面添上一個“一”號。(2)當一個數有多

22、重符號時，我們可以先化簡，再求這個數的相反數。題型二：相反數的性質例4：若2x6的相反數是3,求x的值。變式練習：若3x1與2x9互為相反數，求x的值。解題方法點撥：“互為相反數的兩個數和相反數是成對出現的，不能單獨存在。根據相反數定義可知,等于0"。我們可以利用這一性質列出方程，求解未知數的值。題型三：數軸上的動點問題例5:數軸上的點A到原點的距離是6,則點A表示的數為變式練習：在數軸上，點P表示的數是-2,從P點出發，沿數軸移動4個單位到達點Q則點Q所表示的數為。解題方法點撥：在數軸上，到某一個點的距離(不為0)的數有兩個，它們分別在這個點的兩側，且到這個點的距離相等。課后階梯練

23、習(鞏固新知識)A組練習題1 .比較下列每組數的大小：(1) -8-3;31-42；(3)-5-2;(4)-0。2 37523r2寸2. -3的相反數是；-2一的相反數是；-I-6-I的相反數是。5人3人3 .數軸上的點A到原點的距離是3,則點A表示的數是。4 .至ij1的距離是3的點表示的數是。325.在一5,5,-5-這三個數中，離原點最遠的點表示的數是，其中數43最/、,的相反數最大O6 .如圖，若A是實數a在數軸上對應的點，則關于a,a,1的大小關系表示正確的是()A.av1vaB.av-a<1A01C1vavaD.a<a<1(第6題圖)7 .下列說法正確的是()A.

24、帶“十號”和帶“”號的數互為相反數8 .數軸上原點兩側的兩個點表示的數是相反數C.和一個點距離相等的兩個點所表示的數一定互為相反數D.一個數前面添上“”號即為原數的相反數c18.的相反數是()2A.-2B.-C.2D.-229.求下列各數的相反數。2 、2一(1) 一(+5)；(2)(-5)；(3)+()；(4)-(1-)；(5)n-3.143 310.計算：1 + 2 + 3 + 2004 + (- 1) + ( 2)+ ( -3) + +( - 2004)B組練習題1 .若a+2的相反數是5,則2=。2 .大于-4.5小于2的整數有。3 .在數軸上，點AB分別表示-5和2,則線段AB的長度

25、是。3.4 .當a和b互為倒數，m和n互為相反數時，則m+n+ab=。25 .如果a的相反數是最大的負整數，b的相反數是最小的正整數，則a+b=6 .數軸上A點表示3,B、C兩點表示的數互為相反數，且點B到點A的距離是2,則點C表示的數應該是。7 .如果a和b是符號相反的兩個數，在數軸上a所對應的數和b所對應的點相距6個單位長度，如果a=-2，則b的值為。8 .如圖是一個正方形紙盒的展開圖,在其中的四個正方形內標有數字1,2,3和一3,要在其余的正方形內分別填上一1,-2,使得按虛線折成的正方體后，相對面上的兩個數互為相反數，則A處應填。3：2=3；A9 .一個數在數軸上所對應的點向左移6個單

26、位后，得到它的相反數的點，則這個數是()A.3Bo-3Co6D。-610 .如果2(x+3)與3(1x)互為相反數，那么x的值是()A.-8Bo8C。一9D。911 .如果a的相反數是一2,且2x+3a=4,求x的值。12 .若a與b互為相反數，x與y互為倒數，且m=-(-2),求士工+亙士b的值。3m2013第三講：數軸與絕對值1 .學習目標；1 .深刻理解絕對值的意義。2 .會解決關于絕對值的有關問題。3 .掌握數軸上的點與絕對值的關系。2 .重點與難點：絕對值的具體應用。，絕對值及其性質：觀察圖形，探究知識：在圖中，我們能得到下面的信息：1 .小兔子在數軸上表示的數為,這個數到原點的距離

27、為。2 .兩只小狗在數軸上表示的數分別是-3與3,我們知道-3與3是相反數，它們只有符號不同，它們什么相同呢？答：它們到原點的距離,者E等于。學習歸納：在數軸上，一個數所對應點與原點的,叫做這個數的絕對值。導學練習:1 .3的絕對值是表示一3的點到原點的距離，一3的絕對值是，記作-3=3;3的絕對值是表示,3的絕對值是,記作：學習歸納：1. 一個正數的絕對值是它即：, 一個負數的絕對值是它的 , 0的絕對值是當a是正數時,；當a是負數時,；當a是零時,2 .如果a表示有理數，那么a表示;從而可知：|a是一個數或,即a是一個非負數。3 .若a、b為有理數，且a+|b=0iUa=,b=。4 .互為

28、相反數的兩個數的絕對值。即：若a=6,則a=,利用絕對值比較兩個負數的大小做一做：(1)在數軸上表示下列各數，并比較它們的大小：-1.5-3-1-5(2)求出(1)中各數的絕對值，并比較它們的大小：(3)你發現了什么？學習歸納：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小典型例題講解（理解新知識）:題型一：利用絕對值求有理數例1：（1）若X=2,則x=;（2）若2X+1=3,則x=。變式練習：1 .已知a=2,b=3,且ab,求a、b的值。2 .已知a=2,b=3,且a-b=b-a,求a、b的值。解題方法點撥：絕對值為一個正數的數有兩個，它們互為相反數。我們可以根據這一性質列出方程，求出未知數的值。題型

29、二：利用非負數和為0求值例2：已知a+2+|b-3=0,求a和b的值。變式練習:若x2+|y3+|z+1=0,求x+y+z的值。解題方法點撥：絕對值具有非負性；任何一個數的絕對值都大于或等于零，即可之0。因此，非負數具有重要性質：非負數的和等于零。即，若a+b=0,則a=0且b=0。題型三：化簡絕對值一_1例3：(1)-2=;+7=;2=。2(2)當一1<x<2時，化簡：x+1;x+1+|x2變式練習:1 .計算：168-24- -3- 22.計算:1100-1199101 1001 _ 1101 99解題方法點撥：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。的

30、絕對值時，一定要判定這個數與 0的大小關系。當我們化簡一個數基礎導學練習（理解新知識）：1 .（1）_ 7的相反數是 ,絕對值是 ;（2）某數的絕對值是 5,則這個數是 ;（3） |n -3 =,化簡：_（_2） =2 .絕對值小于3的整數有 個，它們分別是 3 .下列各對數中，互為相反數的是（）A. （+7）與 +（一7）B . 一1 與 T+0.5）C. -1 -與-D. +（0.01）與 -L451004.在數軸上表示下列各數，并求出它們的絕對值：-,6 ,-3 , ,一2.8245 .比較下列各組數的大小：一、12-2八 2（1） , 一一 ；（2） -0.5, 一一 ；（3） 0 ,

31、107336 .計算:(1) -3 x 6.2(2) -5+|-2.49;(3)1116(4)14(4) |-7 , |7。課后階梯練習（鞏固新知識）A組練習題1 .-5對應點到原點的距離是，所以-5=2 .若m=3,則m=。3 .比較大小:555.（1）；-3；-8（8）。6761/4 .計算：5=;6+_3.5=;24+3父2=3的整3的整5 .絕對值最小的數是,絕對值等于1的數是,絕對值小于數有,絕對值小于3的自然數有,絕對值不大于數有。6 .數a在數軸上的位置如圖所示，則a-2=I:1ak-10127. (1)若x =7,則 x =。(2)若x2=1,則x=8.如果a>3,則a3

32、,3a=9 .已知x +2 + y 3 = 0 ,那么10 .下列說法正確的是（A .絕對值相等的數相等。C.任何數的絕對值都是非負數。11 .在1、0、-（-2）、A . 4 個 B .3 個 C 12.下列說法中錯誤的是（A . x +1 一定大于0。C.若b 1取最小值，則13. （1）對于式子岡+13,（2）對于式子x =, y =oB .不相等兩數的絕對值不等。D .絕對值大的數反而小。4-中，負數有（）2.2個 D . 1個）B. a 一定是非負數。b=1。 D . a +b一定是正數。當x取什么值時，有最小值，最小值為多少？x-3+5,當x取什么值時，有最小值，最小值為多少?B組

33、練習題1 .若a=-a,則數a在數軸上對應點在（）A.原點的左側。B.原點或原點的左側。C.原點的右側。D.原點或原點右側。2 .下列各式成立的是（）C.若mn,則mn。D.若m<n<0,則m|n。3 .已知在數軸上的A點到原點的距離是2,那么在數軸上到A點的距離是3的點所表示的數是。4 .若a33+a=0,則a的取值范圍是。5 .若2<a<0,化簡：a2+a+2=。6 .若a=2,b=25,ab<0,則a+b=,ab=。,-wab|ab|7 .已知ab>0,則一+L的值為。abab8 .有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡：a+bb2ac2c

34、76;IIIIba0c29.計算:111.2(a+ b)蟲也 +1的值。3ab a b4109，一、210.已知a+b+2與(2ab-1)互為相反數，求代數式第四講：有理數的加法1 .學習目標：1 .掌握有理數加法法則，能進行準確的計算。2 .重點與難點：有理數加法的法則和加法運算律的靈活運用。，有理數的加法法則知識鏈接，探究新知：同學們，請計算下面各題：2030=510=1535=上面三個計算題，是同學們在小學時學過的整數加法，比較容易，現在我們就從這三個簡單的計算開始，進一步探究并學習有理數的加法。現在我們就用數軸來形象生動地表達上面的三個計算題：(1) 20+30=50生活情景1:小明沿

35、著一條東西走向的跑道步行，先向東走了20米，再向東走了30米，請你確定小明現在位于原來位置的哪個方向？相距多少米？(為了把問題說明更明確些，我們規定向東的方向為正，向西的方向為負)原來的位置-10010203040S0(2) 5+10=15生活情景2:小明沿著一條東西走向的跑道步行，先向東走了5米，再向東走了10米，請你確定小明現在位于原來位置的哪個方向？相距多少米？(為了把問題說明更明確些，我們規定向東的方向為正，向西的方向為負)原來的位置-10010203040SO(3) 15+35=50生活情景3:小明沿著一條東西走向的跑道步行，先向東走了15米，再向東走了35米，請你確定小明現在位于原

36、來位置的哪個方向？相距多少米？(為了把問題說明更明確些，我們規定向東的方向為正，向西的方向為負)原來的位置:niimaai工_-IOO1O20304050請同學們在上面探究過程的基礎上解決下面的問題：1.計算下面各題：(-10) (-12)=(-18)(-21)=(-16)(-32)=2.計算下面各題：(6) (T5)=(-17) 8 -(-10) ( 23)=5(-5)=0(-12)二想一想，議一議：兩個有理數相加，和的符號怎樣確定？和的絕對值怎樣確定？一個數同0相加，和是多少?學習歸納：有理數加法法則同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時

37、，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數同0相加，仍得這個數。我們可以把有理數加法法則進一步總結如下：有理數加法法則“三步曲”(一定類型，二定符號，三定絕對值)：第一步：確定有理數加法的類型(同號兩數相加、異號兩數相加)；第二步：確定計算結果的符號；第三步：確定計算結果的絕對值。導學練習：計算下面各題：(-14)(-25)=(21)(-39)=(-29)38=(45) ( 13)=(-86) ( 108)=(32) (-56)=(-3) (-6)=113(W，有理數加法的運算律現在我們就來學同學們，我們在小學學過的加法交換律和結合律在中學階段仍然可用。習利用加法交換律

38、和結合律簡化計算：典型例題賞析：3例1：計算：(1)0.75+(-2-)4(2)11-28-1742角單：(1)法一：0.75+(_23)=9+(_23)=。+(_2)+(_9)=0+(_2)=_2'4444'4法二：0.75(-2-)=0.75(-2.75)=0.75(-2)(-0.75)=24(2)1111-28-17-=(-28)(-一)17-424211=(-28)17(-4)2=(-11)=-10(-1)44=-10(-3)4-10-4例2：計算：(1)12+7+(4)+(70)+2解：(1)12+7+(5)+(30)+21511(2)(-2-)1-()-2626=1

39、272(-5)(-30)115=(-2-)()1226-21(-35)-T411=-2(-2)(-2)1=32=-1651+66典型例題講解(理解新知識)題型一：帶分數的加法3例1:計算：(1)(-8-)45.411-28117142解題方法點撥：(1)當分數和小數相加時,我們可以把小數化成分數，然后按照分數的加法法則進行計算;也可以把分數化成小數，然后按照小數加法的法則進行計算。(2)帶分數相加時，我們可以把帶分數拆成整數部分與分數部分的和，然后整數部分與分數部分分別相加，最后把結果相加。題型二：多個數的有理數加法例2：計算：(1)(+26)+(14)+(16)+(+18)33.(2)2(-

40、1.2)(-0.8)(-2)1010解題方法點撥：(1)同號兩數相加，可以簡化計算。(2)互為相反數的兩個數相加，可以簡化計算。2111例3：(1)(-)+(-2-)+5-+(-3-)；3324213.2.75+(-1-)+-+(-)；741411(-8.25)(-9-)8.75(-5-)43(-26)(-24)解題方法點撥：(1)同分母分數相加，可以簡化計算。基礎導學練習(理解新知識)1.計算：(2)能湊成整數或整十的數相加，何以簡化計算。(1)(17)+21(2)(29)+(21)(4) (13)十012(-2-) +(-5-)6321(5) -3- + -2331(6) (-2.6) +

41、343.計算:(1) (3) +40 +(一32)十(一8)(2) 13 +(-56) +47+(-34)(3) 43 +(77)+27 +13)(4) (-26) 52 16 (-72)(5)123 18 39()()-252 554377(6) (3.5)十(一)十(一)十十 0.75十(一)3423課后階梯練習（鞏固新知識）A組練習題1 .計算：(1) (25)+(7)(-13) 5(3)17十(28)2.計算：(1)(-2)+(+3)1010一331(3)(425)+3(4)()+852(3) (-23)+0(4) 45 (45)(5)它的絕對值較。4 .兩個數相加的和小于每一個加數，

42、那么A .兩個加數同為正數C .兩個加數的符號不同5 .下列說法正確的是（）A.同號兩數相加，其和比加數大C.異號兩數相加，其和為 0 D6 .計算:一定是（）B.兩個加數同為負數D .兩個加數中有一個是零B .兩數相加，等于它們的絕對值相加.兩個正數相加和為正數，兩個負數相加和 為負數(1) (-25) +34 +156 +(-65)(2) (-64) 17 (-23) 68(3)(+7)+(-6)+(-7)+(+6)(4)(-2.6)+(-3.4)+(+2.3)+1.5+(-2.3)(5) -13 + -53 +(-21)+0；（一2，（一53）2.如果兩個異號的有理數的和是負數，那么這兩

43、個數中至少有一個數是數，且B組練習題1 .當a=-3,b=10,c=7時，（1）a+a+a=;（2）a+b+c=2 .已知a是最小的正整數，b是a的相反數，c的絕對值為3,則a+b+c的值為3 .有下列說法：兩數相加和為正數時，這兩個數均為正數；兩數相加和為負數時，這兩個數均為負數；兩個有理數的和可能等于其中的一個加數；兩個有理數的和可能等于0.其中，正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個4 .用簡便方法計算：小11W1W7K、22y10.125+1+3M-3-+-+(-0.25)；(2)4.3+-2-(-3.7)-12-；I4JI8/<8)13/3i_3+f+33k(W75)+：

44、41i+'+15i;(4)-11'+f-5713i-1-+42I4/V8)22J88J12八20J<2205 .已知有理數a、b、c在數軸上的對應點如圖所示，且 a >|b ,則1ba + c =； (4)b - c =,_1_o2003a +b =; (3)6 .計算11111 +12004第五講：有理數的減法學習目標1 .計算掌握有理數減法法則，能進行準確。.重點與難點減法轉化成加法。，有理數的減法法則計算下列各式：50(-20)=50-20-50(-10)=50-10二500V50-05010=50-(-10)=5020=50-(-20)=通過上面的計算，你能

45、得出什么結論？有理數減法法則減去一個數，等于加上這個數的相反數導學練習計算下面各題:(-3) -( -7) =(-10)-3 =30-(-29)=0 -12 =-1.5 -(-11.5)=C L ，3、- 3.5 -(4 -)-42 1、(_1_)321 ( 1、丁 (一2) =-6心-0 =8學習歸納：做有理數的減法運算時, 法則進行計算。要先按照有理數的減法法則,將減法轉化為加法，然后按加法典型例題賞析：例：計算：（1）2 21 1.5,工3J(2)3) 12解：（1）2- 1-1.5 =-3_2.34."95_I_II_23<2j6<6j6(2)典型例題講解（理解新

46、知識）題型一：有理數的減法運算例1：計算：（1）12-f+1-i-i-（-0.6）-f+3-i!315八3）I5,12r1、1(2)62+-1-1115110J5解題方法點撥：做有理數的減法運算時，要先按照有理數的減法法則，將減法轉化為加法，然后按加法法則進行計算。例2:數軸上A、B兩點表示的有理數分別是-1.5和+2.5,求A、B兩點間的距離。解題方法點撥：通常我們是用較大的數減去求數軸上兩點間的距離就是求這兩點所表示數差的絕對值。較小的數，這樣可以減少絕對值帶來的麻煩。題型二：有理數減法運算與化簡絕對值例3：計算:+ 1.14 3+ 15 4+ 1.16 52013 201211基礎導學練

47、習(理解新知識)1 .計算：(1)( _16(3) (-11) -0(5)(一16)(一12)24(18)(4)(+10) - -8 -(-2)(2) 33 -(-27)(4) 0-(-9)(6) (-32) -(-27) _(_72) -87(8) 4 1(4)122。填空：(1)在括號內填上適當的數：-7+()=21()(21)=3731 +()=85()56=40(2)在橫線上填上適當的運算符號:T =4 44(31(-)84-8 11 - -19-12 7 = -53 .比一3小5的數是,比一5大7的數是，比0小一6的數是4 .數軸上表示數2的點與表示-7的點之間的距離是7.已知 a=

48、3, b = -5, c = -7,求 a-b-c 的值。5 .下列說法正確的是()A.減去一個數，等于加上這個數。C.兩個互為相反數的數相減得0。6 .計算:一、121、(1)-2-(-一)-(F)555B.零減去一個數，仍得這個數。D.在有理數減法中，被減數不一定比差大。212(2)(-)-(-1-)-(-1-)-1.75343課后階梯練習（鞏固新知識）A組練習題1.計算：5-(-3)=(-20)-(-12)-1.4-2.6-1240.32二-(-_)_1.5=323-(-27)=2.室內溫度是20C,室外溫度是-1C,室內溫度比室外溫度高3.若x<0,則x-(-x)等于(A.XB.

49、0C4.把-20-15+-（-7）改成只含加法的式子是（A.2015+3+7-201537C.-20(-15)3(-7).-20(-15)375.計算:(1)311(/(-兀(2)1.4-(-1.2)-2.5(3)1111(2)63125(4)-3.2-1-21-30(5)(-6.2-14)-(4.3-15)(6)5（-23）-（-33）-（-16）6.已知 a=2, b=6,且 a、b異號，求a-b的值。B組練習題1.計算：1一35-79-11：十97-99=,，-一一12 .已知x1+y3=0,則yX的值是。23 .已知m<0,則化簡m+|mm|=4 .7、12、12的和比它們絕對值的和/、（）A.4B.-